一种机动目标状态方程的多项式预测模型及跟踪方法

摘要

本发明属于机动目标跟踪技术领域，具体为一种机动目标状态方程的多项预测模型及跟踪算法。本发明根据匀变速运动的多项式形式，将变加速运动作为分段匀变速运动处理，提出了一种新的机动目标动态模型——多项式预测模型。该模型能够完全避免对描述未知运动的多项式系数的依赖，用本发明方法建立的状态方程始终能准确描述运动的动态。因此本发明提出的模型能够适用于各种运动目标状态方程，本发明提出的多项式预测模型的最优滤波算法适用于任何可以用多项式描述的机动目标状态估计问题，既不需要关于目标运动参数的先验信息，又不需要通过参数辨识等手段调整建立状态模型的参数，从而完全避免了由于状态模型不准确而带来的估计性能恶化问题。

主权项

1、一种机动目标状态方程的多项式预测模型，其特征在于假设信号x(n)是由下述方程描述的一个L阶多项式：$x\left(n\right)=\underset{l=0}{\overset{L}{\Sigma }}p\left(l\right)n^1,---\left(2\right)其中，p(l)为多项式的系数，l＝0，...，L；如果用信号x(n)的前K个时刻的值x(n-K+1)，...，x(n)来预测信号式(2)的将来值x(n+N)，即：$ x(n+N)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\Sigma }}h\left(k\right)x(n-k),---\left(3\right)对于作匀变速运动的目标，其运动由下述方程描述：$ J\left(t\right)=J\left(0\right)+v\left(0\right)·t+\frac{1}{2}a·t^2---\left(11\right)v(t)＝v(0)+a·t\; (12)其中，J(t)，v(t)为目标在t时刻的位移和速度，J(0)，v(0)为目标的初始位置和初始速度，a为目标的加速度；当式(11)和(12)被离散化后，在数学上它们用预测滤波器严格等效，即：$ J(n+N)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\Sigma }}h\left(k\right)J(n-k)---\left(13\right)等效式(11)，$ (n+N)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\Sigma }}h\left(k\right)v(n-k)---\left(14\right)等效式(12)，其中：式(13)和(14)的系数h(k)，k＝0，...，K-1，由式(9)或(10)预先计算获得；当式(2)给出机动目标位置和/或速度的观测时，式(11)和(12)离散化的状态空间模型统一等效描述为：X(n+1)＝FppfX(n)\; (15a)Y(n)＝HppfX(n)+W(n)\; (15b)其中，式(15b)是根据测量原理而确定的测量方程，X(n+1)＝[x(n+1)，x(n)，...，x(n-K+2)]T，X(n)＝[x(n)，x(n-1)，...，x(n-K+1)]T，观测向量为Y(n)＝[y(n)，y(n-1)，...，y(n-K+1)]T，观测噪声向量为W(n)＝[w(n)，w(n-1)，...，w(n-K+1)]，方差E(WjWn\; T)＝diag(R(n)，...，R(n-K+1))，误差R(n)＝E(w(n)wT(n))，y(n)＝cx(n)+w(n)，状态转移矩阵为$ F_{\mathrm{ppf}}=\left[\begin{array}{cccc}h\left(0\right)& h\left(1\right)& ···& h(K-1)\\ 1& 0& ···& 0\\ ···& ···& ···& ···\\ 0& ···& 1& 0\end{array}\right];h(0)，\dots h(K-1)由式(9)或(10)计算得出；状态观测矩阵为$ H_{\mathrm{ppf}}=\left[\begin{array}{cccc}c& 0& ···& 0\\ 0& c& ···& 0\\ ···& ···& ···& ···\\ 0& 0& 0& c\end{array}\right];这里C为与测量原理有关的测量函数，由实际测量对象确定；当N＝1，L＝1时，$ h\left(k\right)=\frac{4K-6k-4}{K(K-1)},---\left(9\right)当N＝1，L＝2时，$ h\left(k\right)=\frac{9K^2+(-27-36k)K+30k^2+42k+18}{K^3-3K^2+2K}---\left(10\right)其中，k＝0，1，...K-1。$$$$$$$$$