一种磁悬浮控制力矩陀螺转子系统径向的解耦方法

摘要

本发明涉及一种磁悬浮控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope-CMG)转子系统径向的解耦方法。根据牛顿第二定律和陀螺技术方程建立磁悬浮CMG转子系统的状态方程；利用解析逆系统方法求出系统在可逆区域的解析逆；通过对不可逆区域状态变量的修正来实现系统在整个工作范围内的精确线性化解耦。本发明属于航天控制技术领域，可应用于磁悬浮CMG的高精度控制。

主权项

1.一种磁悬浮CMG转子系统径向的解耦方法，其特征在于：根据牛顿第二定律和陀螺技术方程建立磁悬浮CMG转子系统的状态方程；利用解析逆系统方法求出系统在可逆区域的解析逆；通过对不可逆区域状态变量的修正来实现系统在整个工作范围内的精确线性化解耦，具体包括以下步骤：(1)根据牛顿第二定律和陀螺技术方程建立当框架和基座不动时磁悬浮CMG转子系统的状态方程为：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{X}=f(X,U)\\ Y=\mathrm{CX}\end{array}\right.$其中，$f(X,U)=\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\\ \stackrel{·}{\beta }\\ \stackrel{·}{y}\\ -\stackrel{·}{\alpha }\\ \frac{K}{m}\left\{\right[\frac{{(I_0+i_{\mathrm{ax}})}^2}{{(x_0-x_{\mathrm{am}})}^2}-\frac{{(I_0-i_{\mathrm{ax}})}^2}{{(x_0+x_{\mathrm{am}})}^2}]+[\frac{{(I_0+i_{\mathrm{bx}})}^2}{{(x_0-x_{\mathrm{bm}})}^2}-\frac{{(I_0-i_{\mathrm{bx}})}^2}{{(x_0+x_{\mathrm{bm}})}^2}\left]\right\}\\ \frac{1}{J_y}\left\{l_{m}K\right[\frac{{(I_0+i_{\mathrm{ax}})}^2}{{(x_0-x_{\mathrm{am}})}^2}-\frac{{(I_0-i_{\mathrm{ax}})}^2}{{(x_0+x_{\mathrm{am}})}^2}]-l_{m}K[\frac{{(I_0+i_{\mathrm{bx}})}^2}{{(x_0-x_{\mathrm{bm}})}^2}-\frac{{(I_0-i_{\mathrm{bx}})}^2}{{(x_0+x_{\mathrm{bm}})}^2}]+J_z\Omega \stackrel{·}{\alpha }\}\\ \frac{K}{m}\left\{\right[\frac{{(I_0+i_{\mathrm{ay}})}^2}{{(x_0-x_{\mathrm{bm}})}^2}-\frac{{(I_0-i_{\mathrm{ay}})}^2}{{(x_0+x_{\mathrm{bm}})}^2}]+[\frac{{(I_0+i_{\mathrm{by}})}^2}{{(x_0-y_{\mathrm{bm}})}^2}-\frac{{(I_0-i_{\mathrm{by}})}^2}{{(x_0+y_{\mathrm{bm}4})}^2}\left]\right\}\\ \frac{1}{J_x}\left\{l_{m}K\right[\frac{{(I_0+i_{\mathrm{ay}})}^2}{{(x_0-x_{\mathrm{bm}})}^2}-\frac{{(I_0-i_{\mathrm{ay}})}^2}{{(x_0+x_{\mathrm{bm}})}^2}]-l_{m}K[\frac{{(I_0+i_{\mathrm{by}})}^2}{{(x_0-y_{\mathrm{bm}})}^2}-\frac{{(I_0-i_{\mathrm{by}})}^2}{{(x_0+y_{\mathrm{bm}})}^2}]-J_z\Omega \stackrel{·}{\beta }\}\end{array}\right]$$C=\left[\begin{array}{cccccccc}1& l_m& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& -l_m& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& l_m& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& -l_m& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$式中，系统的状态变量$X={[x,\beta ,y,-\alpha ,\stackrel{·}{x},\stackrel{·}{\beta },\stackrel{·}{y},-\stackrel{·}{\alpha }]}^T;$系统输入控制变量U＝[i_ax，i_bx，i_ay，i_by]^T；系统输出变量Y＝[x_am，x_bm，y_am，y_bm]^T；m为转子质量；J_x、J_y和J_z分别为转子的X向、Y向和Z向的转动惯量，且J_x＝J_y；α、β分别是转子绕径向X轴和Y轴的转动角位移；Ω分别是转子绕X、Y、Z轴的转动角速率；x，y为转子质心沿X轴和Y轴的平动位移；分别为转子质心沿X轴、Y轴的平动速率；l_m表示径向磁轴承到转子中心O的距离；x_am，x_bm，y_am，y_bm分别为转子在径向轴承A和B处相对于平衡位置沿X轴和Y轴的位移；i_ax，i_bx，i_ay，i_by分别为转子系统在径向ax、bx、ay、by通道对应线圈中的控制电流；I₀和x₀为转子在平衡位置时永磁体等效线圈电流和磁轴承的单边磁间隙；K为常数且有$K=\frac{{\mu }_{0}S{N}^2}{4},$μ₀为空气磁导率且μ₀＝4π×10^-7，S为磁极表面积，N为电磁线圈的匝数；(2)判断系统是否工作在可逆区域针对步骤(1)所得到的系统状态方程，利用逆系统方法，求得系统的可逆区域和不可逆区域：当系统状态满足如下四个条件中的任一条件时，系统工作在不可逆区域，否则，系统工作在可逆区域：i)$I_0^2{[x_0^2+{(x+l_m\beta )}^2]}^2-x_0(x+l_m\beta )\times [4x_0(x+l_m\beta )I_0^2-\frac{1}{2K}{[x_0^2-{(x+l_m\beta )}^2]}^2(s_x+t_x)]=0;$ii)$I_0^2{[x_0^2+{(x-l_m\beta )}^2]}^2-x_0(x-l_m\beta )\times [4x_0(x-l_m\beta )I_0^2-\frac{1}{2K}{[x_0^2-{(x-l_m\beta )}^2]}^2(s_x-t_x)]=0;$iii)$I_0^2{[x_0^2+{(y-l_m\alpha )}^2]}^2-x_0(y-l_m\alpha )\times [4x_0(y-l_m\alpha )I_0^2-\frac{1}{2K}{[x_0^2-{(y-l_m\alpha )}^2]}^2(s_y+t_y)]=0;$iv)$I_0^2{[x_0^2+{(y+l_m\alpha )}^2]}^2-x_0(y+l_m\alpha )\times [4x_0(y+l_m\alpha )I_0^2-\frac{1}{2K}{[x_0^2-{(y+l_m\alpha )}^2]}^2(s_y-t_y)]=0;$式中，$s_x=\frac{m}{2}({\stackrel{··}{y}}_1+{\stackrel{··}{y}}_2),$$t_x=\frac{J_y({\stackrel{··}{y}}_1-{\stackrel{··}{y}}_2)}{2l_m^2}-\frac{J_z\Omega }{l_m}\stackrel{·}{\alpha },$$s_y=\frac{m}{2}({\stackrel{··}{y}}_3+{\stackrel{··}{y}}_4),$$t_y=\frac{J_x({\stackrel{··}{y}}_3-{\stackrel{··}{y}}_4)}{2l_m^2}-\frac{J_z\Omega }{l_m}\stackrel{·}{\beta },$分别是转子在径向轴承A和B处相对于平衡位置沿X轴和Y轴运动的位移加速度；(3)根据步骤(2)的判断，当系统工作在可逆区域时，根据解析逆系统方法，计算系统工作在可逆区域时的解析逆：$i_{\mathrm{ax}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x_0^2(s_x+t_x)}{8K{I}_0}& (x+l_m\beta =0)\\ \frac{-I_0[x_0^2+{(x+l_m\beta )}^2]+\sqrt{I_0^2{[x_0^2+{(x+l_m\beta )}^2]}^2-x_0(x+l_m\beta )[4x_0(x+l_m\beta )I_0^2-\frac{1}{2K}{[x_0^2-{(x+l_m\beta )}^2]}^2(s_x+t_x)]}}{2x_0(x+l_m\beta )}& (x+l_m\beta \ne 0)\end{array}\right.$$i_{\mathrm{bx}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x_0^2(s_x-t_x)}{8K{I}_0}& (x-l_m\beta =0)\\ \frac{-I_0[x_0^2+{(x-l_m\beta )}^2]+\sqrt{I_0^2{[x_0^2+{(x-l_m\beta )}^2]}^2-x_0(x-l_m\beta )[4x_0(x-l_m\beta )I_0^2-\frac{1}{2K}{[x_0^2-{(x-l_m\beta )}^2]}^2(s_x-t_x)]}}{2x_0(x-l_m\beta )}& (x-l_m\beta \ne 0)\end{array}\right.$$i_{\mathrm{ay}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x_0^2(s_y+t_y)}{8K{I}_0}& (y-l_m\alpha =0)\\ \frac{-I_0[x_0^2+{(y-l_m\alpha )}^2]+\sqrt{I_0^2{[x_0^2+{(y-l_m\alpha )}^2]}^2-x_0(y-l_m\alpha )[4x_0(y-l_m\alpha )I_0^2-\frac{1}{2K}{[x_0^2-{(y-l_m\alpha )}^2]}^2(s_y+t_y)]}}{2x_0(y-l_m\alpha )}& (y-l_m\alpha \ne 0)\end{array}\right.$$i_{\mathrm{by}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{x_0^2(s_y-t_y)}{8K{I}_0}& (y+l_m\alpha =0)\\ \frac{-I_0[x_0^2+{(y+l_m\alpha )}^2]+\sqrt{I_0^2{[x_0^2+{(y+l_m\alpha )}^2]}^2-x_0(y+l_m\alpha )[4x_0(y+l_m\alpha )I_0^2-\frac{1}{2K}{[x_0^2-{(y+l_m\alpha )}^2]}^2(s_y-t_y)]}}{2x_0(y+l_m\alpha )}& (y+l_m\alpha \ne 0)\end{array}\right.$(4)计算系统在不可逆区域内的修正逆根据步骤(2)的判断，当系统工作在不可逆区域时，通过对系统状态变量的修正，将不可逆区域转化成可逆区域，在此基础上利用解析逆系统方法，求出系统的修正逆，进而得到系统工作在不可逆区域时径向ax、bx、ay、by通道的参考电流(5)输出径向磁轴承各通道的参考电流当系统工作在可逆区域时，转子径向ax、bx、ay、by通道的参考电流是分别是由步骤(3)所求出的i_ax，i_bx，i_ay，i_by；当系统工作在不可逆区域时，转子径向ax、bx、ay、by通道的参考电流分别是由步骤(4)所求出的