三维扫描的点云孔洞填补方法

摘要

本发明公开了一种基于三角域贝塞尔曲面的三维扫描的点云孔洞填补方法，它包括实物模型、三维数据采集、数据预处理、曲线曲面重构与分析、曲面拟合、CAD模型建模、数据编程加工、零件、测量数据库、CAD模拟库环节。本发明采用曲面拟合的方法能得到一张精确拟合孔洞周围散乱点集的曲面，从而在曲面上取点补孔时能保证较高的拟合精度。

主权项

1、一种基于三角域贝塞尔曲面的三维扫描的点云孔洞填补方法，其特征在于：第一步：在点云孔洞周围且在屏幕坐标平面内设定一个三角形ABC，该三角形ABC的区域范围能使点云孔洞及其周围的点向屏幕坐标平面的投影落入三角形ABC内，并将投影落入三角形ABC内的点作为补孔时拟合曲面的点Ps(s＝0，1，…，m-1)，根据拟合曲面的点Ps在三角形ABC平面的投影Ps’位置计算其曲面参数化坐标(us，vs，ws)，us＝(ΔAPs’B面积)/(ΔABC面积)、vs＝(ΔAPs’C面积)/(ΔABC面积)、ws＝(ΔB Ps’C面积)/(ΔABC面积)，将拟合曲面的点Ps(s＝0， 1，…，m-1)的坐标及其曲面参数化坐标(us，vs，ws)代入n次Bezier曲面方程并用最小二乘法得到n次Bezier曲面的控制点，从而得到初步拟合的曲面S(u，v，w)；第二步：求出各个拟合曲面的点Ps(s＝0，1，…，m-1)到曲面的距离向量d(u，v，w)及曲面分别对对应点参数方向的偏微分Su(u，v，w)，Sv(u，v，w)，Sw(u，v，w)，令：$\left\{\begin{array}{c}f(u,v,w)=d(u,v,w)·S_u(u,v,w)=0\\ g(u,v,w)=d(u,v,w)·S_v(u,v,w)=0\\ h(u,v,w)=d(u,v,w)·S_w(u,v,w)=0\end{array}\right.$ 拟合曲面的点Ps的参数化坐标为(us，vs，ws)，以(us，vs，ws)为初始估计值，根据牛顿迭代法求解以上方程组，有：HσT＝κT 式中：σ＝(δu，δv，δw)，其中，δu，δv，δw为曲面u，v，w三个方向上的迭代步长。κ＝-(f(us，vs，ws)，g(us，vs，ws)，h(us，vs，ws))$H=\left[\begin{array}{ccc}{f}_u& f_v& f_w\\ g_u& g_v& g_w\\ h_u& h_v& h_w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\left|\right|S_u\left|\right|}^2+d·S_{\mathrm{uu}}& S_v·S_u+d·S_{\mathrm{uv}}& S_w·S_u+d·S_{\mathrm{uw}}\\ S_u·S_v+d·S_{\mathrm{vw}}& {\left|\right|S_v\left|\right|}^2+d·S_{\mathrm{vv}}& S_w·S_v+d·S_{\mathrm{vw}}\\ S_u·S_w+d·S_{\mathrm{wu}}& S_v·S_w+d·S_{\mathrm{wv}}& {\left|\right|S_w\left|\right|}^2+d·S_{\mathrm{ww}}\end{array}\right]$ 式中，d＝d(us，vs，ws)；fu，fv，fw，gu，gv，gw，hu，hv，hw分别表示在点(us，vs，ws)处相应的向量对u，v，w的一阶偏导数；Suu，Suv，Suw，Svv，Svu，Svw，Sww，Swu，Swv 是曲面S(u，v，w)在点(us，vs，ws)处分别对u，v，w的二阶偏导数。则可得：$\left[\begin{array}{ccc}{\left|\right|S_u\left|\right|}^2+d·S_{\mathrm{uu}}& S_v·S_u+d·S_{\mathrm{uv}}& S_w·S_u+d·S_{\mathrm{uw}}\\ S_u·S_v+d·S_{\mathrm{vw}}& {\left|\right|S_v\left|\right|}^2+d·S_{\mathrm{vv}}& S_w·S_v+d·S_{\mathrm{vw}}\\ S_u·S_w+d·S_{\mathrm{wu}}& S_v·S_w+d·S_{\mathrm{wv}}& {\left|\right|S_w\left|\right|}^2+d·S_{\mathrm{ww}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\delta u}\\ \mathrm{\delta v}\\ \mathrm{\delta w}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}f(u_s,v_s,w_s)\\ g(u_s,v_s,w_s)\\ h(u_s,v_s,w_s)\end{array}\right]$ 根据三角Bezier曲面的定义可知δu+δv+δw＝0，即δw＝-δu-δv，因此得到如下迭代方程组：$\left[\begin{array}{cc}{\left|\right|S_u\left|\right|}^2-S_w·S_u+d·(S_{\mathrm{uu}}-S_{\mathrm{uw}})& S_v·S_u-S_w·S_u+d·(S_{\mathrm{uv}}-S_{\mathrm{uw}})\\ S_u·S_v-S_w·S_v+d·(S_{\mathrm{vu}}-S_{\mathrm{vw}})& {\left|\right|S_v\left|\right|}^2-S_w·S_v+d·(S_{\mathrm{vv}}-S_{\mathrm{vw}})\\ S_u·S_w-{\left|\right|S_w\left|\right|}^2+d·(S_{\mathrm{wu}}-S_{\mathrm{ww}})& S_v·S_w-{\left|\right|S_w\left|\right|}^2+d·(S_{\mathrm{wv}}-S_{\mathrm{ww}})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\delta u}\\ \mathrm{\delta v}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}f(u_s,v_s,w_s)\\ g(u_s,v_s,w_s)\\ h(u_s,v_s,w_s)\end{array}\right]$ 其中，δu，δv为曲面u，v两个方向上的迭代步长。Suu，Suv，Suw，Svv，Svu，Suw，Sww，Swu，Swv是曲面S(u，v，w)在点(us，vs，ws)处分别对u，v，w的二阶偏导数，迭代求解直到$1/m\underset{s=0}{\overset{m-1}{\Sigma }}\left|\right|d(u_s+\mathrm{\delta u},v_s+\mathrm{\delta v},w_s+\mathrm{\delta w})-d(u_s,v_s,w_s)\left|\right|\le ϵ,$ ε为预置曲面拟合精度，从而得到最终确定的三角Bezier曲面S′(u，v，w)；第三步：在所述的三角Bezier曲面S′(u，v，w)上取线，再在线上取点，用于填补点云孔洞。