基于有限域GF(2<SUP>m</SUP></SUP>)的圆锥曲线公钥加密方法和装置</SUP>

摘要

一种基于有限域GF(2^m)的圆锥曲线公钥加密方法和装置，属于信息安全领域。目前，对圆锥曲线密码学的研究成果都是以有限域GF(p)上的圆锥曲线为基础的算法，没有任何装置出现。本发明提出了基于有限域GF(2^m)的圆锥曲线C(GF(2^m)):y²+xy≡ax²+bxmodf(x)，a，b∈GF(2^m)，并通过ElGamal公钥加密方案实现基于圆锥曲线上的加密、解密算法，及此算法在硬件芯片上实现的装置。本发明把有限域GF(p)上的圆锥曲线公钥密码算法推广到有限域GF(2^m)上，并利用硬件对运算进行处理和实现，显著提高了圆锥曲线公钥密码算法的运算速度，大大拓展了圆锥曲线公钥密码算法在实际中的应用。

主权项

1.一种基于有限域GF(2^m)的圆锥曲线公钥加密方法，其特征在于，它包括 以下步骤： 1)将有限域GF(2^m)上的圆锥曲线C(GF(2^m))固化在FlashRom中，其中圆 锥曲线C(GF(2^m))的定义为C(GF(2^m))：y²+xy≡ax²+bxmodf(x)，a，b∈GF(2^m)为圆 锥曲线上的参数，且其中f(x)是构造有限域GF(2^m)的既约多项式，次数m＝ deg(f)为域长度，引入参数t，其几何解释为原点(0，0)和点P＝p(t)∈C(GF(2^m)) 所确定直线的斜率，那么，有限域GF(2m)上圆锥曲线的全部点表示为： C(GF(2^m))：P＝{p(t)＝(x，y)＝(b(t²+t+a)^-1，bt(t²+t+a)^-1)|t∈GF(2^m)，t²+t≠a}∪{p(∞)＝(0，0)}其中，(t2 +t+a)-1为(t2+t+a)在有限域GF(2^m)上的乘法逆元，它可利用扩展欧几里得算法 求解； 将圆锥曲线C(GF(2^m))上的加法运算规则、加法逆运算规则、编码算法规 则、解码算法规则固化在圆锥曲线基本运算单元CCCB中，其中圆锥曲线 C(GF(2^m))上加法运算的定义为：①对于P＝p(t)∈C(GF(2^m))，满足p(t)p(∞) ＝p(∞)p(t)＝p(t)；②设P1＝p(t1)，P2＝p(t2)，P3＝p(t3)∈C(GF(2^m))且t1，t2≠ ∞，定义P1P2＝P3，即p(t1)p(t2)＝p(t3)，其中 圆锥曲线C(GF(2^m))上的加法逆运算的定义为：C(GF(2^m))上点P＝p(t)的逆元记 作-P，-P也是C(GF(2^m))上一点，且-P＝p(t+1)，-p(∞)＝p(∞)；编码算法的定义 为m→p(m)或m→(xm，ym)＝(b(m2+m+a)-1，bm(m2+m+a)-1)；解码算法 的定义为p(m)→m或ymxm-1→m； 圆锥曲线C(GF(2^m))上的点和加法运算构成有限交换群，且该群的阶 #C(GF(2^m))，即圆锥曲线C(GF(2^m))的点数为： 将标量乘运算规则固化在标量乘运算单元CCCM中，其中圆锥曲线 C(GF(2^m))上标量乘运算的定义为：k是一个整数且P＝p(t)∈C(GF(2^m))，记 2)随机数发生器RG随机选择圆锥曲线C(GF(2^m)上的一个基点P＝p(g)， 并随机产生一个整数d，其中点P的阶为ord(P)，d∈[0，ord(P)-1]，将d作为 私钥，控制器Controller启动圆锥曲线公钥加密/解密芯片CCED，圆锥曲线公钥 加密/解密芯片CCED的标量乘运算单元CCCM自动进行私钥d与基点P的标量 乘运算：Q＝p(q)＝dP＝＝dp(g)，得到公钥Q，以上参数暂存在参数寄存器PReg 中，并保存到FlashROM中； 3)圆锥曲线公钥加密/解密芯片CCED的主控制器MC将加密解密流程控 制器ENDEU的工作模式选为加密，加密解密流程控制器ENDEU控制圆锥曲线 基本运算单元CCCB将存储器Memory中的明文m编码为M＝p(m)，并从Flash ROM中获取公钥Q，然后随机数发生器RG随机生成整数k∈[0，ord(P)-1]，加 密解密流程控制器ENDEU控制标量乘运算单元CCCM将k分别与圆锥曲线基 点P和公钥Q进行标量乘运算，得到kP和kQ，其中kP记为c1；然后，加密 解密流程控制器ENDEU控制圆锥曲线基本运算单元CCCB将M与kQ做加法 运算，得到M(kQ)，记为c2，则对明文m的加密结果为(c1，c2)，并将密文(c1， c2)输出到存储器Memory； 4)圆锥曲线公钥加密/解密芯片CCED的主控制器MC将加密解密流程控 制器ENDEU的工作模式选为解密，圆锥曲线基本运算单元CCCB控制标量乘 运算单元CCCM读取暂存在FlashRom中的私钥d与c1进行点乘运算得到dc1， 然后，加密解密流程控制器ENDEU控制圆锥曲线基本运算单元CCCB计算dc1 的逆元-(dc1)以及c2与-(dc1)的加法运算，得到p(m)，并将p(m)解码为明文 m，输出到存储器Memory。