电网谐波的频谱插值校正分析方法

摘要

本发明属于数字信号处理技术领域，具体为一种电网谐波的频谱插值校正分析方法。本发明通过分析频谱泄漏的产生原因，提出了用插值校正的方法来消除相位的变化从而校正频谱。该方法利用加窗插值频谱分析的方法估计出该变化的相位，并利用估计的结果构造出一个相应的反相位函数，在时域上将这个构造的反相位函数与由傅立叶反变换产生的离散序列相乘，并将这个相乘的离散新序列再通过一次傅立叶变换，即可达到频谱校正的效果。分析、仿真和实验的结果在验证本发明的方法有效性的同时，表明了该方法有效提高了不同步采样时电网谐波频谱分析的精度。

主权项

1、一种电网谐波的频谱插值校正分析方法，其中电网信号表示为：$\tilde{x}\left(t\right)=\underset{r=0}{\overset{M}{\Sigma }}{A}_r\cos (2\mathrm{\pi rft}+{\phi }_r)---\left(1\right)$其中，M为考虑谐波的最高次数，f是信号基频，A_r和φ_r分别是第r次谐波的幅值和相位，t为时间参数；其特征在于具体步骤如下：(1)对电网信号进行离散傅立叶变换，得到频谱$X_k=X\left(\mathrm{k\Delta f}\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}x\left(\mathrm{i\Delta t}\right)e^{-j2\pi \frac{\mathrm{ik}}{N}},k=\mathrm{0,1}···N-1---\left(5\right)$其中，Δf＝1/NΔt，是频率间隔；Δt是采样间隔，N为总的采样总数，NΔt为总采样时间；(2)将正半频域的数据保留，并进离散傅立叶反变换，得到正半频域内信号在时域上的新离散序列x_new(i)，即：$x_{\mathrm{new}}\left(i\right)=\mathrm{IDFT}\left(X_k\right)=\underset{r=0}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{A_r}{2}{e}^{j(2\mathrm{\pi rfi\Delta t}+{\phi }_r)}---\left(11\right)$(3)将电网信号与一窗函数相乘，并进行离散傅立叶变换，得到离散频谱X_w：X_w(kΔf)＝DFT[x(iΔt)w(iΔt)](13)(4)采用双峰插值法估计${\hat{\delta }}_r=(P+\frac{1}{2})\frac{\left|X_w\left(D_{\mathrm{rz}}\right)\right|\left\{\right|X_w(D_{\mathrm{rz}}+1)|-|X_w(D_{\mathrm{rz}}-1)\left|\right\}}{\left\{\right|X_w\left(D_{\mathrm{rz}}\right)|+|X_w(D_{\mathrm{rz}}+1)\left|\right\}\left\{\right|X_w\left(D_{\mathrm{rz}}\right)|+|X_w(D_{\mathrm{rz}}-1)\left|\right\}}---\left(14\right)$式(14)中，P是根据Rife and Vincent函数定义窗函数的阶数，(5)构造L函数：$L({\delta }_r,i)=e^{j\frac{2\pi }{N}{\delta }_{r}i}---\left(9\right)$构造L函数的反相位函数：$L(-{\hat{\delta }}_r,i)=e^{-j\frac{2\pi }{N}{\hat{\delta }}_{r}i}---\left(10\right)$这里为δ_r的估计值；(6)将L反相位函数与x_new(i)相乘，得到x_new(i)’：$x_{\mathrm{new}}{\left(i\right)}^{\prime }=x_{\mathrm{new}}\left(i\right)·L\left(i\right)$$=\underset{r=0}{\overset{M}{\Sigma }}{A}_r{e}^{j(\frac{2\pi }{N}(\mathrm{Nrf\Delta t}-{\hat{\delta }}_r)i+{\phi }_r)}---\left(12\right)$$=\underset{r=0}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{A_r}{2}{e}^{j(\frac{2\pi }{N}(D_r-{\hat{\delta }}_r)i+{\phi }_r)}$(7)最后对x_new(i)’进离散傅立叶变换，即得到校正频谱泄漏误差的频谱。