一种聚丙烯装置牌号切换控制方法

摘要

一种聚丙烯装置牌号切换控制方法，通过建立聚丙烯牌号切换过程离散时间状态空间Hammerstein模型，根据系统一次性能指标建立线性子系统最优控制器，根据系统状态观测器的期望极点，运用极点配置法设计状态观测；根据系统二次性能指标建立基于状态观测器的模型预测控制器，更新优化控制问题的初始条件，然后滚动优化计算当前时刻的预测控制量，周而复始，直到牌号切换过程过渡到目标牌号并稳定生产为止。本发明设计简单、容易理解、实现在线投运简便、实用性强，在相当宽的范围内实现聚丙烯牌号特别是非同类牌号的连续自动切换，可极大地缩短牌号切换时间，降低不合格产品的排放，提高生产经济效益和市场竞争力。

主权项

1、一种聚丙烯装置牌号切换控制方法，其特征在于：所述控制方法包括如下步骤：1)、建立聚丙烯牌弓切换过程离散时间状态空间模型，参见式(1a)和式(1b)：$\left\{\begin{array}{c}x(t+1)=A_{1}x\left(t\right)+B_{1}v\left(t\right),v\left(t\right)=g_1(u\left(t\right),t),y\left(t\right)=C_{1}x\left(t\right),t=\mathrm{0,1},···\\ A_1=\left[\begin{array}{cccc}1-T_s/{\tau }_1& 0& 0& 0\\ T_s/{\tau }_1& 1-T_s/{\tau }_1-T_s/{\tau }_2& 0& 0\\ 0& 0& 1-T_s/{\tau }_1& 0\\ 0& 0& T_s/{\tau }_1& 1-T_s/{\tau }_1-T_s/{\tau }_2\end{array}\right]\\ B_1=\left[\begin{array}{cccc}{T}_s/{\tau }_1& & & 0\\ & T_s/{\tau }_2& & \\ & & T_s/{\tau }_1& \\ 0& & & T_s/{\tau }_2\end{array}\right],g_1(u,t)=\left[\begin{array}{c}\ln \left({\mathrm{MI}}_{i,1}({\theta }_1,u_1)\right)\\ \ln \left({\mathrm{MI}}_{i,2}({\theta }_2,u_2)\right)\\ {\mathrm{Et}}_{i,1}({\theta }_1,u_1)\\ {\mathrm{Et}}_{i,2}({\theta }_2,u_2)\end{array}\right]\\ C_1=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(1a\right)$$\left\{\begin{array}{c}x(t+1)=A_{2}x\left(t\right)+B_{2}v\left(t\right),v\left(t\right)=g_2(u\left(t\right),t),y\left(t\right)=C_{2}x\left(t\right),t=\mathrm{0,1},···\\ A_2=\left[\begin{array}{cccc}1-T_s/{\tau }_1& 0& 0& 0\\ T_s/{\tau }_1& 1-T_s/{\tau }_1-T_s/{\tau }_2& 0& 0\\ 0& T_s/{\tau }_2& 1-T_s/{\tau }_2-T_s/{\tau }_3& 0\\ 0& 0& 0& 1-T_s/{\tau }_3\end{array}\right]\\ B_2=\left[\begin{array}{cccc}{T}_s/{\tau }_1& & & 0\\ & T_s/{\tau }_2& & \\ & & T_s/{\tau }_3& \\ 0& & & T_s/{\tau }_3\end{array}\right],g_2(u,t)=\left[\begin{array}{c}\ln \left({\mathrm{MI}}_{i,1}({\theta }_1,u_1)\right)\\ \ln \left({\mathrm{MI}}_{i,2}({\theta }_2,u_2)\right)\\ \ln ({\mathrm{MI}}_{i,3}({\theta }_3,u_3))\\ {\mathrm{Et}}_{i,3}({\theta }_3,u_3)\end{array}\right]\\ C_2=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(1b\right)$其中，式(1a)中，x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]′＝[ln(MI_c，1)，ln(MI_c，2)，Et_c，1，Et_c，2]′、u＝[u₁，u₂]＝[T₁，C_1hm，C_1mm；T₂，C_2hm，C_2mm]′和y＝[y₁，y₂]′＝[ln(MI_c，2)，Et_c，2)]′分别为切换到均聚物或无规共聚物牌号时的状态变量、输入变量和输出变量；式(1b)中，x＝[x₁，x₂，x₃，x₄]′＝[ln(MI_c，1)，ln(MI_c，2)，ln(MI_c，3)，Et_c，3]′、u＝[u₁，u₂，u₃]＝[T₁，C_1hm，C_1mm；T₂，C_2hm，C_2mm；T₃，C_3hm，C_3mm]′和y＝[y₁，y₂]′＝[ln(MI_c，3)，Et_c，3]′分别为切换到共聚物牌号时的状态变量、输入变量和输出变量；T_s为系统离散时间；MI_c，k和MI_i，k、Et_c，k和Et_i，k分别是第k个反应器的累积熔融指数和瞬时熔融指数、累积乙烯含量和瞬时乙烯含量，其中，k＝1，2，3；T_k、C_khm、C_kmm、τ_k分别为第k个反应器的反应温度、氢气丙烯浓度比、乙烯丙烯浓度比、反应停留时间；θ_k为状态空间模型辨识参数；将模型(1a)和(1b)统一描述为式(2)：$\left\{\begin{array}{c}x(t+1)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+\mathrm{Bv}\left(t\right),v\left(t\right)=g(u\left(t\right),t)\\ y\left(t\right)=\mathrm{Cx}\left(t\right),t=\mathrm{0,1},···\end{array}\right.---\left(2\right)$2)、计算式(2)的稳态值，参见式(3)：$v_s=\underset{t\to \infty }{\lim }g(u_s,t),{\mathrm{Ax}}_s=-{\mathrm{Bv}}_s---\left(3\right)$其中x_s、v_s和u_s分别表示系统状态、中间变量和输入变量的稳态值；3)、根据式(3)标定系统的状态、中间变量和输入变量，参见式(4a)：S_x＝diag{s_x⁽ⁱ⁾，i＝1，2，3，4}；S_v＝diag{s_v⁽ⁱ⁾，i＝1，2，3，4}；S_u1＝diag{s_u1⁽ⁱ⁾，i＝1，2，3}；S_u2＝diag{s_u2⁽ⁱ⁾，i＝1，2，3}；(4a)S_u3＝diag{s_u3⁽ⁱ⁾，i＝1，2，3}其中标定系数为(4b)：s_x⁽ⁱ⁾＝(x_s，_m⁽ⁱ⁾)^-2，s_v⁽ⁱ⁾＝(v_s，_m⁽ⁱ⁾)^-2，i＝1，2，3，4；${s_{u1}}^{\left(i\right)}=\left\{\begin{array}{c}1,\mathrm{if}{u_{s1,o}}^{\left(i\right)}=0\mathrm{or}{u_{s1,o}}^{\left(i\right)}={u_{s1,m}}^{\left(i\right)}\\ {({u_{s1,o}}^{\left(i\right)}-{u_{s1,m}}^{\left(i\right)})}^{-2},\mathrm{else}\end{array}\right.i=\mathrm{1,2,3};$${s_{u2}}^{\left(i\right)}=\left\{\begin{array}{c}1,\mathrm{if}{u_{s2,o}}^{\left(i\right)}=0\mathrm{or}{u_{s2,o}}^{\left(i\right)}={u_{s2,m}}^{\left(i\right)}\\ {({u_{s2,o}}^{\left(i\right)}-{u_{s2,m}}^{\left(i\right)})}^{-2},\mathrm{else}\end{array},\right.i=\mathrm{1,2,3};---\left(4b\right)$${s_{u3}}^{\left(i\right)}=\left\{\begin{array}{c}1,\mathrm{if}{u_{s3,o}}^{\left(i\right)}=0\mathrm{or}{u_{s3,o}}^{\left(i\right)}={u_{s3,m}}^{\left(i\right)}\\ {({u_{s3,o}}^{\left(i\right)}-{u_{s3,m}}^{\left(i\right)})}^{-2},\mathrm{else}\end{array}\right.i=\mathrm{1,2,3};$其中，“·_s，o⁽ⁱ⁾”表示当前生产牌号对应的第i个状态、中间变量或输入分量的稳态值；“·_s，m⁽ⁱ⁾”表示目标牌号对应的稳态值；4)、根据系统一次性能指标，参见式(5)：$J_1={\Sigma }_{t=0}^{\infty }\{(x\left(t\right)-x_s)\prime {\mathrm{QS}}_x(x\left(t\right)-x_s)+(v\left(t\right)-v_s)\prime {\mathrm{RS}}_v(v\left(t\right)-v_s)\}---\left(5\right)$建立式(2)中线性子系统最优控制器，参见式(6)：v(t)＝-(RS_v+B′PB)^-1B′PA(x(t)-x_s)+v_s     (6)其中矩阵P是矩阵方程，参见式(7)：A′PA-P+A′PB(RS_v+B′PB)^-1B′PA+QS_x＝0         (7)的对称正定解矩阵，其中Q≥0和R>0分别为状态和中间变量的加权矩阵；5)、根据系统状态观测器的期望极点，运用极点配置法设计状态观测器，参见式(8)：$\hat{x}(t+1)=(A-\mathrm{LC})\hat{x}\left(t\right)+\mathrm{Bg}\left(t\right)+\mathrm{Ly}\left(t\right),t=\mathrm{0,1},···---\left(8\right)$其中L为观测器增益矩阵；6)、根据系统二次性能指标，参照式(9)：$J_2={\Sigma }_{i=t}^{t+T_p-1}\{(g\left(i\right)-v\left(i\right))\prime (g\left(i\right)-v\left(i\right))+{\Sigma }_{j=1}^3(u_j\left(i\right)-u_{s,j})\prime W_j{S}_{\mathrm{uj}}(u_j\left(i\right)-u_{s,j})\}---\left(9\right)$建立基于状态观测器的模型预测控制器，参见式(10)：$u{(t;\hat{x}\left(t\right),T_p)}^{*}=\underset{u}{\min }{J}_2$s.t.x(i+1)＝Ax(i)+Bg(u(i)，i)，v(i)＝-(RS_v+B′PB)^-1B′PA(x(i)-x_s)+v_s         (10)x(i)∈Γ_x，v(i)∈Γ_v，u(i)∈Γ_u$x\left(t\right)=\hat{x}\left(t\right),$i＝t，…，t+T_p其中，集合Γ_x、Γ_v和Γ_u表示切换过程的状态、中间变量和输入等约束条件；(t)表示当前t时刻的状态观测值；W_j>0(j＝1，2，3)为输入变量的加权矩阵。在线计算有限步长动态优化控制问题，即式(10)，并根据滚动优化原理，得到基于状态观测器的模型预测控制量，参照式(11)：$u^{\mathrm{mpc}}\left(t\right)=u{(t;\hat{x}\left(t\right))}^{*},t=\mathrm{0,1},···\left(11\right)$控制器在每个采样时刻通过状态观测器观测系统状态，并以该观测状态更新优化控制问题的初始条件，然后滚动优化计算当前时刻的预测控制量，周而复始，直到牌号切换过程过渡到目标牌号并稳定生产为止。