一种塔式起重机臂架结构变形和应力的测算方法

摘要

本发明提供一种小车变幅式塔机的基于有限元法的塔机臂架结构变形和应力的测算方法，以人机交互式的形式确定塔机钢结构的主要参数，然后计算节点数、有限元节点坐标、有限单元数、空间方向余弦、计算有限元单元的自重、确定变幅机构重量和节点等效载荷，将方程组成整体刚度矩阵，采用有限元方法对空间桁架的单元应力作了精确的求解，考虑了温度变化对桁架变形及应力的影响，最后达成了计算机辅助设计塔机的目的，大大减少设计成本。

主权项

1、一种塔式起重机臂架结构变形和应力的测算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤(1)，确定臂架吊点类型是单吊点、静定双吊点或超静定双吊点；步骤(2)，确定臂架的截面形式以及截面尺寸；所述截面形式包括正三角、倒三角或梯形；所述截面外形尺寸包括臂架截面底边长度、斜边长度和垂直高度；步骤(3)，确定臂架侧面腹杆的截面形式以及外形尺寸；所述的截面形式包括腹杆首尾相连或腹杆中心交叉布置；所述外形尺寸包括上下弦杆直线距离、相邻两侧腹杆间距；确定底面腹杆的截面形式以及外形尺寸；所述的截面形式包括腹杆首尾相连或腹杆中心交叉布置，外形尺寸包括两下弦杆直线距离、相邻两底腹杆间距；步骤(4)，确定臂架总长度Lp、臂架节数N、腹杆间距Spf；步骤(5)，分节选择上弦、下弦、侧腹杆和底腹杆的钢材型号；步骤(6)，查取上弦杆、下弦杆、侧腹杆和底腹杆的截面面积和单位长度的重量；步骤(7)，计算有限元节点数(NN)，$\mathrm{NN}=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{num}}{\Sigma }}3\times \left[\mathrm{cint}\left(\frac{\mathrm{Lbj}\left(i\right)+\mathrm{Lbjy}\left(i\right)}{\mathrm{Spf}}\right)\right]+1,$其中Lbjy(i)＝(Lbj(i))mod(Spf)，i＝1～N，式中Lbj(i)为每节臂架的长度，Spf为腹杆间距，Lbjy(i)为每节臂架长度除以腹杆间距所得余数；计算有限元单元数NM：$\mathrm{NM}=[c\ln t\left(\frac{\mathrm{Lp}}{\mathrm{Spf}}\right)+1]+c\ln t\left(\frac{\mathrm{Lp}}{\mathrm{Spf}}\right)12\times c\ln t\left(\frac{\mathrm{Lp}}{\mathrm{Spf}}\right)+2$$=3\times (\underset{i=1}{\overset{\mathrm{num}}{\Sigma }}3\times [\mathrm{cint}\left(\frac{\mathrm{Lbj}\left(i\right)+\mathrm{Lbjy}\left(i\right)}{\mathrm{Spf}}\right)-1\left]\right),$有限单元数NM是底腹杆总数、侧腹杆总数和上下弦杆总数之和，将步骤(6)查取的截面面积另命名为AREA(j)，其中j＝1～NM，式中，Lp为臂架总长度；步骤(8)，计算有限元节点坐标：(xarm(j)，yarm(j)，zarm(j))＝((j/3)×Spf，0，Bb/2)＝(X_j，Y_j，Z_j)、(xarm(j+1)，yarm(j+1)，zarm(j+1))＝((j/3)×Spf，0，-Bb/2)＝(X_j+1，Y_j+1，Z_j+1)、(xarm(j-2)，yarm(j-2)，zarm(j-2))＝(((j/3+j/2)×Spf，Hb，0))＝(X_j-2，Y_j-2，Z_j-2)，其中j＝1～NN-1，式中(xarm(j)，yarm(j)，zarm(j))为臂架截面底边右端点坐标，(xarm(j+1)，yarm(j+1)，zarm(j+1))为臂架截面底边左端点坐标，(xarm(j-2)，yarm(j-2)，zarm(j-2))为臂架截面顶点坐标；步骤(9)，运用以下关系式计算单元始末对应的节点号lb(j)、ld(j)：i＝(t2-t1)+(t1-1)*3即第w单元对应首节点号为lb(w)、末节点号为ld(w)，命名为NOC(w，wn)，即：NOC(w，1)＝lb(w)、NOC(w，2)＝ld(w)，其中w＝1～NM，wn＝1～2；步骤(10)，由节点坐标来计算方向余弦，x、y、z方向的方向余弦分别为lc、m_c、n_c：其中每个单元，即相邻两节点间的长度为：$\mathrm{ll}=\sqrt{{(X_m-X_n)}^2+{(Y_m-Y_n)}^2+{(Z_m-Z_n)}^2};$其中(X_m，Y_m，Z_m)＝(X_j，Y_j，Z_j)、(X_n，Y_n，Z_n)＝(X_j+1，Y_j+1，Z_j+1)；或(X_m，Y_m，Z_m)＝(X_j-1，Y_j-1，Z_j-1)、(X_n，Y_n，Z_n)＝(X_j+1，Y_j+1，Z_j+1)；或(X_m，Y_m，Z_m)＝(X_j-1，Y_j-1，Z_j-1)、(X_n，Y_n，Z_n)＝(X_j，Y_j，Z_j)，$\mathrm{lc}=\frac{(X_m-X_n)}{\mathrm{ll}},$$m_c=\frac{(Y_m-Y_n)}{\mathrm{ll}},$$n_c=\frac{(Z_m-Z_n)}{\mathrm{ll}};$步骤(11)，计算上弦杆Qarmupq(j)、下弦杆Qarmdownq(j)、侧腹杆Qarmcganq(j)和底腹杆Qarmdganq(j)的有限元单元的自重；其中Qarmcganq(j)＝(hc²+a1²/4)×Qarmcgan(j)；Qarmdganq(j)＝(Bb²+a2²)×Qarmdgan(j)；Qarmupq(j)＝a1×Qarmup(j)；Qarmdownq(j)＝a1×Qarmdown(j)；其中j＝1～NM，第j单元上弦杆、下弦杆、侧腹杆和底腹杆的单位长度的重量分别为Qarmup(j)、Qarmdown(j)、Qarmcgan(j)、Qarmdgan(j)，hc为上下弦杆直线距离、a1为相邻两侧腹杆间距、Bb为两底腹杆间直线距离、a2为相邻两底腹杆间距；步骤(12)，确定后拉杆距臂架根部距离Lhh、前拉杆距根部距离Lqh、变幅机构距根部距离Lbh，计算相应的有限元节点号，l_h＝3×[cint(Lp-Lhh-Lqh)/a1]+3、l_q＝3×[cint((Lp-Lqh)/a1)]+3、l_b＝3×[cint(Lbh/a1)]+1；步骤(13)，确定变幅机构重量Qbf；步骤(14)，计算起升载荷，其中起升载荷包括起重量和起升绳的重力，任意幅度R下的起重量Q_R为：$Q_R=\frac{q_x(R_{\max }-R)+M}{R},$其中q_x为吊钩以上重量，R_max为最大幅度，M为额定起重力矩；步骤(15)，由p＝3×[cint(R/a1)]+1计算起升载荷对应的节点号p；步骤(16)，计算作用在j节点上的等效载荷Qdof(j)；步骤(17)，建立单元刚度矩阵$\mathrm{EAL}=\frac{\mathrm{EE}\times \mathrm{AREA}\left(j\right)}{\mathrm{ll}},$其中EE为弹性模量，矩阵中每分量记为SE(i，j)；步骤(18)，计算温度载荷列阵，确定温度变化量DT(j)、热膨胀系数PM，命名ETP＝PM×DT(j)×EE×AREA(j)；步骤(19)，组装温度载荷和节点荷载，形成新的载荷列阵，组装整体刚度矩阵，其中有NN个节点，每个节点有6个自由度；步骤(20)，利用基于列约化的高斯消元求解，即可得到表征变形的位移列阵WY(NR)，确定温度变化量DT(j)、热膨胀系数PM，其中方向余弦记为lc、m_c、n_c，第w单元对应首末节点号记为NOC(w，wn)，其中w＝1～NM，wn＝1～2，并最终获得每个杆单元的应力Stress(i)。