一种振动信号处理的谐波窗函数

摘要

本发明公布了一种振动信号处理的谐波窗函数，本发明利用谐波小波的基础函数，构造了一个谐波窗函数，它具有自适应窗功能。在不减少信息点数的情况下，用该方法更好地实现了振动信号的加窗分析，并且由于其紧支撑特性，其在时域、频域的泄漏都低于目前任何一种其他窗函数。该方法具有灵活变化的时频分析窗口和中心调节，可以选择任意感兴趣频段进行分析。本发明方案可精确地将对复杂振动信号进行检测分析。

主权项

1.一种振动信号处理的谐波窗函数，其特征在于包括如下步骤：步骤101，构造谐波小波函数谐波小波函数是由实函数ψ_e(x)和ψ_o(x)得到的傅立叶变换式：角标e和o分别表示该实数是变量x的偶函数和奇函数；对式(1)和式(2)作逆傅立叶变换得到：$\left\{\begin{array}{c}{\psi }_e\left(x\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }{\hat{\psi }}_e\left(\omega \right)\exp \left(\mathrm{i\omega x}\right)\mathrm{d\omega }\\ =[\sin \left(4\mathrm{\pi x}\right)-\sin \left(2\mathrm{\pi x}\right)]/\left(2\mathrm{\pi x}\right)\\ {\psi }_o\left(x\right)={\int }_{-\infty }^{\infty }{\hat{\psi }}_o\left(\omega \right)\exp \left(\mathrm{i\omega x}\right)\mathrm{d\omega }\\ =-[\cos \left(4\mathrm{\pi x}\right)-\cos \left(2\mathrm{\pi x}\right)]/\left(2\mathrm{\pi x}\right)\end{array}\right.----\left(3\right)$此定义的复函数：ψ(x)＝[exp(i4πx)-exp(i2πx)]/(i2πx)    (4)为谐波小波，其中i为复数，ω为频率，exp为自然对数底数；令m＝2^j，n＝2^j+1，j∈Z+，就得到小波变换在不同分解层上的频段分解结果：${\psi }_{m,n}\left(x\right)=\frac{e^{\mathrm{in}2\mathrm{\pi x}-e^{\mathrm{im}2\mathrm{\pi x}}}}{i2\pi (n-m)x}---\left(5\right)$式(5)即是谐波小波在时域上的一般表达式；给定谐波小波位移步长k/(n-m)，k∈Z+且k≠0，Z为整数，则式(5)变为${\psi }_{m,n}(x-\frac{k}{n-m})=\frac{\{e^{\mathrm{in}2\pi [x-k/(n-m)]}-e^{\mathrm{im}2\pi [x-k/(n-m)]}\}}{i2\pi (n-m)[x-k/(n-m)]}---\left(6\right)$这就是带宽为(n-m)2π、分析中心在x＝k/(n-m)的谐波小波的一般表达式；对时间离散信号f^d(r)，r＝0，1，2，...，N-1，d表示离散信号，N为自然数，其谐波小波变换可写为：$W_f(m,n,k)=\frac{(n-m)}{N}\underset{r=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{f}^d\left(r\right){\bar{\psi }}_{m,n}(r-\frac{k}{n-m})---\left(7\right)$此即信号的离散谐波小波变换表达式，其中，ψ_m，n表示ψ_m，n的共轭；其频域表达式为：$\hat{W}(m,n,\omega )=\hat{f}\left(\omega \right){\hat{\bar{\psi }}}_{m,n}\left[(n-m)\omega \right]---\left(8\right)$步骤102，重新定义m、n的取值范围m，n∈R+且m＜n，即m、n在正实数域内可以取非整数值，R为实数，这样在不进行任何分解的情况下，滑动窗口到所选择的频段上并伸缩窗口：$\left.\begin{array}{c}m=\mathrm{qB}\\ n=(q+1)B\end{array}\right\}---\left(9\right)$其中，q∈R+，B为分析频带宽度；步骤103，构造谐波窗函数重新定义m、n的取值后，谐波小波函数即为谐波窗函数，谐波窗函数的三角函数表达式为：${\psi }_{m,n}(x-\frac{k}{n-m})=\left\{\cos \right[2\mathrm{\pi n}(x-\frac{k}{n-m})]-\cos [2\mathrm{\pi m}(x-\frac{k}{n-m})\left]\right\}/\left[i2\pi (n-m)(x-\frac{k}{n-m})\right]$其共轭表达式为${\bar{\psi }}_{m,n}(x-\frac{k}{n-m})=-{\psi }_{m,n}(x-\frac{k}{n-m})---\left(11\right)$式(10)、(11)就是谐波窗函数。