基于泡沫尺寸统计分布的浮选过程故障诊断方法

摘要

一种基于泡沫尺寸统计分布的浮选过程故障诊断方法，本发明对获取的泡沫图像进行分水岭分割后，采用概率密度函数(PDF)准确描述泡沫尺寸统计特性，设计适于泡沫尺寸分布的估计算子来逼近概率密度分布，从而将泡沫尺寸PDF转化为非参数估计的动态权系数，进而建立带时滞的非线性权动态模型，基于线性矩阵不等式得到可行的优化故障检测方法和诊断方法。本发明可用于浮选流程的连续生产过程中药剂故障的检测和诊断，通过跟踪输出概率密度，分析估计曲线的权系数，设计滤波器检测出故障，并对故障进行准确的跟踪，有利于操作人员及时发现故障，稳定生产过程，实现浮选生产操作的优化。

主权项

1.一种基于泡沫尺寸统计分布的浮选过程故障诊断方法，其特征在于：首先通过浮选泡沫图像采集平台，用工业摄像机获得泡沫图像，并对图像进行形态学操作和分水岭分割，对分割后图像进行泡沫结构特征的概率密度统计，利用设计的非参数估计算子逼近出输出概率密度PDF曲线，将泡沫尺寸PDF转化为动态权系数，构造出基于PDF的非线性动态随机系统模型，当发生故障时，利用故障前后PDF曲线的动态变化来检测和诊断故障，具体包括以下步骤：①采用核密度估计逼近泡沫尺寸概率密度函数设动态随机系统的输入为u(t)，输出为y(t)∈[a，b]，则输出y(t)在[a，ξ)范围的概率为：$P(\text{a≤y}\left(t\right)\le \xi )={\int }_a^{\xi }{f}_{\ker }(x,u)\mathrm{dx}---\left(1\right)$式中f_ker(x，u)为输出概率密度函数，其对应的物理含义为浮选泡沫图像分割后泡沫尺寸的概率密度函数分布，u(t)是控制输入，即浮选系统中的调整剂Na₂CO₃的加入量，根据函数逼近原则，用下述设计的核密度估计算子来逼近f_ker(x，u)：${\hat{f}}_{\ker }\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_{i}K\left(\frac{x-X_i}{h}\right)---\left(2\right)$其中，：逼近的概率密度函数PDF，w_i：第i个核函数的权系数，：第i个核函数，X_i：第i个核函数的x轴中点，h：核函数的窗宽；根据泡沫的尺寸分布，在逼近曲线时选用了30个核函数，核函数以Epanechnikov函数为原型，构建符合浮选过程系统的核函数如式(3)：$K\left(\frac{x-X_i}{h}\right)=\frac{3}{4}(1-{\left(\frac{x-X_i}{h}\right)}^2)/h,$x∈[X_i-h，X_i+h](3)为了保证输出PDF的积分和为1，核函数应满足$\underset{a}{\overset{b}{\int }}K\left(\frac{x-X_i}{h}\right)=1,$考虑实际泡沫尺寸分布，需选取合适的h值，其中X_i＝100*i，i＝1，2，...，30，h＝200，各个核函数都固定不变，可获得各个核函数相对应的权系数w_i，用来表征输出PDF；②构造输出PDF模型为避免由反馈控制所产生的权值出现负值，引入带逼近误差的输出PDF平方根模型：$\sqrt{{\hat{f}}_{\ker }(x,u,F)}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i(u,F)K_i\left(z\right)+\omega (z,u,F)---\left(4\right)$式中，K_i(z)(i＝1，2，...n)是定义在[a，b]上的选定的基函数，ω(z，u，F)是逼近PDF曲线带来的误差，w_i(u)(i＝1，2，...n)是与u(t)有关的权函数，记K₀(z)＝[k₁(z)，k₂(z)，...k_n-1(z)]^TW(z)＝[w₁(u，F)，w₂(u，F)，...w_n-1(u，F)]^T(5)${\Lambda }_1={\int }_a^b{K}_0^T\left(z\right)K_0\left(z\right)\mathrm{dz},{\Lambda }_2={\int }_a^b{K}_0\left(z\right)k_n\left(z\right)\mathrm{dz},{\Lambda }_3={{\int }_a^{b}k}_n^2\left(z\right)\mathrm{dz}\ne 0.$从${\int }_a^b{\hat{f}}_{\ker }(x,u)\mathrm{dz}=1$可知，权函数向量只有n-1个是相对独立的，则式(4)可改写为$\sqrt{{\hat{f}}_{\ker }(x,u,F)}=K^T\left(z\right)W\left(t\right)+h\left(W\left(t\right)\right)k_n\left(z\right)+\omega (z,u,F)---\left(6\right)$式中$K\left(z\right)=K_0\left(z\right)-\frac{{\Lambda }_2}{{\Lambda }_3}{k}_n\left(z\right),$$h\left(W\left(t\right)\right)=\frac{\sqrt{{\Lambda }_3-W^T\left(t\right){\Lambda }_{0}W\left(t\right)}}{{\Lambda }_3},$${\Lambda }_0={\Lambda }_1{\Lambda }_3-{\Lambda }_2^T{\Lambda }_2,$h(W(t))为第n个核函数k_n(z)对应的权系数，对浮选泡沫尺寸的概率密度函数的描述，就转化成一组动态权系数模型；③基于输出PDFs的故障检测滤波因量测信息为输出概率密度分布，为了检测故障，设计如下故障检测滤波器：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{\hat{x}}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+A_d\hat{x}(t-d)+\mathrm{Hu}\left(t\right)+H_{d}u(t-d)+\mathrm{Lϵ}\left(t\right);\\ ϵ\left(t\right)={\int }_a^b\sigma \left(z\right)(\sqrt{f_{\ker }(z,u\left(t\right),F)}-\sqrt{{\hat{f}}_{\ker }(z,u\left(t\right))})\mathrm{dz};\\ W\left(t\right)=E\hat{x}\left(t\right);\end{array}\right.---\left(7\right)$是估计状态向量，A，A_d，H，H_d，E为参数矩阵，d为时滞，L∈R^m×p是待定的滤波器增益，残差信号ε(t)由量测PDFs和估计PDFs之差的积分来确定，其中σ(z)∈R^n×1是一个定义在[a，b]上的给定的权向量；记$\tilde{x}\left(t\right)=x\left(t\right)-\hat{x}\left(t\right)$为误差状态向量，$\stackrel{·}{\stackrel{~}{x}}\left(t\right)=\stackrel{·}{x}\left(t\right)-\stackrel{·}{\hat{x}}\left(t\right),$将式(6)代入式(7)，则可得到误差系统为$\stackrel{·}{\stackrel{~}{x}}\left(t\right)=(A-L{\Gamma }_1)\tilde{x}\left(t\right)+A_d\tilde{x}(t-d)-L{\Gamma }_2[h\left(\mathrm{Ex}\left(t\right)\right)-h\left(E\hat{x}\left(t\right)\right)-\mathrm{L\Delta }\left(t\right)]---\left(8\right)$其中，${\Gamma }_1={\int }_a^b\sigma \left(z\right)K^T\left(z\right)\mathrm{Edz},{\Gamma }_2={\int }_a^b\sigma \left(z\right)k_n\left(z\right)\mathrm{dz},\Delta \left(t\right)={\int }_a^b\sigma \left(z\right)\omega (z,u,F)\mathrm{dz}.$残差的表达式为：$ϵ\left(t\right)={\Gamma }_1\tilde{x}\left(t\right)+{\Gamma }_2(h\left(\mathrm{Ex}\left(t\right)\right)-h\left(E\hat{x}\left(t\right)\right))+\Delta \left(t\right)---\left(9\right)$因逼近误差有界，设|ω(z，u，F)|≤δ，那么可以得到$\left|\right|\Delta \left(t\right)\left|\right|=\left|\right|{\int }_a^b\sigma \left(z\right)\omega (z,u,F)\left|\right|\le \tilde{\delta },$$\tilde{\delta }=\delta {\int }_a^b\sigma \left(z\right)\mathrm{dz}---\left(10\right)$对误差系统进行Lyapunov稳定性分析，并建立线性矩阵不等式求解，得到系统的稳定性条件如式(11)：$\left|\right|\tilde{x}\left(t\right)\left|\right|\le \alpha =\max \{\underset{-d\le t\le 0}{\sup }|\left|x\left(t\right)\right||,{\eta }^{-1}\tilde{\delta }|\left|R\right|\left|\right\}---\left(11\right)$从而可得到残差的范数可以用下式(12)表示：$\left|\right|ϵ\left(t\right)\left|\right|>\beta :=\alpha \left(\right|\left|{\Gamma }_1\right||+|\left|{\Gamma }_2\right|\left|\right|\left|U_1\right|\left|\right|\left|E\right|\left|\right)+\tilde{\delta }---\left(12\right)$在浮选过程中，根据式(11)求得判断故障的临界误差状态向量的范数值α，将α代入式(12)求得残差范数的阈值β来检测故障，如果残差范数大于这个阈值β就可以判断系统发生故障，如果小于β则可以判定系统只是发生较小的波动，借此系统就可以采取不同的调节方案来处理，当残差范数超过设定的阈值时，则提示系统发生故障，检测滤波器能及时指导实际操作，采取有效的药剂调节；④基于输出PDFs的故障诊断滤波为了量测故障，设计了如下故障诊断滤波器：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{·}{\hat{x}}\left(t\right)=A\hat{x}\left(t\right)+A_d\hat{x}(t-d)+\mathrm{Hu}\left(t\right)+H_{d}u(t-d)+\mathrm{Lϵ}\left(t\right)+J\hat{F}\left(t\right)\\ \stackrel{·}{\hat{F}}\left(t\right)=-{\gamma }_1\hat{F}\left(t\right)+{\gamma }_2ϵ\left(t\right)\end{array}\right.---\left(13\right)$与检测滤波的设计不同，诊断滤波是在根据式(12)判断出系统发生故障后设计，增加了故障项，其中就是对故障F的估计，则估计的故障误差系统为：$\stackrel{·}{\stackrel{~}{x}}\left(t\right)=(A-{\mathrm{L\Gamma }}_1)\tilde{x}\left(t\right)+A_d\tilde{x}(t-d)+J\tilde{F}\left(t\right)-L{\Gamma }_2[h\left(\mathrm{Ex}\left(t\right)\right)-h\left(E\hat{x}\left(t\right)\right)]-\mathrm{L\Delta }\left(t\right)---\left(14\right)$考虑实际中故障的特点，假设故障是有界的，对故障误差系统进行Lyapunov稳定性分析，建立线性矩阵不等式求解，得到滤波器的增益和经验参数，使滤波器可以很好的跟踪发生故障的大小，从而对故障进行精确地诊断和调节以尽快消除故障。