一种基于延伸的产品外形空间曲线的拼接方法

摘要

一种基于延伸的产品外形空间曲线拼接的CAD方法，属于曲线曲面的CAD领域，其特征在于，初始化阶段输入要进行拼接操作的两条空间曲线C₁和D；对其中的曲线C₁相继实行三次延伸操作使得与曲线D实现相连通；调整延伸曲线的两个控制顶点，实现两条曲线的二阶几何连续。基于该方法在不添加第三条曲线的情况下，既填补了两条曲线间原有的缝隙，又不改变曲线的原有部分，实现了一种新的曲线拼接效果。

主权项

1.一种基于延伸的产品外形空间曲线拼接的CAD方法，其特征在于，所述方法是在计算机上依次按照如下步骤实现的：步骤(1)，初始化：输入要实行拼接操作的空间曲线C₁(t)和空间曲线D(s)，每条曲线采用B样条的表示方法，对于曲线C₁其形式为：$C_1\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{I_1-1}{\Sigma }}{P}_{1,i}{N}_{i,c_1}\left(t\right)$其中t是空间曲线C₁(t)的参数坐标，I₁是曲线C₁(t)所含的控制顶点个数，P_1，i是曲线C₁(t)中序号为i的控制顶点的函数值，i＝0，1，…，I₁-1，采用笛卡尔坐标表示，是曲线C₁(t)中序号为i的B样条基函数，该B样条基函数定义在如下节点向量序列之上：其中k₁是曲线C₁的幂，为设定值，等为节点向量序列中的节点，为设定值，上述的B样条基函数采用Matlab系统样条工具库中B样条基函数的定义方式，对于曲线D其形式为：$D\left(s\right)=\underset{j=0}{\overset{J-1}{\Sigma }}{Q}_j{N}_{j,D}\left(s\right)$其中s是空间曲线D(s)的参数坐标，J是曲线D(s)所含的控制顶点个数，Q_j是曲线D(s)中序号为j的控制顶点的函数值，j＝0，1，…，J-1，采用笛卡尔坐标表示，N_j，D是曲线D(s)中序号为j的B样条基函数，该B样条基函数定义在如下节点向量序列之上：其中k_D是曲线D的幂，为设定值，…，W_J-1等为节点向量序列中的节点，为设定值，上述的B样条基函数采用Matlab系统样条工具库中B样条基函数的定义方式；步骤(2)，对曲线C₁(t)进行向曲线D(s)方向的延伸，其步骤如下：步骤(2.1)在所述的曲线C₁(t)和曲线D(s)之间按以下方式生成R₁和R₂两个空间点，$R_1={0.67P}_{1,I_1-1}+{0.33Q}_0,$$R_2=0.33P_{1,I_1-1}+{0.67Q}_0,$其中是曲线C₁(t)上最末一个控制顶点的函数值，Q₀是曲线D(s)上最初一个控制顶点的函数值，步骤(2.2)把曲线C₁延伸到所述的点R₁，并且设延伸后的曲线为C₂(t)，其表示形式为$C_2\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{I_2-1}{\Sigma }}{P}_{2,i}{N}_{i,c_2}\left(t\right)$其中I₂是包含曲线C₁(t)在内的曲线C₂(t)中所含的控制顶点个数，且有I₂＝I₁+1，P_2，i是曲线C₂(t)中序号为i的控制顶点的函数值，i＝0，1，…，I₁，是曲线C₂(t)中序号为i的B样条基函数，所述的定义在如下节点向量序列之上：其中$a=1+\frac{\left|\right|P_{1,I_1-1}-R_1\left|\right|}{\underset{i=0}{\overset{I_1-k_1-1}{\Sigma }}\left|\right|C_1\left(u_{k_1+i+1}\right)-C_1\left(u_{k_1+i}\right)\left|\right|},$||·||表示空间的欧氏距离，步骤(2.3)按下述步骤计算曲线C₂(t)中序号为i的控制顶点的值P_2，i步骤(2.3.1)设置初值${\tilde{P}}_i^0=P_{1,i},$i＝I₁-k₁，I₁-k₁+1，…，I₁-1步骤(2.3.2)按下式递推计算空间点$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{P}}_i^r={\tilde{P}}_i^{r-1}i=I_1-k_1,···,I_1-r-1\\ {\tilde{P}}_i^r=\frac{{\tilde{P}}_i^{r-1}-(1-\lambda ){\tilde{P}}_{i-1}^r}{\lambda }i=I_1-r,I_1-r+1···,I_1-1\end{array}\right.r=\mathrm{1,2},···,k_1-1$其中$\lambda =\frac{u_{I_1}-u_i}{u_{i+r+1}-u_i}$步骤(2.3.3)得出P_2，i的设置结果$P_{2,i}=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{1,i}& i=\mathrm{0,1},···,I_1-k_1-1\\ {\tilde{P}}_i^{k_1-1}& i=I_1-k_1,I_1-k_1+1,···,I_1-1\\ R_1& i=I_1\end{array}\right.,$步骤(2.4)按照步骤(2.2)所述的方式将所述曲线C₂(t)延伸到点R₂，并且设延伸后的包含曲线C₂(t)的曲线为C₃(t)，步骤(2.5)再按照步骤(2.2)所述的方式将所述曲线C₃(t)延伸到所述曲线D(s)的第0个控制顶点Q₀，并且设延伸后的包含曲线C₃(t)的曲线为C₄(t)：$C_4\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{I_4-1}{\Sigma }}{P}_{4,i}{N}_{i,c_4}\left(t\right)$其中I₄是曲线C₄(t)所含的控制顶点个数且有I₄＝I₁+3，是曲线C₄(t)中序号为i的B样条基函数，i＝0，1，…，I₁+3，定义在如下归一化形式的节点向量序列之上：步骤(3)，修改曲线C₄(t)的两个控制顶点和，使得修改后的曲线C₄(t)与曲线D(s)在其交接处即t＝1和s＝0处实现2阶几何连续，和和计算方法如下：$P_{4,I_1+1}=\frac{1}{N_{I_1+1,C_4}^{\prime }\left(1\right)}[\alpha (Q_0{N}_{0,D}^{\prime }\left(0\right)+Q_1{N}_{1,D}^{\prime }\left(0\right))-P_{4,I_1+2}{N}_{I_1+2,C_4}^{\prime }\left(1\right)]$$P_{4,I_1}=\frac{1}{N_{I_1,C_4}^{\prime \prime }\left(1\right)}[{\alpha }^2(Q_0{N}_{0,D}^{\prime \prime }\left(0\right)+Q_1{N}_{1,D}^{\prime \prime }\left(0\right)+Q_2{N}_{2,D}^{\prime \prime }\left(0\right))-P_{4,I_1+2}{N}_{I_1+2,C_4}^{\prime \prime }\left(1\right)-P_{4,I_1+1}{N}_{I_1+1,C_4}^{\prime \prime }\left(1\right)]$其中α为用户指定的值，取值范围为(0，1]之间的正值，N′和N″为相应的B样条基函数的1阶导数以及2阶导数。