基于平衡正交多小波变换的盲均衡方法

摘要

本发明公布了一种基于平衡正交多小波的盲均衡方法(MWTCMA)，其特点是充分利用了多小波的性质：对称性、短支撑性、二阶消失矩、正交性，弥补了除Haar小波外，单小波无法同时满足这些性质的缺陷，通过对现有的多小波做平衡处理，避免了多小波在应用时必须进行的预处理，保留了多小波的性质，提高了计算效率。水声信道仿真结果表明：与WTCMA(基于正交小波变换的盲均衡方法)和CMA(常数模盲均衡方法)相比，特别当处理对象是高频信息非常丰富的信号时，该方法具有更快的收敛速度。因而，该方法能够更有效地实现信号与噪声的分离以及信号的实时恢复。

主权项

1.一种基于平衡正交小波变换的盲均衡方法，其特征在于包括如下步骤：a.)将发射信号a(n)经过脉冲响应信道得到信道输出向量x(n)，其中n为正整数表示时间序列，下同；b.)采用信道噪声v(n)和步骤a所述的信道输出向量x(n)得到盲均衡器的输入序列：y(n)＝x(n)+v(n)；c.)将步骤b所述的盲均衡器的输入序列y(n)经过平衡正交多小波变换得到输出信号：r(n)＝Ty(n)，其中T为平衡正交小波变换矩阵；d.)将步骤c所述的输出信号r(n)和盲均衡器权向量c(n)作卷积后得到盲均衡器输出信号：$z\left(n\right)=c\left(n\right)\otimes r\left(n\right);$e.)将步骤d所述的盲均衡器输出信号z(n)经过判决器得到发射信号a(n)的估计其中$\hat{a}\left(n\right)=E\left\{a\left(k\right)\right|z\left(k\right)\},$E{·|·}为条件期望函数，下同；步骤c所述的平衡正交多小波矩阵T的求取包括如下步骤：1.)对GHM多小波作一阶平衡处理，$\tilde{H}\left(\omega \right)=U^{T}H\left(\omega \right)U,$$\tilde{G}\left(\omega \right)=G\left(\omega \right)U,$其中，H(ω)为平衡前的GHM多低通滤波器，G(ω)为平衡前的GHM多高通滤波器，为平衡后的新的多低通滤波器，U为r×r的正交矩阵，r为正整数表示多小波的重数，T表示转置，为平衡后的新的多高通滤波器；2.)定义低通分块矩阵P_j和高通分块矩阵Q_j，其中$P_j={\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& {\tilde{H}}_2& ···& 0& ···& 0\\ 0& 0& {\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& {\tilde{H}}_2& 0& ···\\ 0& ···& & & ···& 0& ···\\ 0& 0& 0& 0& {\tilde{H}}_0& {\tilde{H}}_1& ···\end{array}\right]}_{\frac{l}{2}\times l}$其中，为平衡后的新低通滤波器，j＝1～J，l＝m/2^j-1；J，l∈Z，Z为整数集，下同；$Q_j={\left[\begin{array}{ccccccc}{\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& {\tilde{G}}_2& ···& 0& ···& 0\\ 0& 0& {\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& {\tilde{G}}_2& 0& ···\\ 0& ···& & & ···& 0& ···\\ 0& 0& 0& 0& {\tilde{G}}_0& {\tilde{G}}_1& ···\end{array}\right]}_{\frac{l}{2}\times l}$其中，为平衡后的新高通滤波器；3.)设有长度为m的离散信号向量y＝[y₀，y₁，…，y_m-1]^T，其中y_m-1表示第m-1个输入分量，m∈Z，Mallat的分解式为：v_j＝P_jP_j-1…P₁y，w_j＝Q_jP_j-1…P₁yv_j和w_j分别为输入信号y经过j层分解后的底通系数和高通系数；4.)由步骤3.)可得经平衡正交多小波分解后的向量为r＝[w₁；w₂；…；w_J；v_J]＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；…；Q_JP_J-1…P₂P₁；P_JP_J-1…P₂P₁]y其中，“；”表示矩阵换行，故得到平衡正交多小波变换矩阵T＝[Q₁；Q₂P₁；Q₂P₁P₀；…；Q_JP_J-1…P₂P₁；P_JP_J-1…P₂P₁]步骤d所述的盲均衡器权向量c(n)的求取包括如下步骤：5.)结合步骤d所述的均衡器输出信号z(n)与发射信号a(n)的常数模R₂设计误差信号：e(n)＝R₂-|z(n)|²，其中R₂＝E(|a(n)|⁴)/E(|a(n)|²)，下同；6.)采用步骤5所述的误差信号e(n)由最小均方准则得到步骤d所述的盲均衡器权向量c(n)：c(n+1)＝c(n)+μR^-1(n)e(n)r(n)z^*(n)，其中n+1为当前时间序列n的后一时刻，下同；μ为盲均衡向量的迭代步长，z^*(n)为盲均衡器输出信号z(n)的共轭，R^-1(n)为小波空间信号与尺度空间信号的对角矩阵，R^-1(n)＝diag$[{\sigma }_{\mathrm{1,0}}^{2w1}\left(n\right),···,{\sigma }_{J,k}^{2\mathrm{wm}}\left(n\right),{\sigma }_{J,0}^{2v1}\left(n\right),···,{\sigma }_{J,k}^{2\mathrm{vm}}\left(n\right)],$表示对的平均功率估计，表示对的平均功率估计，而${\sigma }_{J,k}^{2\mathrm{wm}}(n+1)={\mathrm{\beta \sigma }}_{J,k}^{2\mathrm{wm}}\left(n\right)+(1-\beta ){\left|r_{J,k}^{\mathrm{wm}}\left(n\right)\right|}^2,$${\sigma }_{J,k}^{2\mathrm{vm}}(n+1)={\mathrm{\beta \sigma }}_{J,k}^{2\mathrm{vm}}\left(n\right)+(1-\beta ){\left|r_{J,k}^{\mathrm{vm}}\left(n\right)\right|}^2,$diag[·]表示对角矩阵，β为迭代系数，表示输入信号y(n)与卷积后的输出，表示输入信号y(n)与卷积后的输出，表示分解尺度为j，平移为k的第l维小波函数，表示分解尺度为j，平移为k的第l维尺度函数。