一种旋转立体视觉的三维重建方法

摘要

一种旋转立体视觉的三维重建方法，包括以下步骤：1)对摄像机进行手工标定，获取旋转平台未旋转时的摄像机投影矩阵；2)对旋转平台未旋转之前的摄像机投影矩阵进行分解，获取摄像机内参数矩阵及未旋转时的外参数矩阵；3)通过旋转角度及旋转前的摄像机内参数矩阵，获取旋转了任意角度的摄像机投影矩阵；4)通过两个角度或多个角度所拍摄物体的图片信息及此时的摄像机投影矩阵获取物体的空间三维信息。本发明提供一种能够大大降低标定次数、提高计算效率、降低成本的旋转立体视觉的三维重建方法。

主权项

1、一种旋转立体视觉的三维重建方法，其特征在于：所述三维重建方法包括以下步骤：1)、摄像机手工标定：设定世界坐标系的一根轴与旋转轴重合，一坐标平面平行于标定板平面，标定板平面平行于旋转轴；设定与旋转轴重合的轴为Y轴，与标定板平面平行的坐标平面为XOY平面，获取标定板上圆心点的世界坐标，在Z方向上移动标定板，获取空间中不在同一平面的多个点的世界坐标，设定空间点的世界坐标(Xw，Yw，ZW)，提取得到标定板上圆心的图像象素坐标值(μ，v)，点的世界坐标和图像坐标存在如下关系：$Z_c\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=M·\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}& m_{14}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}& m_{24}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}& m_{34}\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)式(1)中，M是摄像机投影矩阵，为3\times 4矩阵；Zc为点在摄像机坐标系下Z方向上的坐标分量；由上式得以下两个方程：$ \left\{\begin{array}{c}{X}_w{m}_{11}+Y_w{m}_{12}+Z_w{m}_{13}+m_{14}-u{X}_w{m}_{31}-u{Y}_w{m}_{32}-u{Z}_w{m}_{33}={\mathrm{um}}_{34}\\ X_w{m}_{21}+Y_w{m}_{22}+Z_w{m}_{23}+m_{24}-v{X}_w{m}_{31}-v{Y}_w{m}_{32}-v{Z}_w{m}_{33}={\mathrm{vm}}_{34}\end{array}\right.---\left(2\right)投影矩阵M有11个自由度，通过六个不在同一平面的空间点计算投影矩阵M；2)、旋转平台旋转之前的摄像机投影矩阵记为M1，通过M1所反映的点的世界坐标与图像坐标的关系用以下公式表示：$ Z_{c1}\left[\begin{array}{c}{u}_1\\ v_1\\ 1\end{array}\right]=M^1·\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(3\right)通过对M1采取下述公式进行分解：令：$ \overrightarrow{m_1}={(m_{11}^1,m_{12}^1,m_{13}^1)}^T,$ \overrightarrow{m_2}={(m_{21}^1,m_{22}^1,m_{23}^1)}^T,$ \overrightarrow{m_3}={(m_{31}^1,m_{32}^1,m_{33}^1)}^T.则，$ {\overrightarrow{r}}_3=m_{34}^1{\overrightarrow{m}}_{3,}$ u_0={\left(m_{34}^1\right)}^2{\overrightarrow{m_1}}^T\overrightarrow{m_3},$ v_0={\left(m_{34}^1\right)}^2{\overrightarrow{m_2}}^T\overrightarrow{m_3},$ a_x={\left(m_{34}^1\right)}^2|\overrightarrow{m_1}\times \overrightarrow{m_3}|,$ a_y={\left(m_{34}^1\right)}^2|\overrightarrow{m_2}\times \overrightarrow{m_3}|,$ \overrightarrow{r_1}=\frac{m_{34}^1}{a_x}(\overrightarrow{m_1}-u_0\overrightarrow{m_3}),$ \overrightarrow{r_2}=\frac{m_{34}^1}{a_y}(\overrightarrow{m_2}-v_0\overrightarrow{m_3}),$ t_z=m_{34}^1,$ t_x=\frac{m_{34}^1}{a_x}(m_{14}^1-u_0),$ t_y=\frac{m_{34}^1}{a_y}(m_{24}^1-u_0),$ M^1=M_1·M_2^1=\left[\begin{array}{cccc}{a}_x& 0& u_0& 0\\ 0& a_y& v_0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}{\overrightarrow{r_1}}^T& t_x\\ {\overrightarrow{r_2}}^T& t_y\\ {\overrightarrow{r_3}}^T& t_z\\ {\overrightarrow{0}}^T& 1\end{array}\right]---\left(4\right)$ =\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^1& m_{12}^1& m_{13}^1& m_{14}^1\\ m_{21}^1& m_{22}^1& m_{23}^1& m_{24}^1\\ m_{31}^1& m_{32}^1& m_{33}^1& m_{34}^1\end{array}\right]M1为摄像机内参数矩阵，M2\; 1为未旋转时的摄像机外参数矩阵；3)、旋转平台旋转之前的摄像机投影矩阵为：$ M^1=M_1·M_2^1=\left[\begin{array}{cccc}{a}_x& 0& u_0& 0\\ 0& a_y& v_0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}{\overrightarrow{r_1}}^T& t_x\\ {\overrightarrow{r_2}}^T& t_y\\ {\overrightarrow{r_3}}^T& t_z\\ {\overrightarrow{0}}^T& 1\end{array}\right]---\left(5\right)旋转平台旋转\theta 角后，摄像机投影矩阵为$ M^2=\left[\begin{array}{cccc}{a}_x& 0& u_0& 0\\ 0& a_y& v_0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}{\overrightarrow{r_1}}^T& t_x\\ {\overrightarrow{r_2}}^T& t_y\\ {\overrightarrow{r_3}}^T& t_z\\ {\overrightarrow{0}}^T& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cccc}\cos \theta & 0& -\sin \theta & 0\\ 0& 1& 0& 0\\ \sin \theta & 0& \cos \theta & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(6\right)$ {=M}^1·\left[\begin{array}{cccc}\cos \theta & 0& -\sin \theta & 0\\ 0& 1& 0& 0\\ \sin \theta & 0& \cos \theta & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]4)、空间中的点在世界坐标系下的坐标与图像的象素坐标的关系通过下式表示：$ Z_{c2}\left[\begin{array}{c}{u}_2\\ v_2\\ 1\end{array}\right]=M^1·\left[\begin{array}{cccc}\cos \theta & 0& -\sin \theta & 0\\ 0& 1& 0& 0\\ \sin \theta & 0& \cos \theta & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]---\left(7\right)$ =M^2·\left[\begin{array}{c}{X}_w\\ Y_w\\ Z_w\\ 1\end{array}\right]上式(7)中，\theta 是包括0度的任一角度，当为0度时即为旋转之前；通过赋值不一样的两个\theta 得到关于Xw，Yw，Zw的四个方程，从而求出点在世界坐标系下的三维空间坐标，进一步求出物体轮廓线上的点的三维坐标，实现整个物体的三维重建。$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$