三维虚拟服装快速姿态同步方法

摘要

本发明提供了一种三维虚拟服装快速姿态同步方法，其特征在于，具体步骤为：第一步：建立三维人体模型以及虚拟服装模型，第二步：计算虚拟服装模型的受力情况；第三步：姿态同步。本发明的优点是当人体的姿态改变时，服装的姿态实时地随之改变，从而实现各种着装姿态下的人-衣姿态同步。

主权项

1、一种三维虚拟服装快速姿态同步方法，其特征在于，具体步骤为：第一步：分别建立由三角形集合构成的三维人体模型以及虚拟服装模型，虚拟服装模型设于三维人体模型外侧，三维人体模型的三角形的密度为10000个/人，虚拟服装模型的三角形的密度为3000-4000个/件；第二步：第一步建立的虚拟服装模型中每个三角形的顶点为一个质点，三角形的三个边代表一根非线性弹簧，其中第i个顶点P_i的受力方程为：$f=f_i+d_i=-k\frac{\partial C\left(x\right)}{\partial x_i}C\left(x\right)-k_d\frac{\partial C\left(x\right)}{\partial x_i}C\left(x\right)---\left(1\right)$其中，f为第i个顶点P_i所受内力的合力；f_i和d_i分别为作用在第i个顶点P_i上的弹性力和粘性力；i＝0，1，2，…n；n为三角形的顶点总数；k为弹簧的虎克常数；k_d为弹簧的粘性系数；C(x)为与变形能相关的条件函数，C(x)＝|x|-L；x为弹簧的瞬时长度；L为弹簧的原长；第三步：姿态同步：步骤3.1、以S_b表示三维人体模型的表面，以S_g表示虚拟服装模型的表面，计算在默认姿势下S_g与三维人体模型间的最短距离矢量集{D}，即对于{P|P∈S_g}，找出三维人体模型上的一点Q，满足：$\left\{Q\right|Q\in S_b,Q=\underset{Q_i}{\arg \min }\left(\right|{\mathrm{PQ}}_i\left|\right)\},i=\mathrm{0,1,2},...,m;---\left(2\right)$其中m为三维人体模型的三角形顶点总数，即Q点为S_b上到P点距离最近的点；步骤3.2、获得三维人体模型的动画，将动画按照每秒25帧的速度播放，对于每个三维人体模型的新姿态，计算S_b上的顶点的初步同步位置P_new如下：P_new＝Q′+R·|PQ|    (3)其中Q′是Q点在新姿态下的位置，R是旋转矩阵，代表Q点的法向从n_old到n_new的旋转，计算如下：令旋转角θ＝arccos(n_old·n_new)，r＝n_old×n_new，则$R=\left[\begin{array}{cccc}{x}^2(1-c)+c& \mathrm{yx}(1-c)+\mathrm{zs}& \mathrm{xz}(1-c)-\mathrm{ys}& 0\\ \mathrm{xy}(1-c)-\mathrm{zs}& y^2(1-c)+c& \mathrm{yz}(1-c)+\mathrm{xs}& 0\\ \mathrm{xz}(1-c)+\mathrm{ys}& \mathrm{yz}(1-c)-\mathrm{xs}& z^2(1-c)+c& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(4\right)$其中c＝cosθ，s＝sinθ；x，y，z分别为旋转向量r的x，y，z分量坐标值，此时新姿态下的虚拟服装模型的表面记为S_g-new，将新姿态下的三维人体模型的表面记为S_b-new；步骤3.3、对于{P_new|P_new∈S_g-new}，寻找三维人体模型上的一点Q_new，满足：$\left\{Q_{\mathrm{new}}\right|Q_{\mathrm{new}}\in S_{b-\mathrm{new}},Q_{\mathrm{new}}=\underset{Q_{i-\mathrm{new}}}{\arg \min }\left(\right|P_{\mathrm{new}}{Q}_{i-\mathrm{new}}\left|\right)\},i=\mathrm{0,1,2},...,m,---\left(5\right)$其中，m为S_b-new上的三角形顶点总数，即Q_new为S_b-new上距离P_new最近的点；当P_new位于S_b内部，即发生穿透时，将P_new沿着靠近n的方向旋转90度，即：令$d=\frac{P_{\mathrm{new}}{Q}_{\mathrm{new}}\times n}{|P_{\mathrm{new}}{Q}_{\mathrm{new}}\times n|},$则P′_new＝R′·P_new，R′为旋转矩阵：$R^{\prime }=\left[\begin{array}{cccc}{x}^2& \mathrm{yx}+z& \mathrm{xz}-y& 0\\ \mathrm{xy}-z& y^2& \mathrm{yz}+x& 0\\ \mathrm{xz}+y& \mathrm{yz}-x& z^2& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(6\right)$其中x，y，z分别为旋转向量d的x，y，z分量坐标值；步骤3.4、将虚拟服装模型进行悬垂以及平滑处理：计算在已知时间t₀下位置x(t₀)和速度时，求解时刻t₀+Δt时的位置x(t₀+Δt)和速度Δt为时间步长，即求解下述微分方程：$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}x\\ ·\\ x\end{array}\right)=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}x\\ v\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}v\\ M^{-1}f(x,v)\end{array}\right)---\left(7\right)$其中，M为服装模型质量矩阵，f为服装模型的合力矩阵，x₀＝x(t₀)，v₀＝v(t₀)，位移增量Δx＝x(t₀+Δt)和速度增量Δv＝v(t₀+Δt)-v(t₀)，对上述微分方程采用一阶向后欧拉积分：$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta x}\\ \mathrm{\Delta v}\end{array}\right)=\mathrm{\Delta t}\left(\begin{array}{c}{v}_0+\mathrm{\Delta v}\\ M^{-1}f(x_0+\mathrm{\Delta x},v_0+\mathrm{\Delta v})\end{array}\right)---\left(8\right)$对于式(8)所给出的非线性方程，将f以泰勒级数方式展开得到其一阶近似：$f(x_0+\mathrm{\Delta x},v_0+\mathrm{\Delta v})=f_0+\frac{\partial f}{\partial x}\mathrm{\Delta x}+\frac{\partial f}{\partial v}\mathrm{\Delta v}---\left(9\right)$将(9)式代入(8)式整理可得：$(I-\mathrm{\Delta t}{M}^{-1}\frac{\partial f}{\partial v}-\Delta t^2{M}^{-1}\frac{\partial f}{\partial x})\mathrm{\Delta v}=\mathrm{\Delta t}{M}^{-1}(f_0+\mathrm{\Delta t}\frac{\partial f}{\partial x}{v}_0)---\left(10\right)$Δx＝Δt(v₀+Δv)    (11)其中，I为单位阵，采用共轭梯度法首先求解式(10)中的f₀，以及从而得到Δv，然后更新x和v，即可得到服装在时刻t₀+Δt时的位置和速度，这个位置即为该边上两个顶点经悬垂处理后的位置，在求解过程中，初始速度v₀为0，初始位置x₀即为步骤3.3完成后的位置；若在一个时间步长Δt过后，|x₀(t+Δt)-x₁(t+Δt)|＞ε|x₀(t)-x₁(t)|，ε_a＝1％，ε_a为允许应变的阈值，采用速度过滤的方法进行纠正如下：在时刻t时，用欧拉积分预先计算Δt后三角形顶点的位置：x₀(t+Δt)＝x₀(t)+v₀(t)·Δt    (12)x₁(t+Δt)＝x₁(t)+v₁(t)·Δt    (13)其中x₀和x₁分别是三角形一条边上两个顶点的位置，在时刻t+Δt时，如果应变$ϵ=\frac{|x_0(t+\mathrm{\Delta t})-x_1(t+\mathrm{\Delta t})|}{|x_0\left(t\right)-x_1\left(t\right)|}>1\%,$则这两个三角形顶点的速度在t时刻应被调节如下：$v_0^{\mathrm{new}}\left(t\right)=[x_0^{\mathrm{new}}(t+\mathrm{\Delta t})-x_0\left(t\right)]/\mathrm{\Delta t}---\left(14\right)$$v_1^{\mathrm{new}}\left(t\right)=[x_1^{\mathrm{new}}(t+\mathrm{\Delta t})-x_1\left(t\right)]/\mathrm{\Delta t}---\left(15\right)$其中x₀^new(t+Δt)和x₁^new(t+Δt)是满足ε＝1％时的新位置，这个位置即为该边上两个顶点经平滑处理后的位置，$x_0^{\mathrm{new}}(t+\mathrm{\Delta t})=x_0\left(t\right)+\frac{x_0\left(t\right)-x_1\left(t\right)}{|x_0\left(t\right)-x_1\left(t\right)|}(1\pm {ϵ}_s),$$x_1^{\mathrm{new}}(t+\mathrm{\Delta t})=x_1\left(t\right)+\frac{x_1\left(t\right)-x_0\left(t\right)}{|x_1\left(t\right)-x_0\left(t\right)|}(1\pm {ϵ}_s),$其中的±在过度伸长时取+，过度压缩时取-。