输电系统线路单长参数的确定方法

摘要

本发明涉及输电系统线路单长参数的确定方法。其利用线路杆塔结构和导线自身结构形成的几何参数矩阵，并在其基础上修正单长线路电阻和电感，具体包括有如下步骤：(1)进行几何参数的预处理，计算仅由线路几何参数决定的矩阵B；(2)计算基本电位系数矩阵P，电容C和理想电感矩阵L_i：(3)计算大地修正电感矩阵L_e和电阻矩阵R_e：(4)计算导体修正电感矩阵L_C和电阻矩阵R_C。本发明由于采用一种具有较高的Carson数值积分法来实现线路单长参数计算，它不仅具有明确的对应物理意义，与此同时，通过相模变换可以方便地得到对称分量法需要得到的数据量。本发明是一种实现高精度和更广频率的计算的输电系统线路单长参数的确定方法。

主权项

1、一种输电系统线路单长参数的确定方法，其特征在于利用线路杆塔结构和导线自身结构形成的几何参数矩阵，并在其基础上修正单长线路电阻和电感，具体包括有如下步骤：(1)进行几何参数的预处理，计算仅由线路几何参数决定的矩阵B；(2)计算基本电位系数矩阵P，电容C和理想电感矩阵L_i；(3)计算大地修正电感矩阵L_e和电阻矩阵R_e；(4)计算导体修正电感矩阵L_C和电阻矩阵R_C；上述仅由线路几何参数决定的矩阵B的元素为：$b_{\mathrm{ij}}=\ln \frac{D_{\mathrm{ij}}}{d_{\mathrm{ij}}}$i，j＝1，2，3，4  (1)其中1、2分别表示两相导线，3、4表示架空地线，式中D_ij------为i导线到j导线的镜像之间的距离，d_ij------当i≠j时，为i，j导线间的距离；当i＝j时，为单导线的半径r₀或多分裂导线的等效半径r；$r=\sqrt[n]{r_0{s}^{n-1}M},$$M=\frac{n}{{\left[2\sin (\pi /n)\right]}^{n-1}}---\left(2\right)$其中n为分裂根数，r₀为每个单导线半径，s为分裂导线间的距离，长度单位均为米，D_ij、d_ij的意义同上，如有d₁₃＝d₃₁，D₃₂＝D₂₃关系，则B是一个对称矩阵；计算大地修正电阻和修正电感中的Carson积分，还要预先计算各导线到自身镜像的连线与该导线到其它导线的镜像的连线之间的夹角θ₃₂，所有这些角构成一个四阶方程Θ，其主对角线元素全部为零，它也是一个对称阵；上述基本电位系数矩阵P，理想电感矩阵Li分别为：基本电位系数矩阵P为：$P=\frac{1}{2\pi {ϵ}_0}B---\left(3\right)$其中ε₀------空气的介电常数理想电感矩阵L_i为：$L_i=\frac{u_0}{2\pi }B---\left(4\right)$其中u₀------空气的导磁率(4π×10^-7亨/米)；上述大地修正电感矩阵L_e和电阻矩阵R_e为：$R_e=\frac{\omega u_0}{2\pi }\left\{2E\right\}---\left(5\right)$$L_e=\frac{u_0}{2\pi }\left\{2F\right\}---\left(6\right)$其中ω为角频率，E和F分别由Carson积分的实部和虚部构成的4阶方阵；Carson积分为$J(r,\theta )=E+\mathrm{jF}=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}(\sqrt{t^2+j}-t)e^{-\mathrm{tr}\cos \theta }\cos \left(\mathrm{tr}\sin \theta \right)\mathrm{dt}$这里的r，θ是Carson积分的两个变量；θ即为前面的夹角矩阵的各元素；而r由下面定义：$r_{\mathrm{ij}}=\sqrt{\frac{\omega u_0}{{\rho }_0}}{D}_{\mathrm{ij}}---\left(8\right)$这里ρ₀------土壤的电阻率(欧*米)Carson积分可用数值方法求得：通用的计算方法为：$E_{\mathrm{ij}}=\frac{\pi }{8}(1-S4)+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{2}{\gamma r_{\mathrm{ij}}}\right)S2+\frac{1}{2}{\theta }_{\mathrm{ij}}S1-\frac{S5}{\sqrt{2}}+\frac{S6}{2}+\frac{S7}{\sqrt{2}}---\left(9\right)$$F_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{2}{\gamma r_{\mathrm{ij}}}\right)(1-S4)-\frac{1}{2}{\theta }_{\mathrm{ij}}S3+\frac{S5}{\sqrt{2}}-\frac{\mathrm{\pi S}2}{2}+\frac{S7}{\sqrt{2}}-\frac{S8}{2}---\left(10\right)$式中γ＝1.7811，是Euler常数；$S_1=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{a}_n\sin (4n+2){\theta }_{\mathrm{ij}}$$S_2=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{a}_n\cos (4n+2){\theta }_{\mathrm{ij}}$$S_3=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{c}_n\sin (4n+4){\theta }_{\mathrm{ij}}$$S_4=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{c}_n\cos (4n+4){\theta }_{\mathrm{ij}}$$S_5=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{e}_n\cos (4n+1){\theta }_{\mathrm{ij}}$$S_6=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{g}_n{a}_n\cos (4n+2){\theta }_{\mathrm{ij}}$$S_7=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{f}_n\cos (4n+3){\theta }_{\mathrm{ij}}$$S_8=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{h}_n{c}_n\cos (4n+4){\theta }_{\mathrm{ij}}$S1～S8表达式中的系数又分别为：$a_n=\frac{-a_{n-1}}{2n{(2n+1)}^2(2n+2)}{\left(\frac{r_{\mathrm{ij}}}{2}\right)}^4$$a_0=\frac{{r_{\mathrm{ij}}}^2}{8}$$c_n=\frac{-c_{n-1}}{(2n+1){(2n+2)}^2(2n+3)}{\left(\frac{r_{\mathrm{ij}}}{2}\right)}^4$$b_0=\frac{{r_{\mathrm{ij}}}^4}{192}$$e_n=\frac{-e_{n-1}}{(4n-1){(4n+1)}^2(4n+3)}{r_{\mathrm{ij}}}^4$$e_0=\frac{r_{\mathrm{ij}}}{3}$$f_n=\frac{-f_{n-1}}{(4n+1){(4n+3)}^2(4n+5)}{r_{\mathrm{ij}}}^4$$f_0=\frac{{r_{\mathrm{ij}}}^3}{45}$$g_n=g_{n-1}+\frac{1}{4n}+\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{4n+4}$$g_0=\frac{5}{4}$$h_n=h_{n-1}+\frac{1}{4n+2}+\frac{1}{2n+2}+\frac{1}{4n+6}$$h_0=\frac{5}{3}$当r_ij≤5时，n取5已能得到5位有效数字的结果；上述导体修正电感矩阵L_c和电阻矩阵R_c为：单导线导体的内阻抗表达式为：$Z_c=\frac{K}{2\pi r_0\delta }·\frac{J_0\left(K{r}_0\right)}{J_1\left(K{r}_0\right)}$$K=\sqrt{-\mathrm{j\omega u\delta }}---\left(11\right)$这里u是导体之磁导率，δ是导体之电导率，r₀为导体之半径，ω为角频率；若令$x=\sqrt{\mathrm{\omega u\delta }}·r_0---\left(12\right)$则$Z_c=\frac{\sqrt{-j}x}{2\pi r_0^2\delta }·\frac{J_0\left(\sqrt{-j}x\right)}{J_1\left(\sqrt{-j}x\right)}=\frac{x}{2}·\frac{1}{\pi r_0^2\delta }·\frac{J_0\left(\sqrt{-j}x\right)}{\sqrt{j}{J}_1\left(\sqrt{-j}x\right)}$令$J_0\left(\sqrt{-j}x\right)={\mathrm{br}}_0\left(x\right)+\mathrm{jb}{i}_0\left(x\right)$$\sqrt{j}{J}_1\left(\sqrt{-j}x\right)={\mathrm{br}}_1\left(x\right)+\mathrm{jb}{i}_1\left(x\right)$则$R_c=\frac{x}{2}·\frac{{\mathrm{br}}_0\left(x\right){\mathrm{br}}_1\left(x\right)+{\mathrm{bi}}_0\left(x\right){\mathrm{bi}}_1\left(x\right)}{{{\mathrm{br}}_1}^2\left(x\right)+{{\mathrm{bi}}_1}^2\left(x\right)}·\left(\frac{1}{\pi r_0^2\delta }\right)---\left(13\right)$$L_c=\frac{4}{x}·\frac{{\mathrm{bi}}_0\left(x\right){\mathrm{br}}_1\left(x\right)-{\mathrm{br}}_0\left(x\right){\mathrm{bi}}_1\left(x\right)}{{{\mathrm{br}}_1}^2\left(x\right)+{{\mathrm{bi}}_1}^2\left(x\right)}·\left(\frac{u}{8\pi }\right)---\left(14\right)$因为$J_0\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{(-1)}^k{(x/2)}^{2k}}{k!·k!}$$J_1\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{(-1)}^k{(x/2)}^{2k+1}}{k!·(k+1)!}$因此$J_0\left(\sqrt{-j}x\right)=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{(-1)}^n{(x/2)}^{4n}}{\left(2n\right)!\left(2n\right)!}+j\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{(-1)}^n{(x/2)}^{4n+2}}{(2n+1)!(2n+1)!}$$\sqrt{j}{J}_1\left(\sqrt{-j}x\right)=\frac{x}{2}\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{(-1)}^n{(x/2)}^{4n}}{\left(2n\right)!(2n+1)!}+j\frac{x}{2}\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{(-1)}^n{(x/2)}^{4n+2}}{(2n+1)!(2n+2)!}$故${\mathrm{br}}_0\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{(-1)}^n{(x/2)}^{4n}}{\left(2n\right)!\left(2n\right)!}=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{A}_n$${\mathrm{bi}}_0\left(x\right)=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{(-1)}^n{(x/2)}^{4n+2}}{(2n+1)!(2n+1)!}=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{B}_n$${\mathrm{br}}_{\text{1}}\left(x\right)=\frac{x}{2}\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{(-1)}^n{(x/2)}^{4n}}{\left(2n\right)!(2n+1)!}=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{C}_n$${\mathrm{bi}}_1\left(x\right)=\frac{x}{2}\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{(-1)}^n{(x/2)}^{4n+2}}{(2n+1)!(2n+2)!}=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{D}_n$各项的递推公式为$A_n=-A_{n-1}·\frac{x^4}{{\left(4n\right)}^2{(4n-2)}^2}$A₀＝1$B_n=-B_{n-1}·\frac{x^4}{{\left(4n\right)}^2{(4n+2)}^2}$$B_0=\frac{x^2}{4}$$C_n=-C_{n-1}·\frac{x^4}{{\left(4n\right)}^2(4n-2)(4n+2)}$$C_0=\frac{x}{2}$$D_n=-D_{n-1}·\frac{x^4}{{\left(4n\right)}^2{(4n+2)}^2(4n+4)}$$D_0=\frac{x^3}{16}$根据经验：当x<7时，取n＝57≤x<13时，取n＝813≤x<20时，取n＝1320≤x<30时，取n＝1730≤x<40时，取n＝20可以得到有5位有效数字的结果；R_c和L_c表达式中的u和δ应分别采用绞线的实际值，或采用厂家提供的直流电阻来代替上式的另外，δ可根据绞线的有效面积和直流电阻求出。