电力系统解列决策空间筛选方法

摘要

电力系统解列决策空间筛选方法属于电力安全技术领域。现有电力系统解列决策方法受限于电网规模、或者受限于化简后电网的区域数目，不能适用于大规模电网在线应用。本发明在不损失解列可行解的前提下，利用电力系统的解列可行解空间分布具有规律性这一物理特性，不通过划分系统区域然后再聚合为节点的方法，而是直接筛选原始网络的子图的方法来合理缩小决策空间规模。方法将使现有的常规解列策略搜索方法都能够适用于未经充分化简的大规模系统，从而真正使得大规模电网的解列策略在线决策成为可能。本发明不依赖于人为经验，把仅对少量发电机节点进行分群的同调识别方法发展为包含负荷节点在内的大片拓扑识别方法，满足了大规模电网的拓扑分析。

主权项

1、一种电力系统解列决策空间筛选方法，其特征在于，包括以下步骤：1.建立电力系统的广义特征分析模型1.1列出描述电力系统动态的微分代数方程1.1.1发电机转子角动态的微分方程设N＝n+1节点电力系统，节点编号为0，1，2，…，n，其中n_G+1个节点上直接连有发电机，相应的节点编号为0，1，2，…，n_G，发电机编号为0，1，2，…，n_G，n_L个负荷节点，编号为n_G+1，…，n；系统内有一个参考发电机，连接的节点编号为0；列出所有发电机节点上的微分方程如式(1)所示；$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{.}{\omega }}_i=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-P_{\mathrm{ei}}),& i=\mathrm{1,2},...,n_G\\ {\stackrel{.}{\delta }}_i={\omega }_0({\omega }_i-1),& i=\mathrm{1,2},...,n_G\end{array}\right.---\left(1\right)$其中：δ_i为发电机i的转子角，未知量；为发电机i转子角的导数，即转子角速度；ω₀为额定角频率，可由ω₀＝2πf₀计算的来，π为圆周率，f₀为电网的额定频率，如我国电网f₀＝50Hz；ω_i为发电机i的转子角速度，未知量：为发电机i的转子角速度的导数，即转子角加速度；m_i，为发电机i的转动惯量时间常数，依据实测或者发电机出厂铭牌值折算；P_mi为发电机i机械输入功率，依据实测或等于微分方程在平衡点时的P_ei的数值；P_ei，为发电机i的电磁输出有功功率，用公式(2)计算；$P_{\mathrm{ei}}=\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}---\left(2\right)$公式(2)中，符号j∈i表示所有和节点i直接相连的节点编号；G_ij为节点i，j之间的互电导，B_ij为节点i，j之间的互电纳，G_ii为节点i的自电导，B_ii为节点i的电纳，可通过线路阻抗值间接计算得到导纳阵后获得；P_Li为节点i的总负荷有功功率，常数，可以依据实测得来；若节点i为发电机节点，则U_i为U_i＝E_qi′为发电机节点内电势电压，为常数，可以依据公式(3)计算；$E_{\mathrm{qi}}^{\prime }=|{\hat{U}}_j+I_i{x}_{\mathrm{di}}^{\prime }\sqrt{-1}|---\left(3\right)$公式(3)中符号|·|表示取复数的模；x_di′为发电机次暂态电抗，常数，依据实测或发电机出厂铭牌值；为发电机所连接的母线节点电压幅值，I_i为发电机内电视节点向母线节点的传输电流，，I_i都可以通过电力系统潮流计算得到；若节点i为非发电机节点，U_j为节点j的母线电压幅值，为未知量；δ_i，δ_j为发电机i，j的功角，未知量；参考发电机为编号为0的发电机，其转子角为恒定值，一般取值0；转子角速度为恒定值，等于电网额定频率对应的角度，即2πf₀；其内电势电压U₀为常数，可依据实测，或依据公式(3)计算；1.1.2列出描述电力网络潮流的代数方程：除了发电机节点外的其余节点称为负荷节点；每个负荷节点上的电气约束关系可以但不限于用代数方程(4)表示：$\left\{\begin{array}{cc}0=P_{\mathrm{Li}}-P_{\mathrm{ei}},& i=n_G+1,...,n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-Q_{\mathrm{ei}}& i=n_G+1,...,n\end{array}\right.---\left(4\right)$其中：P_Li为节点i的负荷有功功率，常数，可以依据实测得来；P_ei为节点i的注入有功功率的总和，可依据实测或公式(5)计算的来；$P_{\mathrm{ei}}=\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2---\left(5\right)$公式(5)中的符号的意义和公式(2)中保持一致；Q_Li为节点i的负荷无功功率，常数，可以依据实测得来；Q_ei为节点i注入无功功率功率的总和，可依据实测或公式(6)计算的来；$Q_{\mathrm{ei}}=\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}}---\left(6\right)$公式(6)中的符号的意义和公式(2)中保持一致；1.1.3联立方程组，得到电力系统的微分代数模型联立除参考发电机外所有发电机节点上的微分方程(1)和所有负荷节点上的代数方程(4)，可以得到描述电力系统动态的微分代数方程组(7)：$\left\{\begin{array}{cc}{\stackrel{.}{\omega }}_i=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}))& i=1,...,n_G\\ {\stackrel{.}{\delta }}_i={\omega }_0({\omega }_i-1)& i=1,...,n_G\\ 0=P_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))+U_i^2{G}_{\mathrm{ii}})& i=n_{G+1,...n}\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}})& i=n_G+1,...n\end{array}\right\}---\left(7\right)$记所有未知变量为2n维向量形式$x=[{\omega }_G^T,{\delta }^T,U_L^T]=[{\omega }_G^T,{\delta }_G^T,{\delta }_L^T,U_L^T{]}^T,$其中${\omega }_G={[{\omega }_1,{\omega }_2,...,{\omega }_{n_G}]}^T$为所有发电机转子角速度向量；${\delta }_G={[{\delta }_1,{\delta }_2,...,{\delta }_{n_G}]}^T$为发电机转子角向量；${\delta }_L={[{\delta }_{n_G+1},{\delta }_{n_G+2},...,{\delta }_n]}^T$为负荷节点功角向量；$U_L={[U_{n_G+1},...,U_n]}^T$为所有负荷节点电压向量；1.2求解电力系统的稳定运行平衡点求电力系统的某个平衡运行点$x^e=[{\omega }_1^e,...,{\omega }_{n_G}^e,{\delta }_1^e,...,{\delta }_n^e,U_{n_G+1}^e,...,U_n^e],$即求解微分代数方程(7)的代数退化形式方程(8)的解，该方程的解是一个2n×1维向量。$\left\{\begin{array}{cc}0=\frac{1}{m_i}(P_{\mathrm{mi}}-(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{U}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))+G_{\mathrm{ii}}{U}_i^2-P_{\mathrm{Li}}))& i=1,...,n_G\\ 0={\omega }_0({\omega }_i-1)& i=1,...,n_G\\ 0=P_{\mathrm{Li}}-\left(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j)+U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j))\right)& i=n_G+1,...n\\ 0=Q_{\mathrm{Li}}-(\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }(U_i{U}_j{G}_{\mathrm{ij}}\sin ({\delta }_i-{\delta }_j)-U_i{U}_j{B}_{\mathrm{ij}}\cos ({\delta }_i-{\delta }_j))-U_i^2{B}_{\mathrm{ii}})& i=n_G+1,...n\end{array}\right\}---\left(8\right)$1.3列出电力系统在平衡点附近的线性化方程；列出电力系统方程组(7)在平衡点附近的线性化方程，即将方程组(7)右侧的非线性方程一阶泰勒展开，取线性项部分，如式(9)所示；$E\stackrel{.}{x}=\mathrm{Rx}---\left(9\right)$其中：$E=\mathrm{diag}\{I_{n_G\times n_G},I_{n_G\times n_G},0_{{2n}_L\times {2n}_L}\};$$R=\left[\begin{array}{ccc}0& I_{n_G\times n_G}& 0\\ I_{n_G\times n_G}& 0& 0\\ 0& 0& I_{{2n}_L\times {2n}_l}\end{array}\right]N;$$N=\mathrm{diag}\{I_{n_G\times n_G},M^{-1},I_{{2n}_L\times {2n}_L}\}\times \mathrm{diag}\{I_{n_G\times n_G},-J\}$$J:R^n\times R^n\to R^{n_G+{2n}_L}\times R^{n_G+{2n}_L};$$J=\left[\begin{array}{cc}{\left(\frac{\partial P_e}{\partial \delta }\right)}_{n\times n}& {\left(\frac{\partial P_e}{\partial U_L}\right)}_{n\times n_L}\\ {\left(\frac{\partial Q_e}{\partial \delta }\right)}_{n_L\times n}& {\left(\frac{\partial Q_e}{\partial U_L}\right)}_{n_L\times n_L}\end{array}\right]$所有变量相应的用$x^e={[{\omega }_1^e,...{,\omega }_{n_G}^e,{\delta }_1^e,...,{\delta }_n^e,U_{n_G+1}^e,...,U_n^e]}^T$代入；1.4建立电力系统广义特征分析模型求解广义特征值问题(E，R)：Rξ＝λEξ    (10)其中E，R通过方程(9)求得，λ为广义特征值，ξ为相应的2n×1维右特征向量；一般地，式(10)最多可以求出2n_G个有限广义特征值，且为n_G个共轭复特征值对，对应有2n_G个2n×1维右特征向量，且具有规律如式(11)：${\lambda }_1=-{\lambda }_{n_G+1}$${\lambda }_2=-{\lambda }_{n_G+2}---\left(11\right)$…${\lambda }_{n_G}=-{\lambda }_{{2n}_G}$2.计算电力系统的节点灵敏度和线路灵敏度；2.1选择典型模式及相应的模式相关度矩阵每个模式对应电力系统的一个广义特征值，相应的模式相关度即该广义特征值所对应的右特征向量；由于广义特征值共轭成对，所以只观察其中n_G个$\Lambda =\mathrm{diag}\{{\lambda }_1,{\lambda }_2,...,{\lambda }_{n_G}\}$选取典型的模式的方法如下：将n_G个特征值$\Lambda =\mathrm{diag}\{{\lambda }_1,{\lambda }_2,...,{\lambda }_{n_G}\}$按Re(λ_i²)的值从小到大排列，同时相应地调整右特征向量顺序；这里Re(·)表示对复数取实部的运算；对于正常运行的电力系统，都具有$\mathrm{Re}\left({\lambda }_i^2\right)<0$的特征；若选σ_r＝{λ₁，λ₂，…λ_r}作为系统r个主要机组模式；判断“□”运算成立的条件如式(12)所示$\frac{\mathrm{Re}\left({\lambda }_r^2\right)}{\mathrm{Re}\left({\lambda }_{r+1}^2\right)}\le 0.3---\left(12\right)$设σ_r对应的右特征向量矩阵为[ξ₁，…，ξ_r]＝V_r，V_r为2n×r矩阵，再取矩阵V_r对应于变量δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_n]^T的子块，即矩阵V_r第n_G+1□n_G+n行，为系统内包含负荷节点在内的所有节点对模式σ_r的相关度矩阵；记该子矩阵为2.2计算系统的节点灵敏度参考节点的灵敏度为0，其他节点的灵敏度计算方法如下：第一步，对做列主元高斯消去，得到向量组${\tilde{V}}_{\mathrm{ref}}=[{\tilde{\eta }}_1,{\tilde{\eta }}_2,...,{\tilde{\eta }}_r];$取每次消去矩阵主元所在的行应的变量δ_rref为模式λ_i的参考变量；第二步，取高斯消去过程中，重新排列模式组σ_r中的模式，取对应的参考变量组δ_ref＝{δ_1ref…，δ_rref}；设其对应矩阵的行下标为{v₁，…，v_r}；第三步，取矩阵的第{v₁，…，v_r}行构成矩阵V₁；第四步，计算$L={\tilde{V}}_r{V}_1^{-1};$计算中如果出现复数，比较复数的模；这样，节点j对模式λ_k的灵敏度S_jk＝l_jk；记所有节点对模式组σ_r的灵敏度矩阵为：S∈R^n×r；S的第i行S_i*表示节点i对模式组σ_r的灵敏度向量；第i行k列S_ik表示节点i对模式λ_k的灵敏度；式(13)为矩阵S的示意图；2.3计算线路灵敏度设线路e_st对模式λ_i的灵敏度为S_est-i，则按式(14)$S_{e_{\mathrm{st}}-i}=U_s{U}_t\cos ({\delta }_s-{\delta }_t)B_{\mathrm{st}}(S_{\mathrm{st}}-S_{\mathrm{ii}})---\left(14\right)$计算系统内所有线路对模式λ_i的灵敏度S_est-i，i＝1，…，r；式(14)中，e_st表示起端为节点s，终端为t的线路；U_s，U_t为节点s，t的电压，δ_s，δ_t为节点s，t的功角，按步骤1.2的方法求解；B_st为节点s，t之间的互导纳虚部，可以通过求解电力系统的导纳阵获得；S_si，S_ti为节点s，t对模式λ_i的灵敏度，按步骤2.2的方法求解；3.按节点灵敏度，分类节点根据节点的灵敏度将系统内所有节点为三类；分类判据如下：①$\left|\right|S_{i^{*}}\left|\right|>\kappa ,$κ为一小正数；②若$\left|S_{\mathrm{ik}}\right|/\left|\right|S_{i^{*}}\left|\right|=r\to 1;$其中||S_i*||表示取向量S_I*的2-范数；利用适合解列的电力系统，其节点灵敏度都具有阶跃特性，κ和r的取值可以利用电力系统节点灵敏度特性得到，具体方法如下：对发电机节点和负荷节点，κ需要分开取值，即若发电机节点的集合为V_G，负荷节点的集合为V_L，相应取κ_G和κ_L：①发电机节点1，2，…，n_G，κ_G的取值方法是：将其节点灵敏度S_1*，S_2*，…，S_nG*按模大小从小到大排列，下标顺序为k₁，k₂，…，k_nG。找出使|S_km*|-|S_km-1*|最大的m＝k_max，取κ_G略大于S_kmax*即可。②负荷节点n_G+1，n_G+2，…，n，κ_L的取值方法是：将其节点灵敏度S_nG+1*，S_nG+2*，…，S_n*按模大小从小到大排列，下标顺序为k_nG+1，k_nG+2，…，k_n。找出使|S_km*|-|S_km-1*|最大的m＝k_max，取κ_L略大于S_kmax*即可。为了避免因发电机节点影响而造成的取值不准，建议在排序时排除部分直接和发电机节点相连的负荷节点。r的取值方法，对于发电机节点和负荷节点是一致的：将|S_i1|/||S_i*||，|S_i2|/||S_i*||，…，|S_in|/||S_i*||从小到大排列，下标顺序为k₁，k₂，…，k_nG。找出使|S_ikm|/||S_i*||-|S_ikm-1|/||S_i*||最大的m＝k_max，取r略大于|S_ikmax|/||S_i*||即可。判据将系统内所有节点分为3类：a)模式节点；若节点i灵敏度满足条件①和②，称i属于模式λ_k，记作i∈λ_k；设$V_{\mathrm{mode}}^k=\left\{v\right|v\in {\lambda }_k\}$，模式节点的并集记作$V_{\mathrm{mode}}=V_{\mathrm{mode}}^1\cap ...\cap V_{\mathrm{mode}}^r;$b)弱联接节点；若节点i不满足条件①，说明该节点与任何模式的相关度都很低；弱联接节点的集合记作V_weak；c)模糊节点；若节点i满足条件①而不满足条件②，该节点和超过一个模式强相关，遇扰后可能以其中任意一种模式摇摆；模糊节点的集合记作V_fuzzy；4.根据节点分类结果，识别模式子图及其余图，进行首次决策空间预筛；4.1对i＝1，…，r分别识别λ_i的的模式子图G_i(V_i，E_i)；符号G_i(V_i，E_i)表示以V_i为节点集、E_i为边集的图G_i；具体的做法如下：第0步，i←1；符号←表示赋值，以下同；第一步，找出模式节点构成的子图M_i；具体方法如下：1)以所有属于λi的节点集V_modeⁱ为节点集，以两端都在V_modeⁱ的线路集E_modeⁱ为线路集，构成M_i；2)用广度优先算法判断M_i的连通性；若M_i连通，则就是模式λ_i的子图，$V_i\leftarrow V_{\mathrm{mode}}^1,$$E_i\leftarrow E_{\mathrm{mode}}^i,$G_i←M_i，结束；否则进入第二步；第二步，初始化搜索模式子图G_i的所需的源图G_i0；具体方法如下：1)筛选G_i0上所有可能的节点集V_i0；具体做法如下：首先，$V_{i0}\leftarrow V_{\mathrm{mode}}^i;$其次，从模糊节点集V_fuzzy中挑出所有与λ_i有关的模糊节点集$V_{i0}\leftarrow V_{i0}+V_{\mathrm{fuzzy}}^i;$再次，从V_fuzzyⁱ中剔除已被选定为其他模式子图G₁，G₂，…，G_i-1的模糊节点集$V_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G}\subseteq G_k\cap V_{\mathrm{fuzzy}}$表示已经被选定为模式λ_k的模式子图G_k的模糊节点；此时，$V_{i0}\leftarrow V_{i0}-\underset{k=1}{\overset{i-1}{\Sigma }}{V}_{\mathrm{fuzzy}}^{k,G};$2)筛选G_i0上所有可能的线路集E_i0，即将两端都在V_i0的线路集作为E_i0；3)以V_i0为节点集、V_i0上所有节点对λi的灵敏度为节点权，以E_i0为边集、E_i0上所有边对λ_i的灵敏度为边权，构成加权图G_i0；第三步，尽可能的将子图M_i连接为一个联通图；具体方法如下：1)用广度优先算法判断M_i的连通性：设M_i由s，s＞1个连通块组成；记M_i的s个连通块分别为m₁，m₂，…，m_s；2)将每个连通块m_k，k＝1，…，s聚合为一个新节点v_k，k＝1，…，s，其节点权为该连通块上节点灵敏度的和；所有的内部线路取消；所有和m_k相连的、G_i0上的线路保持原来的连接关系和线路权；3)设v_max是v_k，k＝1，…，s中最大的那个；用最短路径算法，求出图G_i0上从v_max到v_k，k＝1，…，s，v_k≠v_max的所有最短路径P；将所有有限长度的最短路径上的节点V_p添入V_i0，即V_i←V_i0+P；4)以V_i为节点集、以两端都在V_i的线路集E_i作为边集，得到图G_i(V_i，E_i)，则该图记为模式λ_i的模式子图；G_i可能包含超过一个连通块；4.2分离出模式子图的余图，作为首次筛选出的决策空间；设电力系统G₀模式组σ_r的r个模式子图分别为G₁，…，G_r，则模式子图的余图G_r为$G_r=G_0-\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{G}_m^i---\left(15\right)$则余图G_r上所有的线路构成首次筛选出的决策空间；方法认为，模式子图内部节点在电力系统受到扰动时，保持一致的动态特性，在解列时，不会被分割为更小的子图，故模式子图上的线路可以排除出决策空间，相应的，模式子图的余图就作为首次筛选出的决策空间；5.根据实时故障信息，对预筛决策空间进行第一次修正：根据故障发生的地点，对步骤4筛选出的决策空间G_r需要做以下三种可能之一的修正：1)若故障发生在某个模式子图G_i上，模式间由弱联接，即模式余图隔断，故除λ_i之外的其他r-1种模式都几乎感受不到该干扰，其他模式子图G_j，j≠i上的线路仍旧被排除在决策空间外；但是模式λ_i可能被扰动破坏，G_i增补入决策空间，此时决策空间为${\tilde{G}}_r=G_r+G_i;$2)若故障发生在模式余图G_r上节点i上，且i∈V_weak，则V_weak w上的故障对所有的r种模式都影响很小，决策空间维持不变，即${\tilde{G}}_r=G_r;$3)若故障发生在模式余图G_r上节点i上，且i∈V_fuzzy，则V_f附近的故障则可能影响到某些模式，需将受影响的子图增补入决策空间；设v∈V_fuzzy且v和模式组Fσ_r强相关，则v上发生故障时，决策空间修正为${\tilde{G}}_r=G_r+\underset{i\in F}{\Sigma }{G}_i;$6.根据实时的发电机组同调识别信息，对预筛决策空间进行第二次修正具体做法如下：借助电力系统时域暂态仿真或实测，确定机组同调分组；此后利用图论的基础知识，对做进一步的化简，节点v_s和v_t是同调发电机节点，而子图G_b是仅和v_s、v_t相连的节点，最后的决策空间G_f为$G_f={\tilde{G}}_r-G_b.$