基于平均场退火技术的蛋白质的立体结构比对方法

摘要

基于平均场退火技术的蛋白质的立体结构比对方法属于生物信息技术领域，其特征在于：它把蛋白质的立体比对精确地归结为一非线性整数规划问题。再基于平均场理论，把问题等价为非线性连续型的最优化问题，然后利用工程上的退火技术，高效率地找出相应问题的最优结构比对解。它不需要附加的或人为的“软限制”条件，而得到了精确的最优解，不需要事后处理。它还可用于蛋白质的结构分类，功能预测，主次结构的识别，多基因树的重构以及制药工程等领域。

主权项

1.基于平均场退火技术的蛋白质的立体结构比对方法，其特征在于，它依次含有以下步骤：(1)对计算机进行初始化●设定以下各种初始值：退火温度T，退火温度递降系数ε，惩罚函数λ，取正的实数值，0＜λ≤100，平移向量A为3阶零向量，旋转矩阵R为3×3单位矩阵，实数值相配变量       v_ij(0)＝1/max(n_x+1，n_y+1)，0≤v_ij≤1，0≤i≤n_x，0≤j≤n_y，其中：n_x、n_y分别为只计主链时，两列待比对的蛋白质X、Y长度，n_x、n_y均为正整数，i、j分别为X中的第i个原子和Y中的第j个原子，n_x、n_y也分别是X、Y中蛋白质原子的数目；v_ij的收敛阈值0.001；l是迭代次数，初始值为0；●规范化数据：从通用的Protein Data Bank数据库中导入待排蛋白质链{X_i⁰}_j＝1^nx、{Y_j⁰}_j＝1^ny，则得到蛋白质X中的第i个原子与蛋白质Y中的第j个原子在三维空间中的相应坐标为：          X_i＝(x_i，1，x_i，2，x_i，3)，Y_j＝(y_j，1，y_j，2，y_j，3)，把上述两个蛋白质X、Y平移到几何中心后： ${X_i}^1={X_i}^0-\mathrm{cc},{Y_j}^1={Y_j}^0-\mathrm{cc},$其中 $\mathrm{cc}=({\Sigma }_{i=1}^{n_x}{X}_i^0+{\Sigma }_{j=1}^{n_y}{Y}_j^0)/(n_x+n_y),$再把X_i¹、Y_j¹单位化，得到 $X_i={X_i}^1/\mathrm{fac},Y_j={Y_j}^1/\mathrm{fac},$其中 $\mathrm{fac}=\underset{1\le i\le n_x,1\le j\le n_y}{\max }|{X_i}^1-{Y_j}^1|;$(2)把要求解的相配变量v_ij用辅助变量u_ij、w_j表达成代数形式，计算机用下式求解、更新u_ij：          u_ij(l)＝-|A+RX_i-Y_j|²/T(l-1)，1≤i≤n_x，1≤j≤n_y， $u_{0j}\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}(-\lambda +{\mathrm{\lambda v}}_{02}(l-1)/2)/T(l-1)& j=1\\ (-\lambda +\lambda (v_{0(j-1)}(l-1)+v_{0(j+1)}(l-1))/2)/T(l-1)& 2\le j<n_y\\ (-\lambda +{\mathrm{\lambda v}}_{0(n_y-1)}(l-1)/2)/T(l-1)& j=n_y\end{array}\right.,$ $u_{i0}\left(l\right)=\left\{\begin{array}{cc}(-\lambda +{\mathrm{\lambda v}}_{20}(l-1)/2)/T(l-1)& i=1\\ (-\lambda +\lambda (v_{(j-1)0}(l-1)+v_{(j+1)0}(l-1))/2)/T(l-1)& 2\le i<n_x\\ (-\lambda +{\mathrm{\lambda v}}_{(n_x-1)0}(l-1)/2)/T(l-1)& i=n_x\end{array}\right.,$计算机通过迭代法对下式求解另一变量w_j： $w_j\left(l\right)=e^{-1+u_{0j}\left(l\right)}+{\Sigma }_{i=1}^{n_x}(e^{u_{\mathrm{ij}}\left(l\right)}/{\Sigma }_{\hat{j}=1}^{n_y}(e^{u_{i\hat{j}}\left(l\right)}/w_{\hat{j}}\left(l\right)))$其中，l为迭代到第l次的序号，表示从1到n_y的整数；(3)计算机用下式求解相配变量： $v_{\mathrm{ij}}\left(l\right)=(e^{u_{\mathrm{ij}}\left(l\right)}/w_j\left(l\right))/{\Sigma }_{\hat{j}=0}^{n_y}(e^{u_{i\hat{j}}\left(l\right)}/w_{\hat{j}}\left(l\right))$ $v_{0j}\left(l\right)=e^{-1+u_{0j}\left(l\right)}/w_j\left(l\right)$(4)根据下述收敛判断准则判别v_ij是否收敛： $(1/n_x{n}_y){\Sigma }_{i=1}^{n_x}{\Sigma }_{j=1}^{n_y}|v_{\mathrm{ij}}\left(l\right)-v_{\mathrm{ij}}(l-1)|\le 0.001$(5)若不收敛，回到步骤(2)，进行下一次迭代，若收敛，则执行下一步骤；(6)计算机根据奇异值分解法用下面式子计算旋转矩阵R和平移向量A： $R=V_0{U}_0^T$ $A={\Sigma }_{j=1}^{n_y}({\Sigma }_{i=1}^{n_x}{v}_{\mathrm{ij}}/\mathrm{vtot})Y_j-R{\Sigma }_{i=1}^{n_x}({\Sigma }_{j=1}^{n_y}{v}_{\mathrm{ij}}/\mathrm{vtot})X_i$其中 $\mathrm{vtot}={\Sigma }_{i=1}^{n_x}{\Sigma }_{j=1}^{n_y}{v}_{\mathrm{ij}},$且矩阵V₀、U₀满足下式：即以上等式的右边是左边的SVD分解，p表示从1到n_x的整数，q表示从1到n_y的整数；(7)计算机根据下式计算新的坐标： ${\hat{X}}_i=A+{\mathrm{RX}}_i$(8)降低退火温度：T(l)＝T(l-1)×ε(9)判断相配变量v_ij是否趋近于整数：即 ${\Sigma }_{i=1}^{n_x}{\Sigma }_{j=1}^{n_y}{v}_{\mathrm{ij}}^2/n_x\in \left[\mathrm{0.99,1}\right]$(10)若相配变量不趋近于整数，则返回步骤(2)，进行再次迭代；若相配变量趋近于整数，则进行下一步；(11)对v_ij四舍五入，并令s_ij＝v_ij，按下式计算蛋白质的相配数m和平均距离rms： $m=\stackrel{i=1}{\Sigma }\underset{j=1}{\overset{n_y}{\Sigma }}{s}_{\mathrm{ij}},\mathrm{rms}=\mathrm{fac}\sqrt{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{n_x}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n_y}{\Sigma }}{s}_{\mathrm{ij}}{|X_i-Y_j|}^2}.$