系统辨识方法及程式、存储媒体和系统辨识装置

摘要

对大型音响系统或通信系统数值上稳定地进行辨识。当输入信号以M(≤N)阶AR模型表示时，可以计算量3N+O(M)执行高速H_∞滤波。处理部决定递归式的初始状态(S201)，根据输入u_k设定C^U_k(S205)，递归地决定变量(S207)，更新矩阵G_k^N，计算辅助增益矩阵K^U_k^N(S209)，分割辅助增益矩阵(S211)，计算变量D_k^M和反向预测误差η_M，k(S213)，计算增益矩阵K_k(S215)以及更新高速H_∞滤波器的滤波器方程式(S217)。为减少计算的复杂程度，把K_k(：，1)/(1+γ_f^-2H_kK_k(：，1)直接用作滤波增益K_s，k。

主权项

1.一种进行时不变或时变系统的高速实时辨识的系统辨识装置，包括：一个对干扰具有鲁棒性的滤波器，作为评价基准，规定将由干扰引起的滤波器误差的最大能量增益限制在小于预先给出的上限值γ_f²。其中，对于下式(11)-(13)所示的状态空间模型，滤波器符合下式(14)所示的H_∞评价基准，当用M(≤N)阶自回归模型(AR模型)表示输入信号时，滤波器由下式(38)-(44)给出，以及滤波器满足下式(45)和(46)的纯量存在条件：[数学式1]x_k+1＝x_k+G_kw_k，w_k，x_k∈R^N      (11)_yk＝H_kx_k+υ_k，y_k，υ_k∈R        (12)z_k＝H_kx_k，z_k∈R，H_k∈R^1×N     (13)[数学式2]${\hat{x}}_{k|k}={\hat{x}}_{k-1|k-1}+K_{s,k}(y_k-H_k{\hat{x}}_{k-1,|k-1})---\left(38\right)$$K_{s,k}=\frac{K_k(:,1)}{1+{\gamma }_f^{-2}{H}_k{K}_k(:,1)}\in R^{N\times 1}$$K_k=m_k-D_k{\mu }_k,D_k=\left[\begin{array}{c}{0}_{N-M}\\ D_k^M\end{array}\right]---\left(39\right)$$D_k^M=\frac{D_{k-1}^M-m_k(N-M+1:N,:)W_{{\eta }_{M,k}}}{1-{\mu }_k{W}_{{\eta }_{M,k}}}$${\eta }_{M,k}=c_{k-N}+{\underset{‾}{C}}_k^M{D}_{k-1}^M---\left(40\right)$m_k∈R^N×2，μ_k∈R^1×2     (41)$S_{M,k}={\mathrm{\rho S}}_{M,k-1}+e_{M,k}^{T}W{\tilde{e}}_{M,k},e_{M,k}=c_k+C_{k-1}^M{A}_k^M$$A_k^M=A_{k-1}^M-K_{k-1}(1:M,:)W{\tilde{e}}_{M,k},{\tilde{e}}_{M,k}=c_k+C_{k-1}^M{A}_{k-1}^M---\left(43\right)$这里，G_k^N更新如下：$\left[\begin{array}{c}{G}_k^N\\ 0_{1\times 2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{0}_{1\times 2}\\ G_{k-1}^N\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_{M,k}^T/S_{M,k}\\ A_k^M{e}_{M,k}^T/S_{M,k}\\ 0_{(N-M+1)\times 2}\end{array}\right]$$-\left[\begin{array}{c}{0}_{(N-M+1)\times 2}\\ e_{M,k-N+M-1}^T/S_{M,k-N+M-1}\\ A_{k-N+M-1}^M{e}_{M,k-N+M-1}^T/S_{M,k-N+M-1}\end{array}\right]---\left(44\right)$其中，${\underset{‾}{C}}_k^M=C_k(:,N-M+1:N),C_{k-1}^M=C_{k-1}(:,1:M),C_k=\left[\begin{array}{c}{H}_k\\ H_k\end{array}\right],$ $W=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -{\gamma }_f^{-2}\end{array}\right]$e_f，i＝z^v_i|i-H_ix_i、z^v_i|i＝H_ix^_i|i(c_k∈R^2×1是C_k＝[c_k、...、c_k-N+1]的第一列矢量，假定c_k-1＝0_2×1、k-i<0，初始值设定为K₀＝0_N×2、G₀^N＝0_(N+1)×2、A₀^M＝0_M×1、S_M，0＝1/ε₀、D₀^M＝0_M×1、x^_0|0＝x^v₀＝0_N×1。这里，0_m×n是m×n零矩阵。)[数学式3]这里，分别由下式定义：${\hat{\Xi }}_i=\frac{{\mathrm{\rho H}}_i{K}_{s,i}}{1-H_i{K}_{s,i}}=\frac{{\mathrm{\rho H}}_i{K}_i(:,1)}{1-(1-{\gamma }_f^{-2})H_i{K}_i(:,1)}---\left(46\right)$其中x_k：状态矢量或只是状态；未知，这是估计的对象，x₀：初始状态；未知，w_k：系统噪声；未知，v_k：观测噪声；未知，y_k：观测信号；是滤波器的输入，已知，z_k：输出信号，未知，G_k：驱动矩阵；执行时成为已知，H_k：观测矩阵；已知，x^_k|k：用观测信号y₀-y_k在时刻k的状态x_k的估计值；由滤波器方程式提供，K_s，k：滤波器增益；从增益矩阵K_k得到，ρ：忘却系数；在定理1-3的情况下，当γ_f被确定，则根据ρ＝1-x(γ_f)可自动确定ρ，∑₀^-1：表示状态不确定性的加权矩阵的逆矩阵；∑₀为已知，N：状态矢量的维数(抽头数)；之前给出，M：AR模型的阶次；之前给出，μ_k：K^U_k^N的第N+1行矢量；从K^U_k^N得到，m_k：包含K^U_k^N的第1～N行的N×2矩阵；从K^U_k^N得到，γ_f：衰减水平；设计时给出，D_k^M：反向预测系数矢量；从m_k、η_M，k和μ_k得到，W：加权矩阵；由γ_f决定，A_k^M：前向预测系数矢量；从K_k-1和e~_M，k得到，C_k^M：包括C_k的第1～M列矢量的2×M矩阵；从观测矩阵H_k决定，以及C_k^M：包括C_k的第N-M+1～N列矢量的2×M矩阵；从观测矩阵H_k决定。