一种三维光学透镜的设计方法及透镜

摘要

一种三维光学透镜的设计方法及透镜涉及非成像光学中三维给定照度分布光学设计技术领域。其特征在于，该方法是根据能量守恒定律，在计算机中，将光源的能量与照度平面的能量划分为能量对应相等的若干小区域，然后在一条出射光线与与之能量对应相等的照度平面上的点之间任选一点作为待求解的透镜表面的一个初始点，结合光源和照度平面的能量划分结果，利用叠代求解的方法求解出透镜表面所有离散点的坐标和法向矢量，从而确定了一个透镜表面。本发明与现有的照明技术相比，具有高效、节能和使用灵活方便的特点，在各种照明场合，如道路照明，景观照明和显示器背光源照明等，都有广阔的应用前景。

主权项

1、一种二维光学透镜的设计方法，其特征在于，该方法含有在计算机中运行的以下步骤：1)初始化：为光源的出光方向建立一个坐标系(u，v)，为照度平面上的点建立一个坐标系(x，y)；给定光源出光方向上的一条初始光线(u₀，v₀)，给定照度平面上的一个初始点(x₀，y₀)；给定纵向能量对应关系中离散点的个数n+1，横行能量对应关系中离散点的个数m+1，其中n和m为自然数；给定光源光线之间的步长Δu₀……Δu_n、Δv_o……Δv_m；给定透镜材料的折射率n₁和空气的折射率n₂；2)对光源和照度平面进行能量的对应划分：2.1)建立以光源的出光方向和照度平面上的点的一条纵向对应关系：2.1.1)计算光源光线(u₀，v₀)，在Δu₀范围内具有的能量大小：$E\left({\mathrm{\Delta u}}_0\right){|}_{u=u_0}={\int }_{u=u_0}I(u,v)\left|J(u,v)\right|\mathrm{dv}·{\mathrm{\Delta u}}_0,$其中1(u，v)为光源在(u，v)方向上的光强大小，为采用(u，v)坐标系需要将du·dv换算为单位面积的雅可比行列式；2.1.2)计算照度平面上的点(x₀，y₀)对应的步长Δx₀：${\mathrm{\Delta x}}_0=E\left({\mathrm{\Delta u}}_0\right){|}_{u=u_0}/{\int }_{x=x_0}L(x,y)\left|J(u,v)\right|\mathrm{dy},$其中L(x，y)表示在照度平面上(x，y)点处的照度值，为采用(x，y)坐标系需要将dx·dy换算为单位面积的雅可比行列式；2.1.3)令u₁＝u₀+Δu₀，x₁＝x₀+Δx₀，从而获得点光源发出的一条光线与照度平面上的一个点的能量对应关系：(u₁，v₀)对应于(x₁，y₀)；2.1.3)利用步骤2.1.1)中的公式计算光线(u₁，v₀)在Δu₁范围内具有的能量大小：$E\left({\mathrm{\Delta u}}_1\right){|}_{u=u_1}={\int }_{u=u_1}I(u,v)\left|J(u,v)\right|\mathrm{dv}·{\mathrm{\Delta u}}_1;$2.14)利用步骤2.1.2)中的公式计算照度平面上的点(x₁，y₀)对应的步长Δx₁：${\mathrm{\Delta x}}_1=E\left({\mathrm{\Delta u}}_1\right){|}_{u=u_1}/{\int }_{x=x_1}L(x,y)\left|J(u,v)\right|\mathrm{dy};$2.1.5)令u₂＝u₁+Δu₁，x₂＝x₁+Δx₁，利用步骤2.1.1)和步骤2.1.2)中的公式，获得点光源发出的另一条光线与照度平面上的另一个点的能量对应关系：(u₂，v₀)对应于(x₂，y₀)；2.1.6)重复步骤2.1.1)～2.1.5)，叠代计算得到光源光线和照度平面上的点形成的一个能量纵向对应关系$U_{v_0}=h\left(X_{y_0}\right)$以及ΔX，其中：$U_{v_0}=\{(u_0,v_0),(u_1,v_0),......(u_n,v_0)\}$$X_{y_0}=\{(x_0,y_0),(x_1,y_0),......(x_n,y_0)\}$ΔX＝{Δx₀，Δx₁，......Δx_n}；2.2)建立以上述纵向对应关系上的点为初始点的n+1个光线和照度平面上的点的能量横向对应关系：2.2.1)从上述纵向对应关系$U_{v_0}=h\left(X_{y_0}\right)$中取初始点(u₀，v₀)和初始步长Δv₀，计算光线(u₀，v₀)在(Δu₀，Δv₀)范围内具有的能量大小：$E({\mathrm{\Delta u}}_0,{\mathrm{\Delta v}}_0){|}_{(u=u_0,v=v_0)}=I(u_0,v_0)\left|J(u_0,v_0)\right|{\mathrm{\Delta u}}_0{\mathrm{\Delta v}}_0;$2.2.2)计算照度平面上的初始点(x₀，y₀)对应的步长Δy₀：${\mathrm{\Delta y}}_0=\frac{E({\mathrm{\Delta u}}_0,{\mathrm{\Delta v}}_0){|}_{(u=u_0,v=v_0)}}{L(x_0,y_0)\left|J(x_0,y_0)\right|{\mathrm{\Delta x}}_0};$2.2.3)令v₁＝v₀+Δv₀，y₁＝y₀+Δy₀得到点光源一条光线与照度平面上的一个点的能量对应关系：(u₀，v₁)对应于(x₀，y₁)；2.2.4)根据步骤2.2.1)的公式计算光线(u₀，v₁)在(Δu₀，Δv₁)范围内具有的能量大小：$E({\mathrm{\Delta u}}_0,{\mathrm{\Delta v}}_1){|}_{(u=u_0,v=v_1)}=I(u_0,v_1)\left|J(u_0,v_1)\right|{\mathrm{\Delta u}}_0{\mathrm{\Delta v}}_1;$2.2.5)根据步骤2.2.2)的公式计算照度平面上的(x₀，y₁)对应的步长Δy₁：${\mathrm{\Delta y}}_1=\frac{E({\mathrm{\Delta u}}_0,{\mathrm{\Delta v}}_1){|}_{(u=u_0,v=v_1)}}{L(x_0,y_1)\left|J(x_0,y_1)\right|{\mathrm{\Delta x}}_0};$2.2.6)令v₂＝v₁+Δv₀，y₂＝y₁+Δy₁得到点光源的另一条光线与照度平面上的另一个点的能量对应关系：(u₀，v₂)对应于(x₀，y₂)；2.2.7)重复利用步骤2.2.1)和2.2.2)中的公式，叠代计算得到点光源出射光线和照度平面上的点的一个能量横向对应关系$V_{u_0}=Y_{x_0},$其中$V_{u_0}=\{(u_0,v_0),(u_0,v_1),......(u_0,v_m)\},$$Y_{x_0}=\{(x_0,y_0),(x_0,y_1),......(x_0,y_m)\};$2.2.8)重复步骤2.2.1～2.2.7)，计算得到以纵向对应关系上的n+1个点为初始点的n+1个能量横向对应关系，其中每一条横向曲线的求解采用ΔX＝{Δx₀，Δx₁，......Δx_n}中相应的一个步长作为离散点在x方向上的步长$V_{u_0}=g\left(Y_{x_0}\right),$Vu₀＝{(u₀，v₀)，(u₀，v₁)，......(u₀，v_m)}，$Y_{x_0}=\{(x_0,y_0),(x_0,y_1),......(x_0,y_m)\}$$V_{u_1}=g\left(Y_{x_1}\right),$$V_{u_1}=\{(u_1,v_0),(u_1,v_1),......(u_1,v_m)\},$$Y_{x_1}=\{(x_1,y_0),(x_1,y_1),......(x_1,y_m)\}$$V_{u_n}=g\left(Y_{x_n}\right),$$V_{u_n}=\{(u_n,v_0),(u_n,v_1),......(u_n,v_m)\},$$Y_{x_n}=\{(x_n,y_0),(x_n,y_1),......(x_n,y_m)\};$3)透镜表面数据点的叠代求解：3.1)透镜表面的一条纵向曲线的确定：3.1.1)根据光源和照度平面的纵向对应关系$U_{v_0}=h\left(X_{y_0}\right)$，在光源上选择一条初始的光线，对应于照度平面上的一个初始位置P₀₀(x₀，y₀)；3.1.2)在初始光线的传播路径上选择一个初始点S₀₀作为光学表面的起始点；3.1.3)利用初始点S₀₀和在照度平面上的对应位置P₀₀求出在点S₀₀处的出射光线的方向矢量${\overrightarrow{O}}_{00}=\overrightarrow{S_{00}{P}_{00}},$根据折射定律求出在S₀₀点表面应该具有的法向矢量${\overrightarrow{N}}_{00}=n_1*{\overrightarrow{I}}_{00}-n_2*{\overrightarrow{O}}_{00};$或根据反射定律求出在S₀₀点表面应该具有的法向矢量：${\overrightarrow{N}}_{00}={\overrightarrow{I}}_{00}-{\overrightarrow{O}}_{00};$3.1.4)根据光源和照度平面的纵向对应关系在光源上选择第二条出射光线对应照度平面P₁₀(x₁，y₀)点，根据S₀₀点表面的法向矢量，得到S₀₀点的切平面T₀₀；3.1.5)求出光线经过传播与S₀₀点的切平面T₀₀的交点位置S₁₀；3.1.6)结合照度平面的对应点P₁₀，求出点S₁₀的出射光线的方向矢量${\overrightarrow{O}}_{10}=\overrightarrow{S_{10}{P}_{10}}$，根据折射定律求出在S₁₀点表面应该具有的法向矢量${\overrightarrow{N}}_{10}=n_1*{\overrightarrow{I}}_{10}-n_2*{\overrightarrow{O}}_{10};$或根据反射定律求出在S₀₀点表面应该具有的法向矢量${\overrightarrow{N}}_{10}={\overrightarrow{I}}_{10}-{\overrightarrow{O}}_{10};$3.1.7)根据光源和照度平面的纵向对应关系在光源上继续选择出射光线，根据步骤3.1.2)～3.1.6)步，求出透镜表面一条纵向曲线上的离散数据点S₀₀，S₁₀……S_n0，及每一点对应的出射光线的法向矢量，即确定了透镜表面的一条纵向曲线；3.2)以透镜表面的纵向曲线上的离散点作为初始点的n+1条横向曲线的求解：3.2.1)从上述透镜表面的纵向曲线上取一初始点S₀₀，作为一条横向曲线的初始点，根据光源和照度平面的能量横向对应关系选择S₀₀点邻近的一条入射光线，对应的照度平面上的点P₀₁(x₀，y₁)；3.2.2)求出光线经过传播与S₀₀点的切平面T₀₀的交点位置S₀₁；3.2.3)该点对应于照度平面上的点P₀₁(x₀，y₁)，从而求出S₀₁点光线的出射光线的方向矢量${\overrightarrow{O}}_{01}=\overrightarrow{S_{01}{P}_{01}},$根据折射定律求出在S₀₁点表面应该具有的法向矢量${\overrightarrow{N}}_{01}=n_1*{\overrightarrow{I}}_{01}-n_2*{\overrightarrow{O}}_{01};$或根据反射定律求出在S₀₁点表面应该具有的法向矢量${\overrightarrow{N}}_{01}={\overrightarrow{I}}_{01}-{\overrightarrow{O}}_{01};$3.2.4)根据光源和照度平面的横向对应关系在光源上继续依次选择邻近的出射光线根据步骤3.2.1)～3.2.4)，求出以透镜表面的一条纵向曲线上的点S₀₀为初始点的一条横向曲线上的离散数据点S₀₀，S₀₁……S_0m，及每一点对应的法向矢量${\overrightarrow{N}}_{01}······{\overrightarrow{N}}_{0m};$3.2.5)继续依次选择初始点S₁₀……S_n0，根据步骤3.2.1～3.2.4)，求解得到以透镜上的纵向曲线上的所有以离散点S₀₀……S_n0为初始点的n+1条横向曲线上的离散点及该点具有的法向矢量，则透镜表面的所有数据点及其法向矢量求解完毕，即确定了一个透镜的表面。