椭圆曲线签名和验证签名方法和装置

摘要

本发明是一种椭圆曲线签名方法。其中发送方公开系统参数及其公钥Y_A，然后生成随机数k，将k与曲线的基点G进行椭圆曲线点乘运算，得到曲线上的点kG，使用函数d将得到的点kG和明文m进行运算，得到r＝d(m，kG)；函数f₀，f₁，g₀，g₁皆为r的函数，使用函数f₀，f₁，g₀，g₁和随机数以及私钥x_A求解方程f₀(r)+f₁(r)s＝k-x_A(g₀(r)+g₁(r)s)解得s＝(k-x_Ag₀(r)-f₀(r))(f₁(r)+x_Ag₁(r))^-1；接收方接收使用发送方的公钥Y_A、椭圆曲线基点G以及函数f₀，f₁，g₀，g₁计算得到P＝(f₀(r)+f₁(r)s)G+(g₀(r)+g₁(r)s)Y_A，使用函数d’计算m’＝d’(r，P)；将计算得到的m’和接收到的m进行比较；其中上述的函数d和函数d’必须具有以下性质：设函数d形为D＝d(x，y)，从函断d可以推得y＝d’(x，D)。本发明可以缩短具有相同安全强度的签名的长度，加快签名速度。

主权项

1.一种椭圆曲线签名和验证签名方法，其中发送方拥有自己的密钥对：私钥xA和公钥YA，并公布系统参数和公钥YA，发送方使用自己的私钥xA对明文m实现数字签名，并将明文m和签名发送给接收方，接收方使用发送方的公钥YA来验证发送方对明文m的签名是否合法，包含以下步骤：发送方公开系统参数及其公钥YA，然后生成随机数k，使得k落在区间[1，N-1]上，其中N为椭圆曲线的点群的阶，将k与曲线的基点G进行椭圆曲线点乘运算，得到曲线上的点kG；使用函数d将得到的点kG和明文m进行运算，其中保证无法从d中获取k的值，得到r＝d(m，kG)；函数f0，f1，g0，g1皆为r的函数，使用函数f0，f1，g0，g1和随机数以及私钥xA求解方程f0(r)+f1(r)s＝k-xA(g0(r)+g1(r)s)解得s＝(k-xAg0(r)-f0(r))(f1(r)+xAg1(r))-1，这样得到的(r，s)即为发送方对明文m的签名；发送方将明文m和其签名(r，s)发送给接收方；接收方接收到明文m和发送方对m的签名(r，s)，首先使用发送方的公钥YA、椭圆曲线基点G以及函数f0，f1，g0，g1计算得到P＝(f0(r)+f1(r)s)G+(g0(r)+g1(r)s)YA，使用函数d’计算m’＝d’(r，P)；将计算得到的m’和接收到的m进行比较，如果相同则签名合法，同时m’是从签名结果中恢复得到的明文，如果不同则签名非法；其中上述的函数d和函数d’必须具有以下性质：设函数d形为D＝d(x，y)，从函数d推得y＝d’(x，D)。