直齿圆柱齿轮动态啮合刚度的测量方法

摘要

本发明公开了一种直齿圆柱齿轮动态啮合刚度的测量方法。其过程包括：测量几何尺寸和形位公差并安装调整被测齿轮；测定在稳定状态下主动齿轮和被动齿轮各点的输出角度和测试台输出端动态摩擦力矩序列，定义被测齿轮的传动误差公式δ，并展开为傅立叶级数；利用周期函数特性，将动态摩擦力矩Fg用傅立叶级数表示；根据传动误差傅立叶级数和动态摩擦力矩的傅立叶级数表达形式，得到齿轮动态啮合刚度表示式；构建齿轮动态啮合刚度求解公式；将采用优化计算求得的相关系数同时代入刚度求解公式，求出动态啮合刚度傅立叶展开系数ak0、aki、bki，得出齿轮动态啮合刚度K(t)。本发明可用对直齿圆柱齿轮啮合刚度直接测量，对齿轮传动的设计及应用有指导意义。

主权项

1.一种直齿圆柱齿轮动态啮合刚度的测量方法，包括如下过程：A.测量并标定被测齿轮的几何尺寸和形位公差；B.将待测的主动齿轮和被动齿轮安装到测试台上，并调整该被测齿轮的同轴度；C.控制测试台驱动电机(1)匀速输出，并通过测试台上的第一编码器(5)、第二编码器(6)和扭矩传感器(7)，分别测定出在稳定状态下主动齿轮和被动齿轮的各点的输出角度和测试台输出端动态摩擦力矩，并定义被测主动齿轮和被动齿轮的传动误差公式为：δ＝R_pθ_p-R_gθ_g式中，R_p、R_g分别表示被测的主动齿轮和被动齿轮的节圆半径，θ_p、θ_g为主动齿轮和被动齿轮的输出角度；D.利用周期函数的特性，将传动误差公式进一步展开为傅立叶级数为：$\delta =a_{\delta 0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\delta i}}\cos \left(\mathrm{i\omega t}\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{\mathrm{\delta i}}\sin \left(\mathrm{i\omega t}\right)$式中，ω为频率，a_δ0为恒定分量，a_δi与b_δi分别为第i级傅立叶级数的余弦项与正弦项系数，这些系数采用优化计算的方式获得；E.利用周期函数的特性，将测试台输出端动态摩擦力矩F_g用傅立叶级数表示为：$F_g=a_{g0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{gi}}\cos \left(\mathrm{i\omega t}\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{\mathrm{gi}}\sin \left(\mathrm{i\omega t}\right)$式中，a_g0为恒定分量，a_gi与b_gi分别为摩擦力矩第i级傅立叶级数的余弦项与正弦项系数，这些系数采用优化计算的方式获得；F.根据传动误差傅立叶级数和动态摩擦力矩的傅立叶级数表达形式，将齿轮动态啮合刚度表示为：$K\left(t\right)=a_{k0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ki}}\cos \left(\mathrm{i\omega t}\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{\mathrm{ki}}\sin \left(\mathrm{i\omega t}\right)$式中，a_k0、a_ki、b_ki是动态啮合刚度傅立叶展开的待求系数，a_k0为恒定分量，a_ki与b_ki分别为啮合齿轮动态啮合刚度第i级傅立叶级数的余弦项与正弦项系数；G.构建齿轮动态啮合刚度求解公式为：$-J_e{\omega }^2(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\delta i}}\cos \left(\mathrm{i\omega t}\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{\mathrm{\delta i}}\sin \left(\mathrm{i\omega t}\right))+c\left(t\right)\omega J_t(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\delta i}}\sin \left(\mathrm{i\omega t}\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{\mathrm{\delta i}}\cos \left(\mathrm{i\omega t}\right))+$$(a_{k0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ki}}\cos \left(\mathrm{i\omega t}\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{\mathrm{ki}}\sin \left(\mathrm{i\omega t}\right)J_i(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\delta i}}\cos \left(\mathrm{i\omega t}\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{\mathrm{\delta i}}\sin \left(\mathrm{i\omega t}\right)))$$=T_e+J_p{R}_g(a_{g0}+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{gi}}\cos \left(\mathrm{i\omega t}\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{b}_{\mathrm{gi}}\sin \left(\mathrm{i\omega t}\right))$式中，J_e＝J_pJ_g，T_e＝T_pJ_gR_p+T_gJ_pR_g，J_p、J_g分别表示主动齿轮和被动齿轮的转动惯量，θ_p、θ_g分别表示主动齿轮和被动齿轮的转角，c(t)表示齿轮啮合阻尼，T_p、T_g分别表示啮合齿轮的输入力矩和系统输出力矩，R_p、R_g分别表示主动齿轮和被动齿轮的节圆半径；H.将求得的所述系数a_δ0、a_δi、b_δi、a_g0、a_gi、b_gi同时代入刚度求解公式，利用三角函数系数相等的准则求出动态啮合刚度傅立叶展开系数a_k0、a_ki、b_ki，得出齿轮动态啮合刚度K(t)。