压电变压器并联和并串联联接的电气特性分析方法

摘要

本发明一种压电变压器并联和并串联联接的电气特性分析方法，属于电子变压器领域，涉及到压电变压器的联接及电气特性分析方法，特别是压电变压器采用并－并联和并－串联联接电气特性的分析方法。该分析方法采用压电变压器经典集总参数等效电路模型，由导纳矩阵Y表示联接后压电变压器的电压增益、输出功率和传输效率电气特性与压电变压器联接个数n之间的关系。本发明采用并联和并串联联接能提高压电变压器输出功率和电压增益；此方法与压电变压器的种类、结构和振型无关，具有通用性；电气特性表达式形式直观，揭示了压电变压器并联和并串联接提高输出功率和电压增益的本质。

主权项

1.一种压电变压器并联和并串联联接的电气特性分析方法，其特征是：采用压 电变压器经典集总参数等效电路模型，由导纳矩阵Y表示联接后压电变压器的 电压增益、输出功率和传输效率电气特性与压电变压器联接个数n之间的关系； 当n个参数相同的压电变压器采用并-并联接时，是指n个压电变压器的n个输 入端口并行联接、n个输出端口也并行联接；当n个压电变压器采用并-串联接 时，是指n个压电变压器的n个输入端口并行联联、n个输出端口采用串行联接 方式；采用如下步骤分析压电变压器两种联接后的电压增益、输出功率和传输 效率电气特性： (1)先由单片压电变压器的等效电路模型求出导纳矩阵Y，并用导纳矩阵Y 计算压电变压器电压增益、输出功率和传输效率电气特性；导纳矩阵 $Y=\left[\begin{array}{cc}{y}_{11}& y_{12}\\ y_{21}& y_{22}\end{array}\right]$的四个元素y₁₁、y₁₂、y₂₁、y₂₂由下式求出： y₁₁＝jωC_in+Y_m，$y_{12}=y_{21}=-\frac{1}{N}{Y}_m,$$y_{22}=\mathrm{j\omega }{C}_O+\frac{1}{N^2}{Y}_m,$$Y_m=\frac{1}{R+\mathrm{j\omega L}-j\frac{1}{\mathrm{\omega C}}},$ω＝2πf 电压增益K_u为：$K_u=\frac{U_2}{U_1}=\frac{\left|y_{21}\right|}{|Y_L+y_{22}|},$取输入电压U₁＝1V，则归一化的输出功 率P_out为：$P_{\mathrm{out}}=\frac{K_u^2}{R_L}=K_u^2\mathrm{Re}\left[Y_L\right],$输入导纳Y_in为：$Y_{\mathrm{in}}=\frac{{\stackrel{·}{I}}_1}{{\stackrel{·}{U}}_1}=y_{11}+\frac{y_{12}{y}_{21}}{Y_L+y_{22}},$其归一化的输入功率P_in为：$P_{\mathrm{in}}=U_1^2\mathrm{Re}\left[Y_{\mathrm{in}}\right]=\mathrm{Re}\left[Y_{\mathrm{in}}\right],$其传输效率η为： $=\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}=K_u^2\frac{\mathrm{Re}\left[Y_L\right]}{\mathrm{Re}\left[Y_{\mathrm{in}}\right]}.$(2)当n个压电变压器采用并-并联联接时，导纳矩阵Y为各单片压电变压 器的导纳矩阵Y之和，即Y＝Y₁+Y₂+....Y_n，$Y=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ny}}_{11}& {\mathrm{ny}}_{12}\\ {\mathrm{ny}}_{21}& {\mathrm{ny}}_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{y}_{\mathrm{BB}}^{11}& y_{\mathrm{BB}}^{12}\\ y_{\mathrm{BB}}^{21}& y_{\mathrm{BB}}^{22}\end{array}\right],$将导纳矩阵Y中的四个元素y_BB¹¹、y_BB¹²、y_BB²¹、y_BB²²分别代入步骤(1中即可求得n 个压电变压器并联的压电变压器电压增益、输出功率和传输效率电气特性； (3)当n个压电变压器采用并-串联联接时，其逆混合矩阵G_BC为单个压电 变压器逆混合矩阵G的n倍，即 $G_{\mathrm{BC}}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ng}}_{11}& {\mathrm{ng}}_{12}\\ {\mathrm{ng}}_{21}& {\mathrm{ng}}_{22}\end{array}\right.n=\left[\begin{array}{cc}n\frac{\mathrm{\Delta y}}{y_{22}}& n\frac{y_{12}}{y_{22}}\\ -n\frac{y_{21}}{y_{22}}& n\frac{1}{y_{22}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{g}_{\mathrm{BB}}^{11}& g_{\mathrm{BC}}^{12}\\ g_{\mathrm{BC}}^{21}& g_{\mathrm{BC}}^{22}\end{array}\right],$其中，Δy＝y₁₁y₂₂-y₁₂y₂₁，再将并-串联接的逆混合矩阵G_BC转化为导纳矩阵 Y_BC，即： $Y_{\mathrm{BC}}=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\Delta g}}_{\mathrm{BC}}}{g_{\mathrm{BC}}^{22}}& \frac{g_{\mathrm{BC}}^{12}}{g_{\mathrm{BC}}^{22}}\\ -\frac{g_{\mathrm{BC}}^{21}}{g_{\mathrm{BC}}^{22}}& \frac{1}{g_{\mathrm{BC}}^{22}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{ny}}_{11}& y_{12}\\ y_{21}& \frac{1}{n}{y}_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{y}_{\mathrm{BC}}^{11}& y_{\mathrm{BC}}^{12}\\ y_{\mathrm{BC}}^{21}& y_{\mathrm{BC}}^{22}\end{array}\right]$其中，${\mathrm{\Delta g}}_{\mathrm{BC}}=g_{\mathrm{BC}}^{11}{g}_{\mathrm{BC}}^{22}-g_{\mathrm{BC}}^{12}{g}_{\mathrm{BC}}^{21},$上述公式中，g_BC¹¹、g_BC¹²、g_BC²¹、g_BC²²为G_BC的四个元素，将导纳矩阵Y_BC中的四个元素y_BC¹¹、y_BC¹²、y_BC²¹、y_BC²²分别代入步骤(1)中，即可求得n个压电变压 器并-串联接的压电变压器电压增益、输出功率和传输效率电气特性。