一种基于组合采样点卡尔曼滤波的电池剩余电量估计方法

摘要

本发明涉及一种基于组合采样点卡尔曼滤波的电池剩余电量估计方法。现有方法不能满足在线检测要求，并且精度很差。本发明方法首先通过测量电路测得在k时刻的电池端电压y_k和电池供电电流i_k，然后用状态方程和观测方程表示电池的各个时刻的荷电状态，再采用标准采样点卡尔曼滤波进行电池剩余电量的估计。本发明方法可以方便地进行电池SOC的快速估计，收敛速度快，估计精度高，而且适用于各种电池SOC的快速估计。

主权项

1、一种基于组合采样点卡尔曼滤波的电池剩余电量估计方法，其特征在于该方法的具体步骤是：步骤(1)通过测量电路测得在k时刻的电池端电压y_k和电池供电电流i_k，k＝1，2，3，…；步骤(2)用状态方程和观测方程表示电池的各个时刻的荷电状态，其中状态方程：$z_{k+1}=f(z_k,i_k)+u_k=z_k-\left(\frac{{\eta }_i\mathrm{\Delta t}}{Q_n}\right)i_k+u_k$观测方程：$y_k=g(p,z_k,i_k)+v_k=K_0-{\mathrm{Ri}}_k-\frac{K_1}{z_k}-K_2{z}_k+K_3{\ln z}_k+K_4\ln (1-z_k)+v_k$z为电池的荷电状态，即剩余电量，z＝100％表示电池电量处于充满状态，z＝0％表示电池电量处于耗尽状态；η_i为电池的放电比例系数；Q_n为电池在室温25℃条件下、以1/30倍额定电流的放电速率放电时所能得到的额定总电量；R为电池的内阻；K₀、K₁、K₂、K₃、K₄为常数，p＝[K₀ R K₁ K₂ K₃ K₄]^T，p为电池观测模型的参数，是一个列向量，对同类型的电池它们是不变的；Δt是测量时间间隔，u为处理噪声，v为观测噪声，下标k为测量时刻；其中放电比例系数η_i的确定步骤为：(a)将完全充满电的电池以不同放电速率C_i恒流放电N次，N＞10，计算相应放电速率下的电池总电量Q_i，1≤i≤N；(b)根据最小二乘方法拟合出Q_i与C_i间的二次曲线关系，即在最小均方误差准则下求出同时满足Q_i＝aC_i²+bC_i+c的最优系数a，b，c；(c)在放电电流为i_k时，对应的放电比例系数η_i为：${\eta }_i=\frac{Q_n}{{\mathrm{ai}}_k^2+{\mathrm{bi}}_k+c}$电池模型参数p采用中心差采样点卡尔曼滤波算法确定，具体步骤为：(d)在室温25℃条件下、以1/30倍额定电流对充满电的电池进行恒定电流放电直至电量耗尽；(e)在放电过程中由测量电路以时间间隔Δt测量电池在s时刻的端电压y_s，s＝0，1，2，...M，其中s＝0对应电池充满后的起始放电时刻，s＝M对应电池电量耗尽的终止时刻；(f)计算s时刻的剩余电量z_s，z_s＝1-s/M；(g)任选一初始参数$p={\hat{p}}_0,$设定其平方根均方差矩阵为$S_{p_0}=I_6;$其中I₆为6×6的单位矩阵；选取比例常数h，h＞1；设定变量$R_r=\sqrt{{10}^{-3}}{I}_6;$设定加权系数$W_0^{\left(m\right)}=\frac{h^2-7}{h^2},$$W_i^{\left(m\right)}=\frac{1}{{2h}^2},$$W_i^{\left(c1\right)}=\frac{1}{2h},$$W_i^{\left(c2\right)}=\frac{\sqrt{h^2-1}}{{2h}^2},$i＝1，2，…，12；对s＝1，2，...，M，按如下步骤(h)～(j)进行逐次迭代：(h)计算时间域更新：计算模型参数的估计值${\hat{p}}_s^{-}={\hat{p}}_{s-1}$计算模型参数的平方根均方差矩阵的估计值$S_{p_s}^{-}=S_{p_{s-1}}+D_{r_{s-1}},$其中，$D_{r_{s-1}}=-\mathrm{diag}\left\{S_{p_{s-1}}\right\}+\sqrt{\mathrm{diag}{\left\{S_{p_{s-1}}\right\}}^2+\mathrm{diag}\left\{R_r\right\}},$diag{·}为对应矩阵的对角线元素构成的列向量；(i)计算的采样点序列为6×1列向量，为6×6矩阵，故为6×13矩阵；(j)按下列各式计算测量更新：计算采样点的观测序列为6×13矩阵；计算观测序列的估计值为的第i列；计算观测序列的平方根均方差矩阵计算协方差矩阵计算卡尔曼增益K_s：$K_s=(P_{p_s{d}_s}/S_{{\tilde{d}}_s}^T)/S_{{\bar{d}}_s};$计算参数更新${\hat{p}}_s={\hat{p}}_s^{-}+K_s(y_s-{\hat{d}}_s^{-});$计算临时变量U：$U=K_s{S}_{{\bar{d}}_s};$计算模型参数的平方根均方差矩阵的更新$S_{p_s}=\mathrm{cholupdate}\{S_{p_s}^{-},U,-1\};$其中qr{·}表示求矩阵的正交三角分解，并返回得到的上三角矩阵；(·)^T为矩阵的转置操作；表示求矩阵的Cholesky分解；通过上述步骤，最终迭代得到的即为所估计得到的电池模型参数；步骤(3)采用标准采样点卡尔曼滤波进行电池剩余电量的估计，具体是：①执行如下初始化过程：起始状态及其方差P₀分别为：${\hat{z}}_0={\mathrm{SOC}}_0=100\%,$P₀＝var(z₀)＝10^-2，处理噪声方差R_w和观测噪声方差R_v分别为：R_w＝10^-5，R_v＝10^-2扩展后的状态向量及其协方差P₀^a为：${\hat{z}}_0^a={\left[\begin{array}{ccc}{z}_0& 0& 0\end{array}\right]}^T,$$P_0^a=\left[\begin{array}{ccc}{P}_0& 0& 0\\ 0& R_w& 0\\ 0& 0& R_v\end{array}\right]$尺度参数γ为：$\gamma =\sqrt{3}$均值加权系数w_i^(m)，i＝0，1，2，...，6和方差加权系数w_i^(c)，i＝0，1，2，...，6分别为：$w_0^{\left(m\right)}=0,$$w_0^{\left(c\right)}=2,$$w_i^{\left(m\right)}=w_i^{\left(c\right)}=1/6,$1≤i≤6②采用标准采样点卡尔曼滤波算法进行循环递推：在测量时刻k＝1，2，3，…，根据测量电路测得的实际工作中的电池端电压y_k及电池的供电电流i_k，按下列各式进行递推计算：(l)根据k-1时刻的扩展状态向量及其协方差P_k-1^a，计算该时刻的所有的采样点序列(m)根据状态方程进行时间域更新：由采样点序列根据状态方程计算采样点更新对采样点更新进行加权，计算状态估计计算状态估计的方差(n)根据观测方程根据如下公式完成测量更新：有采样点更新根据观测方程计算测量更新对测量更新进行加权，计算测量估计计算测量估计的方差计算与的互协方差计算卡尔曼增益K_k：$K_k=P_{z_k{y}_k}{P}_{{\tilde{y}}_k}^{-1}$计算状态更新${\hat{z}}_k=z_k^{-}+K_k(y_k-{\hat{y}}_k^{-})$计算状态更新的方差$P_{x_k}=P_{x_k}^{-}-K_k{P}_{{\tilde{y}}_k}{K}_k^T$递推所得到的状态更新值即为当前时刻k所估计得到的电池剩余电量。