硅集成电路衬底多频率点下综合耦合参数的快速提取方法

摘要

衬底多频点综合耦合参数提取方法属于IC－CAD技术领域，其特征在于，根据衬底耦合电容提取和综合参数提取的相似性，提出了任意频率下综合耦合参数的两步提取方式：第一步，先提耦合电容参数，第二步，将电容精确修正为该频率下的综合耦合参数。本发明中也同时给出了修正过程的高效实现方式。当使用本方法计算多频率点下耦合参数时，电容参数提取操作只需进行一次，从电容到综合参数的修正过程在各频点各进行一次，但本发明中的修正过程可高效完成，每次仅需很少计算即可完成。因此，本发明对多频点下的综合耦合参数提取问题具有较高效率，同时由于基于严格的数学推导，计算精度也得到了保持。

主权项

1.硅集成电路衬底多频率点下综合耦合参数的快速提取方法，依次有以下步骤：步骤1：向计算机输入几何信息，包括a)衬底各介质M_i的长、宽、高；b)衬底各介质M_i的电导率σ、介电常数ε；c)端口区的位置、大小；d)工作频率；步骤2：计算机按以下步骤计算衬底主端口m和端口k间耦合电容C_mk：步骤2.1.在主端口m上设1V电压，其余端口(包括k)设为0V；步骤2.2.把介质M_i的边界划分为N_i边界元Γ_ij，j＝1，2，...，N_i；步骤2.3.分别以每个边界元中心点为配置点即采样点s，列出方程组A_cap X_cap＝B；其中，若设变量在边界元Γ_ij上，矩阵A_cap的元素值为：∫_Γijq^*dΓ，电压u型变量的系数；或∫_Γiju^*dΓ，非交界面电场q型变量的系数；或∫_Γiju^*dΓ，交界面Γ_ab上q型变量，且配置点s在M_b上；或c₁₂∫_Γiju^*dΓ，交界面Γ_ab上q型变量，且配置点s在M_a上；其中，交界面Γ_ab位于介质M_a和M_b之间，a＜b； $u^{*}=\frac{1}{4\mathrm{\pi r}(s,v)},$r(s，v)为配置点s和变量点v间距离的大小，q^*为u^*在Γ_ij法向上的导数，表达式为 $-\frac{1}{4{\mathrm{\pi r}}^2(s,v)}\frac{\partial \overrightarrow{r(s,v)}}{\partial \overrightarrow{n}},$其中表示距离矢量；步骤2.4.矩阵B的每一列对应着一个主端口m的设定；对某配置点s，B某列的某元素值为∫Γ_m1·q^*dΓ，其中Γ_m是主端口m的表面，q^*定义同上；步骤2.5.求解方程组A_cap X_cap＝B，得到 $X_{\mathrm{cap}}=A_{\mathrm{cap}}^{-1}B;$X_cap包含电场q型变量的值；步骤2.6.可由X_cap值计算耦合电容： $C_{\mathrm{mk}}={\int }_{{\Gamma }_k}{ϵ}_{\left(k\right)}{q}_{\left(k\right)}\mathrm{d\Gamma }$其中Γ_k是端口k的表面，q_(k)是Γ_k上的电场，ε_(k)是紧贴着端口k的介质的介电常数；步骤2.7.生成矩阵U：从A_cap中复制形式为c₁₂∫_Γiju^*dΓ的元素，其余元素设为0；步骤2.8.和步骤2.4类似地求得A_cap^-1U；步骤3对每个频率点，执行以下修正操作：步骤3.1.计算该频率点下的V矩阵：对那些对应于介质M_a和M_b之间交界面上的电场型变量的主对角元，设定它们的数值为(f_ab-c_ab)/c_ab，其中a＜b， $f_{\mathrm{ab}}=\frac{{\sigma }_b+\mathrm{j\omega }{ϵ}_b}{{\sigma }_a+\mathrm{j\omega }{ϵ}_a},$ $c_{\mathrm{ab}}=\frac{{ϵ}_b}{{ϵ}_a},$σ_a、σ_b和ε_a、ε_b分别是介质a和b的电导率和介电常数；其余元素设为0；步骤3.2.生成矩阵I+V^TA_cap^-1U，其中I为和A_cap等大小的单位阵；提取该矩阵非对角线上的非零块组成矩阵M；步骤3.3.对M的逆矩阵W，并将其反填到单位阵，得(I+V^TA_cap^-1U)^-1；步骤3.4.实施矩阵乘，得[A_cap^-1U][(I+V^TA_cap^-1U)^-1][V^TX_cap]；步骤3.5.矩阵相减，得 $X=X_{\mathrm{cap}}-\left\{\right[A_{\mathrm{cap}}^{-1}U\left]\right[{(I+V^T{A}_{\mathrm{cap}}^{-1}U)}^{-1}\left]\right[V^T{X}_{\mathrm{cap}}\left]\right\};$步骤3.6.由X所含电场q变量的值，计算该频率下的综合耦合参数 $Z_{\mathrm{mk}}=\frac{1}{{\int }_{{\Gamma }_k}({\sigma }_{\left(k\right)}+\mathrm{j\omega }{ϵ}_{\left(k\right)})q_{\left(k\right)}\mathrm{d\Gamma }},$其中Γ_k是端口k的表面，q_(k)是Γ_k上的电场值，σ_(k)和ε_(k)分别是紧贴着端口k的介质的电导率和介电常数；步骤3.7.所有频率点下耦合参数都已计算完毕若否，则转向步骤3.1；否则，转向步骤4；步骤4结束。