一种带有一阶补偿项的比例-微分控制方法

摘要

本发明一种带有一阶补偿项的比例-微分控制方法，其方法步骤如下：第一步设计闭环控制系统的结构：闭环控制系统采用误差单位负反馈的结构，控制环节包括标准PD控制器和一阶补偿项；标准PD控制器的输入信号是误差信号；一阶补偿项介于PD控制器和被控对象之间，PD控制器的输出信号是它的输入信号，它的输出信号是双积分系统的输入信号；第二步设计控制器增益参数和补偿项的时间常数：为了获得无超调的阶跃响应，采用上述“第一步”介绍的控制方案，PD控制器的增益和补偿项的时间常数应满足四种约束中的任何一个。本发明与其他控制器相比，在控制双积分系统时，能够实现闭环系统的阶跃响应无超调。

主权项

1、一种带有一阶补偿项的比例-微分控制方法，其特征在于：其方法步骤如下：第一步 设计闭环控制系统的结构闭环控制系统采用误差单位负反馈的结构，控制环节包括标准PD控制器和一阶补偿项；标准PD控制器的输入信号是误差信号；一阶补偿项介于PD控制器和被控对象之间，PD控制器的输出信号是它的输入信号，它的输出信号是双积分系统的输入信号；标准PD控制器实现的输入-输出关系，用传递函数描述为：$\frac{e\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{1}{k_p+k_{d}s}---\left(1\right)$时域关系描述为：$u\left(t\right)=k_{p}e\left(t\right)+k_d\stackrel{.}{e}\left(t\right)---\left(2\right)$其中：s表示拉普拉斯算子；u(t)表示t时刻标准PD控制器的输出信号，u(s)表示u(t)的拉普拉斯变换；e(t)表示t时刻的误差信号，e(s)表示e(t)的拉普拉斯变换；表示t时刻跟踪误差的导数；k_p，k_d分别表示标准PD控制器的比例项和微分项增益；式(2)中的可借助微分器求得，该微分器的输入信号是e(t)，其阶数选为3，数学形式如下：$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dx}}_1}{\mathrm{dt}}=x_2\\ \frac{{\mathrm{dx}}_2}{\mathrm{dt}}=x_3\\ {0.01}^3\frac{{\mathrm{dx}}_3}{\mathrm{dt}}=-2^{\frac{3}{5}}\times 4{(x_1-e\left(t\right)+{\left(0.01x_2\right)}^{\frac{9}{7}})}^{\frac{1}{3}}-4\times {\left({0.01}^2{x}_3\right)}^{\frac{3}{5}}\\ y=x_2\end{array}\right.---\left(3\right)$其中：x₁，x₂，x₃表示微分器的三个状态变量；y表示微分器的输出变量；具体计算时，用式(3)中的y代替(1)中(t)，以求得对应的控制信号u(t)；标准PD控制器的输出经过一阶补偿项后作用于被控对象，一阶补偿项的功能用传递函数描述为：$\frac{u_b\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{s}{\mathrm{Ts}+1}=\frac{1}{T}(1-\frac{1}{\mathrm{Ts}+1})---\left(4\right)$这里，u_b(s)表示补偿项输出信号的拉普拉斯变换；u(s)表示补偿项输入信号u(t)拉普拉斯变换；T表示一阶补偿项的时间常数，是待设计的参数；第二步 设计控制器增益参数和补偿项的时间常数为了获得无超调的阶跃响应，采用上述“第一步”介绍的控制方案，PD控制器的增益和补偿项的时间常数应满足下述四种约束中的任何一个：第一种约束：$\left\{\begin{array}{c}{k}_p>0\\ -1<k_d<0\\ T\le \frac{{(k_d+1)}^2}{4k_p}\end{array}\right.$第二种约束：$\left\{\begin{array}{c}{k}_p>0\\ k_d=0\\ T\le \frac{1}{4k_p}\end{array}\right.$第三种约束：$\left\{\begin{array}{c}{k}_p>0\\ 0<k_d<1\\ \frac{{k_d}^2+k_d}{2k_p}<T\le \frac{{(k_d+1)}^2}{4k_p}\end{array}\right.$第四种约束：$\left\{\begin{array}{c}{k}_p>0\\ k_d>0\\ T\le \min (\frac{{(k_d+1)}^2}{4k_p},\frac{{k_d}^2+k_d}{2k_p},\frac{k_d}{k_p})\end{array}\right.$这四个不等式组中，k_p、k_d和T的含义见上述“第一步”的介绍；设计参数满足第一种约束时，闭环系统的传递函数有一个正零点，所以它是非最小相位系统；该系统的阶跃响应不存在超调，但存在负调；输出信号的取值先减小到某一负值再增大到1，而不是单调递增到1；设计参数满足第二种约束时，闭环系统的传递函数没有零点，所以它是典型过阻尼或临界阻尼的二阶线性系统；该系统的阶跃响应不存在超调，而且是单调递增到1；设计参数满足第三种或第四种约束时，闭环系统的传递函数存在一个负零点，所以它是最小相位系统；该系统的阶跃响应不存在超调，而且是单调递增到1；这四个不等式组中的任何一个都具有无穷多个解，它们共同构成本发明控制方法下闭环系统阶跃响应无超调的充分必要条件。