惯性载荷作用下结构构型设计方法

摘要

本发明公开了一种惯性载荷作用下结构构型设计方法，其特点是对材料密度和杨氏模量分别采用线性和RAMP插值模型。该方法以结构整体刚度最大(即柔顺度最小)为目标，给定材料体积为约束，采用数学规划法或渐进结构优化方法进行惯性载荷作用下的结构构型设计。每次优化设计迭代中，计算得到目标函数灵敏度后进行灵敏度过滤。本发明的有益效果是，采用数学规划法和渐进结构优化方法获得一致的设计结果，与现有商业软件的设计结果相比提高了惯性载荷作用下结构的整体刚度。

主权项

1、一种惯性载荷作用下结构构型设计方法，其特征在于包括以下步骤：(a)建立设计空间有限元模型和拓扑设计变量初始值xi，其中i表示单元编号；给定设计变初始值为xi＝vf；给定实体材料密度和杨氏模量分别为ρ0和E0；给定惯性过载a或匀速旋转角速度ω；给定灵敏度过滤半径rF；采用渐进结构优化方法时，给定每次迭代最大去除和增加单元体积上限RR和GR，前者大于后者；(b)根据当前设计变量值，分别采用线性和RAMP材料插值模型计算每一有限元单元的材料密度ρi和杨氏模量Ei，更新结构有限元模型中的相应材料属性并进行结构有限元分析；计算式分别为ρi＝xiρ0$E_i=\frac{x_i}{1+R(1-x_i)}{E}_0$式中，R为给定参数，取值范围为[2，100]；(c)从有限元分析结果中提取每一单元的弹性应变能Senei、惯性载荷产生的单元节点力矢量Fit和单元节点位移矢量ui，计算结构整体柔顺度C及其对每一设计变量的灵敏度Si，计算式分别为$C=\underset{i}{\Sigma }{\mathrm{Sene}}_i$$S_i=\frac{\partial C}{{\partial x}_i}=\frac{1}{x_i}(2F_i^t{u}_i^T-\frac{1+R}{1+R(1-x_i)}{\mathrm{Sene}}_{\text{i}})$(d)对任意单元i，以单元i的质心为圆心，半径为riF的圆作为单元i的过滤区域；所有质心位于该区域内的单元均参与单元i的灵敏度过滤；采用数学规划法时过滤操作后的灵敏度SiF计算式为$S_i^F=\frac{\underset{j}{\Sigma }{x}_j{H}_{i,j}{S}_j}{x_i\underset{j}{\Sigma }{H}_{i,j}}$采用渐进结构优化方法时过滤操作后的灵敏度SiF计算式为$S_i^F=\frac{\underset{j}{\Sigma }{x}_j{H}_{i,j}{S}_j}{x_i{V}_i\underset{j}{\Sigma }{H}_{i,j}}$这里Hi，j计算式为Hi，j＝rF-di，jdi，j为单元i和j质心之间的距离；(e)采用数学规划法时，根据当前设计变量值和灵敏度值，采用任意一种数学规划法对优化问题进行求解得到新的设计变量值；采用渐进结构优化方法时，将当前灵敏度值按照数值大小排序；在设计变量xi＝1的单元中从灵敏度数值最大的单元开始，依次选择总体积不超过RR·v0的单元令相应设计变量xi＝0；在设计变量xi＝0的单元中从灵敏度数值最小的单元开始，依次选择总体积不超过GR·v0的单元令相应设计变量xi＝1；(f)重复步骤(b)至步骤(e)，采用数学规划法时，直至最近两次迭代计算得到结构整体柔顺度相对误差小于1％或达到预设的最大迭代次数；采用渐进结构优化方法时，直至当前vf与给定vf的相对误差小于1％。