一种卫星导航定位中载波相位的周跳修复方法

摘要

一种卫星导航定位中载波相位的周跳修复方法，属于卫星导航定位技术领域，涉及定位接收机基于载波相位定位过程中的周跳修复方法。选取周跳发生前n个历元的载波相位观测值构成序列{X_t}，首先对{X_t}建模，得到趋势性成分的预测值和一次残差序列{Y_t}；其次对一次残差序列{Y_t}建模得到周期成分的预测值和二次残差序列{Z_t}；然后对二次残差序列{Z_t}建模，得到含有随机成份的预测值；最后根据各个模型得到的预测值进行相应的反变换得到周跳发生时刻第n+1历元的载波相位的预测值，从而完成周跳的修复。本发明不需要额外的辅助信息，可以快速准确地完成周跳的修复。本发明能快速、方便、可靠地实现载波相位测量高精度定位，可广泛应用于高精度导航定位系统中。

主权项

1、一种卫星导航定位中载波相位的周跳修复方法，设第n+1历元时刻发生周跳，第n+1历元前的n个历元无周跳，其中：n为自然数，其取值范围为[7，15]，其实现步骤如下：第一步：对载波相位观测序列{X_t}建模，得到一次残差序列{Y_t}和含有趋势成分的预测值具体的实现过程如下：1)、将序列{X_t}进行一次累加，生成序列{X_t¹}：$x_k^1=\underset{i=0}{\overset{k}{\Sigma }}{x}_i,k=\mathrm{1,2},···n---\left(3\right)$2)、根据序列{X_t¹}建立如下的微分方程：$\frac{{\mathrm{dx}}^1}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{ax}}^1=u---\left(4\right)$3)、采用最小二乘法求出参数a，u：[au]^T＝(B^TB)^-1B^Ty_N    (5)其中：$y_N={\left[\begin{array}{cccc}{x}_2& x_3& ···& x_n\end{array}\right]}^T,B=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}(x_1^1+x_2^1)& 1\\ -\frac{1}{2}(x_2^1+x_3^1)& 1\\ ···& ···\\ -\frac{1}{2}(x_{n-1}^1+x_n^1)& 1\end{array}\right]---\left(6\right)$4)、将参数a，u代入式(4)解微分方程，得到：${\hat{x}}_{k+1}^1=(x_1-u/a)e^{-\mathrm{ak}}+u/a---\left(7\right)$5)、根据公式(7)作一次累减计算，得到还原的模型：${\hat{x}}_{k+1}=(e^{-a}-1)(x_1-u/a)e^{-\mathrm{ak}}---\left(8\right)$6)、根据还原的模型计算一次残差序列{Y_t}：$y_k=x_k-{\hat{x}}_k^1---\left(9\right)$7)、计算n+1时刻含有趋势项的预测值${\hat{x}}_{n+1}={\hat{x}}_{n+1}^1-{\hat{x}}_n^1---\left(10\right)$第二步：建立模型，去掉一次残差序列{Y_t}中的周期成分，得到二次残差序列{Z_t}和具有周期成分的预测值具体的实现过程如下：1)、将{Y_t}按照如下方式展开：${\hat{y}}_k=a_0+\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{a}_i\cos (i·k)+\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{b}_i\sin (i·k),k=\mathrm{1,2},···n---\left(11\right)$其中，a₀，a₁，…a₄与b₁，…b₄表示各阶系数，它们的估计值为$\begin{array}{ccc}{a}_0=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i& a_i=\frac{2}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_j\cos (i·k)& b_i=\frac{2}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_j\sin (i·k)---\left(12\right)\end{array}$2)、计算二次残差序列{Z_t}：$z_k=y_k-{\hat{y}}_k---\left(13\right)$3)、根据公式(11)计算第n+1历元时刻的含有周期成分的预测值${\hat{y}}_{n+1}=a_0+\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{a}_i\cos (i·(n+1))+\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{b}_i\sin (i·(n+1))---\left(14\right)$第三步：对二次残差序列{Z_t}建模，得到含有随机成份的预测值具体的实现过程如下：1)、根据序列对它自身过去的依赖关系，{Z_t}可以表示成如下形式：2)、将公式(15)写成矩阵形式3)、根据最小二乘法对参数进行估计：其中：$Z={\left[\begin{array}{cccc}{z}_4& z_5& ···& z_k\end{array}\right]}^T,H=\left[\begin{array}{ccc}{z}_3& z_2& z_1\\ z_4& z_3& z_2\\ ···& ···& ···\\ z_{k-1}& z_{k-2}& z_{k-3}\end{array}\right]---\left(18\right)$4)、根据公式(15)以及参数的值计算n+1时刻的含有随机成分的预测值第四步：计算第n+1历元时刻的载波相位的预测值${\tilde{x}}_{n+1}={\hat{x}}_{n+1}+{\hat{y}}_{n+1}+{\hat{z}}_{n+1}---\left(20\right)$第五步：计算周跳修复值ΔX：$\mathrm{\Delta X}={\tilde{x}}_{n+1}-x_{n+1}---\left(21\right)$