MEMS系统级设计中一种等腰梯形截面梁的建模方法

摘要

本发明公开了一种微机电系统(MEMS)系统级设计中的等腰梯形截面梁建模方法，属于微机电系统设计领域。该方法的主要过程为：首先建立等腰梯形截面梁的局部坐标系，然后根据结构力学和结构矩阵分析理论推导出局部坐标系下等腰梯形截面梁刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵，并利用这些矩阵建立等腰梯形截面梁的二阶动力学方程，最后利用硬件描述语言对二阶动力学方程进行编码，实现等腰梯形截面梁的参数化系统级组件建模。本发明提出的方法解决了当考虑加工误差时系统级无法对微梁结构精确仿真的问题，同时也实现了对具有等腰梯形截面梁结构的MEMS器件进行系统级仿真设计的功能。

主权项

1.一种MEMS系统级设计中等腰梯形截面梁的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：建立等腰梯形截面梁的三维局部坐标系xyz；已知等腰梯形截面梁的弹性模量E，泊松比为υ，密度为ρ，抗扭量为J_i，绕x轴扭转和沿x轴平动的梁单位长度上阻尼系数为B_x，绕y轴转动和沿y轴平动的梁单位长度上阻尼系数为B_y，绕z轴转动和沿z轴平动的梁单位长度上阻尼系数为B_z，并以等腰梯形截面梁的长度方向为x轴，宽度方向为y轴，厚度方向为z轴建立局部坐标系xyz，l为等腰梯形截面梁长度，t为厚度，w₁为截面上底的宽度，w₂为截面下底的宽度，x_Cy_Cz_C为全局坐标系；步骤二：计算等腰梯形截面梁的主惯性矩I_y、I_z：$I_y=\frac{(w_1^3+{4w}_1{w}_2+w_2^2)t^3}{36(w_1+w_2)}$$I_z=\frac{(w_1^3+w_1^2{w}_2+w_1{w}_2^2+w_2^3)t}{48}$步骤三：计算局部坐标系下等腰梯形截面梁的刚度矩阵K、质量矩阵M：其中G＝E/(2(1+υ))为剪切模量，I_p＝I_y+I_z，A为等腰梯形截面梁的截面积；步骤四：计算局部坐标系下等腰梯形截面梁的阻尼矩阵B：$B=\frac{M}{\mathrm{\rho Al}}{\left[\begin{array}{cccccccccccc}{B}_x& B_y& B_z& B_x& B_y& B_z& B_x& B_y& B_z& B_x& B_y& B_z\end{array}\right]}^T$步骤五：根据结构矩阵分析理论将局部坐标系下等腰梯形截面梁的刚度矩阵K、阻尼矩阵B和质量矩阵M，转换成全局坐标系下的刚度矩阵K_C、阻尼矩阵B_C和质量矩阵M_C：$\left\{\begin{array}{c}{K}_C={\lambda }^T\mathrm{K\lambda }\\ B_C={\lambda }^T\mathrm{B\lambda }\\ M_C={\lambda }^T\mathrm{M\lambda }\end{array}\right.$式中λ为局部坐标系向总体坐标系投影的坐标变换矩阵，其表达式为$\lambda =\left[\begin{array}{ccc}\cos \lambda \cos \beta & \sin \gamma \cos \beta & -\sin \beta \\ -\sin \gamma \cos \alpha +\cos \gamma \sin \beta \sin \alpha & \cos \gamma \cos \alpha +\sin \gamma \sin \beta \sin \alpha & \cos \beta \sin \alpha \\ \sin \gamma \sin \alpha +\cos \gamma \sin \beta \cos \alpha & -\cos \gamma \sin \alpha +\sin \gamma \sin \beta \cos \alpha & \cos \beta \cos \alpha \end{array}\right]$其中α、β、γ分别为局部坐标系x、y、z轴与全局坐标系x_C、y_C、z_C轴之间的夹角；步骤六：利用全局坐标系下的刚度矩阵K_C、阻尼矩阵B_C和质量矩阵M_C建立结构的二阶动力方程$K_C{X}_C+B_C{\stackrel{·}{X}}_C+M_C{\stackrel{··}{X}}_C=F_C$其中X_C、F_C为全局坐标系下梁节点产生的位移和所受的合外力；步骤七：应用硬件描述语言对步骤六建立的二阶动力方程编码，即得等腰梯形截面梁的系统级组件模型。