采用总体最小二乘和均衡算法的到达时差定位方法

摘要

采用总体最小二乘和均衡算法的到达时差定位方法，属于空间目标定位技术领域，其特征在于：它采用对误差矩阵进行预均衡并结合总体最小二乘法来定位，以便利用均衡后的误差矩阵的协方差矩阵近似为单位阵的特性，来提高定位精度。它所处理的误差模型既包括有阵元位置测量误差，又包括有互不相等的距离差估计误差，因而更符合实际情况。在距离差估计误差不相等及存在阵元位置测量误差时，相比于已有定位方法具有更高的定位精度。

主权项

1、采用总体最小二乘和均衡算法的到达时差定位方法，包含用均衡矩阵和总体最小二乘估计目标位置的定位计算步骤，其特征在于：它用计算机来依次执行以下步骤：(1)，初始化，向计算机输入以下参数值：阵元位置s_i＝[x_iy_iz_i]^T，i＝1，...，M，M为阵元数，其中第1个阵元设在X-Y-Z坐标系的原点，观测量r_i，1，i＝2，...，M，r_i，1为阵元i、1到目标的距离差，阵元i，1到目标的距离差的误差方差σ_i1²，阵元位置测量误差方差σ²；(2)，计算机同时执行以下步骤：(2.1)，计算机根据输入参数值得到的距离差观测量r_i，1，i＝2，...，M，阵元位置s_i，i＝1，...，M，以及各阵元到原点的距离R_i，i＝2，...，M，构造出系数矩阵A₁和观测向量b₁，其中，$A_1=-\left[\begin{array}{cccc}{x}_2& y_2& z_2& r_{\mathrm{2,1}}\\ x_3& y_3& z_3& r_{\mathrm{3,1}}\\ ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·\\ x_M& y_M& z_M& r_{M,1}\end{array}\right],$$b_1=0.5\left[\begin{array}{c}{r_{\mathrm{2,1}}}^2-{R_2}^2\\ {r_{\mathrm{3,1}}}^2-{R_3}^2\\ ·\\ ·\\ ·\\ {r_{M,1}}^2-{R_M}^2\end{array}\right];$(2.2)，计算机根据距离差的均方根误差σ_i1，i＝2，...，M，按下式计算均衡误差矩阵用的左乘加权矩阵D，其中，$D=\left[\begin{array}{cccc}1/{\sigma }_{21}& 0& ···& 0\\ 0& 1/{\sigma }_{31}& ···& 0\\ ·& ·& & ·\\ ·& ·& & ·\\ ·& ·& & ·\\ 0& 0& ···& 1/{\sigma }_{M1}\end{array}\right];$(2.3)，计算机利用距离差误差方差σ_i1²、阵元位置测量误差方差σ²和距离差观测量r_i，1，计算用于均衡误差矩阵的右乘加权矩阵T，其中，${\mathrm{TT}}^T={\left(\underset{i}{\Sigma }{d}_i\right)}^{-1},$$d_i=\left[\begin{array}{ccccc}{\sigma }^2/{{\sigma }_{i1}}^2& 0& 0& 0& 0\\ 0& {\sigma }^2/{{\sigma }_{i1}}^2& 0& 0& 0\\ 0& 0& {\sigma }^2/{{\sigma }_{i1}}^2& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& -{r_{i,1}}^0\\ 0& 0& 0& -{r_{i,1}}^0& {\left({r_{i,1}}^0\right)}^2\end{array}\right],$i＝2，...，M；上式中，r_i，1⁰是距离差准确值，可用观测值r_i，1代替；(3)，计算机对经过均衡处理的增广矩阵D[A₁ b₁]T作特征值分解：D[A₁ b₁]T＝UΩV^T，其中，U是(M1)×(M-1)对角矩阵，V是5×5对角矩阵，Ω是(M-1)×5对角矩阵，其对角元素是矩阵D[A₁ b₁]T的特征值，将矩阵V、T、Ω分块后得到：$V=\left[\begin{array}{cc}{V}_{11(4\times 4)}& V_{15(4\times 1)}\\ V_{51(1\times 4)}& V_{55(1\times 1)}\end{array}\right],$$\Omega =\left[\begin{array}{c}{\Omega }_{1(5\times 5)}\\ 0_{(M-6\times 5)}\end{array}\right],$$T=\left[\begin{array}{cc}{T}_{1(4\times 4)}& 0_{(4\times 1)}\\ 0_{(1\times 4)}& t_5\end{array}\right],$这里，Ω₁＝diag(σ₁σ₂...σ₄σ₅)，σ_i(i＝1...5)是矩阵D[A₁ b₁]T的特征值；(4)，判别σ₄>σ₅若σ₄>σ₅，则执行下一步骤，若σ₄>σ₅不成立，则返回步骤(2)；(5)，计算机按总体最小二乘对向量u₁＝[x y z r₁]^T进行初始估计，求${\hat{u}}_1=-\frac{T_1{V}_{15}}{V_{55}{t}_5},$其中r₁是第1个阵元到目标的距离；(6)，计算机根据估计值计算观测向量b₂，以构成观测方程组A₂u₂＝b₂，并计算加权矩阵W₂：其中，$b_2=\left(\begin{array}{c}{\hat{u}}_1{\left(1\right)}^2\\ {\hat{u}}_1{\left(2\right)}^2\\ {\hat{u}}_1{\left(3\right)}^2\\ {\hat{u}}_1{\left(4\right)}^2\end{array}\right),$$A_2=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 1& 1& 1\end{array}\right),$$u_2=\left(\begin{array}{c}{x}^2\\ y^2\\ z^2\end{array}\right),$W₂由以下各式得出：$W_2={\left(\mathrm{Ccov}\left({\hat{u}}_1\right)C^T\right)}^{-1},$上式中，C＝diag(x⁰y⁰z⁰r₁⁰)，$\mathrm{cov}\left({\hat{u}}_1\right)={({A_1}^T{A}_1-{{\sigma }_5}^2{I}_4)}^{-1}{A_1}^T\mathrm{cov}\left(b_1\right){\left({({A_1}^T{A}_1-{{\sigma }_5}^2{I}_4)}^{-1}{A_1}^T\right)}^T,$cov(b₁)＝4diag((r_2，1⁰)²σ_2，1²(r_3，1⁰)²σ_3，1²…(r_M-1，1⁰)²σ_M-1，1²)，这里，I₄表示4阶单位阵，[x⁰y⁰z⁰]表示目标的真实位置，r₁⁰表示阵元1到目标的准确距离，它们可分别由中元素和代替，而矩阵cov(b₁)中的r_i，1⁰，i＝2，...，M可由观测值r_i，1代替；(8)，计算机按加权最小二乘对向量u₂进行估计，求${\hat{u}}_2={\left({A_2}^T{W}_2{A}_2\right)}^{-1}{A_2}^T{W}_2{b}_2;$(9)，计算机按下式输出目标位置u＝[xyz]^T的估计值$\hat{u}=G[{\hat{u}}_2{\left(1\right)}^{0.5},{\hat{u}}_2{\left(2\right)}^{0.5},{\hat{u}}_2{\left(3\right)}^{0.5}],$其中，$G=\mathrm{diag}(\mathrm{sign}\left({\hat{u}}_1\left(1\right)\right),\mathrm{sign}\left({\hat{u}}_1\left(2\right)\right),\mathrm{sign}\left({\hat{u}}_1\left(3\right)\right)).$