航天器大角度机动控制的单框架力矩陀螺群的最优控制法

摘要

航天器大角度机动控制的单框架力矩陀螺群的最优控制法属于航天器控制领域，其特点在于：在姿态控制过程中，它先选择具有最大框架角速度的陀螺，再从该陀螺中求出最小框架角速度作为快速大角度机动控制的控制框架角速度；在保证陀螺框架角速度小于给定的驱动电机转速极限的前提下，通过设计空转框架角速度以及修正系数，使得陀螺群动态构型趋进一个给定的最终框架角向量；最后将最优控制角速度与最优空转角速度乘以修正系数求和，并将其作为框架角速度的最优值；本发明有助于提高航天器大角度机动控制的精度、速度以及连续机动能力。

主权项

1．航天器大角度机动控制的单框架力矩陀螺群的最优控制法，其特征在于，它依次含有以下步骤：第一步，初始化：向单框架力矩陀螺群，即SGCMG群的框架角速度向量，即的控制计算机输入以下物理参数：n为单框架力矩陀螺的数量，n≥3，以及陀螺群的空间构型；单框架力矩陀螺的下述参数：角动量h，单位kg·m²/s；框架角速度的上限单位度/s；框架角加速度的上限，单位度/s²；航天器的转动惯量矩阵I；太阳帆板的结构参数；姿态机动的边界条件：初始角速度ω₀，初始姿态四元数Λ₀，终止角速度ω_T，终止姿态四元数Λ_T，陀螺群奇异度指标σ_L，0≤σ_L≤1；该航天器需要进行快速大角度姿态机动的角度以及角速度：单框架力矩陀螺群的控制力矩向量M^*(t)，在每个采样周期，根据姿态观测器提供的姿态四元数和姿态角速度算出，并由控制力矩控制计算机提供给框架角速度控制计算机；陀螺框架角速度向量是各力矩陀螺框架角速度所组成的向量，在框架角速度控制计算机中算出，并由框架角速度控制计算机提供给各陀螺的框架驱动电机；框架角向量β(t)是各力矩陀螺的转角所组成的向量，通过框架角观测器测得，然后反馈给所述的框架角速度控制计算机；所述的控制力矩控制计算机、框架角速度控制计算机、单框架力矩陀螺群、框架角观测器以及姿态观测器所组成的闭环系统安装在所要控制的航天器上；此外，还以软件形式设计了以下数学模型：以向量形式表述的单框架力矩陀螺群控制的数学模型： $L\left(t\right)\stackrel{·}{\beta }\left(t\right)=M^{*}\left(t\right),$其中， $\stackrel{·}{\beta }\left(t\right)=[{\stackrel{·}{\beta }}_1\left(t\right),{\stackrel{·}{\beta }}_2\left(t\right)...{\stackrel{·}{\beta }}_n\left(t\right){]}^T,n\ge 3,L\left(t\right)=\partial H\left(t\right)/\partial \beta \left(t\right)=L\left(\beta \right)=\left[\begin{array}{cccc}\frac{{\partial H}_x}{{\partial \beta }_1}& \frac{{\partial H}_x}{{\partial \beta }_2}& ...& \frac{{\partial H}_x}{{\partial \beta }_n}\\ \frac{{\partial H}_y}{{\partial \beta }_1}& \frac{{\partial H}_y}{{\partial \beta }_2}& ...& \frac{{\partial H}_y}{{\partial \beta }_n}\\ \frac{{\partial H}_z}{{\partial \beta }_1}& \frac{{\partial H}_z}{{\partial \beta }_2}& ...& \frac{{\partial H}_z}{{\partial \beta }_n}\end{array}\right],$i＝(x，y，z)是星体坐标系， $H\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{h}_i\left(t\right)=f\left(\beta \left(t\right)\right),$H(t)为单框架力矩陀螺群的和角动量，即所述的各力矩陀螺角动量的和，而h_i=j_iΩ_i，j_i为陀螺i的惯量矩阵；β(t)＝[β₁(t)，β₂(t)...β_n(t)]^T，为所述的单框架力矩陀螺群的框架角向量；框架角速度的数学模型： $\stackrel{·}{\beta }\left(t\right)={\stackrel{·}{\beta }}_O\left(t\right)+\alpha {\stackrel{·}{\beta }}_z\left(t\right),$其中，为控制指令决定的框架角速度，即控制角速度；为空转指令决定的框架角速度，即空转角速度；α为空转角速度的加权系数，0≤α≤1；航天器快速大角度机动控制的最优单框架力矩陀螺控制的数学模型： $\underset{{\stackrel{·}{\beta }}_o}{\min }{q}_1=\underset{{\stackrel{·}{\beta }}_o}{\min }\underset{i=\overline{1,n}}{\max }\left|{\stackrel{·}{\beta }}_{\mathrm{oi}}\left(t\right)\right|,$即，先从n个单框架力矩陀螺中选取框架角速度的绝对值最大的一个力矩陀螺，再在其中选取最小的框架角速度；保证陀螺群动态构型趋进给定的最终框架角向量β_T的最优控制数学模型：在航天器大角度姿态控制的过程中，通过最小化β_T与(t+Δt)时刻的框架角 $\{\beta \left(t\right)+[{\stackrel{·}{\beta }}_o\left(t\right)+{\stackrel{·}{\beta }}_z\left(t\right)]·\mathrm{\Delta t}\}$的差来求解空转指令所决定的框架角速度 $\underset{{\stackrel{·}{\beta }}_z}{\min }{q}_2=\underset{{\stackrel{·}{\beta }}_z}{\min }\{{\beta }_T-\beta \left(t\right)-[{\stackrel{·}{\beta }}_o\left(t\right)+{\stackrel{·}{\beta }}_z\left(t\right)]·\mathrm{\Delta t}{\}}^2,$其中，β(t)由框架角观测器测出，Δt采样时间间隔；第二步，设定n＝4，根据下述联立方程：在航天器快速大角度机动控制的阶段，先从n个单框架力矩陀螺中选取框架角速度的绝对值最大的一个力矩陀螺，再在其中选取最小的框架角速度作为最优解，它依次含有以下步骤：第2.1步，将控制指令确定的n个框架角速度向量表述为： ${\stackrel{·}{\beta }}_O\left(t\right)={(\underset{1\times 3}{{\stackrel{·}{\beta }}_o^{\left(1\right)}},{\stackrel{·}{\beta }}_{o4})}^T,$其中，为向量的前三项，是一个1×3的向量；为向量的第四项，是一个标量；相应的 $L\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}\underset{3\times 3}{L_{11}}& \underset{3\times 1}{L_{12}}\\ \underset{1\times 3}{L_{21}}& \underset{1\times 1}{L_{22}}\end{array}\right],$第2.2步，令 $x={\stackrel{·}{\beta }}_{o4},$ $Z={\left(\right|{\stackrel{·}{\beta }}_{o1}|,|{\stackrel{·}{\beta }}_{o2}|,|{\stackrel{·}{\beta }}_{o3}|,|{\stackrel{·}{\beta }}_{o4}\left|\right)}^T,$为控制指令所对应的框架角速度向量的绝对值，满足以下方程：Z＝|C₀+C₁x|，其中， $C_0={(c_0^T,0)}^T;C_1={(c_1^T,1)}^T;$c₀＝L^-1₁₁M^*(t)c₀，是一个3×1的向量；c₁＝-L^-1₁₁L₁₂，是一个3×1的向量；在(x，Z)平面上，n个框架角速度的绝对值函数Z为一个折线族；由此得到 $\underset{{\stackrel{·}{\beta }}_o}{\min }{q}_1=\underset{x}{\min }\underset{i=\overline{1,n}}{\max }{Z}_i\left(x\right),$即，将求解转化成为：在(x，Z)平面上，x的可能取值区间上，求取n组折线Z_i(x)的上边界，再从上边界中求取最小值所对应的x、Z_i(x)的值；这一步骤依次含有以下各步：第2.2.1步，在框架角速度控制计算机中，计算出折线族Z的所有交点，再把数据存入数组Q中；第2.2.2步，求解所有交点所在位置的函数Z的最大值，得到上边界s，存入数组D中；第2.2.3步，比较最大值数组D，并选出其中最小值作为的解；第三步，根据下面的联立方程选取空转框架角速度使得陀螺框架角向量 $\{\beta \left(t\right)+[{\stackrel{·}{\beta }}_o\left(t\right)+{\stackrel{·}{\beta }}_z\left(t\right)]·\mathrm{\Delta t}\}$与最终框架角向量β_T在(t+Δt)时刻的差最小；并将该单框架力矩陀螺的框架角速度作为空转指令下的框架角速度的最优解，它有以下解析形式： ${\stackrel{·}{\beta }}_z\left(t\right)=[({\beta }_T-\beta \left(t\right))/\mathrm{\Delta t}-{\stackrel{·}{\beta }}_o\left(t\right)][E_n-L^T\left(t\right){\left(L\left(t\right)L^T\left(t\right)\right)}^{-1}L\left(t\right)]$其中，E_n为n×n的单位矩阵，采样时间间隔Δt预设，β(t)由框架角观测器测出；第四步，按下式求空转指令所对应的框架角速度的加权系数α，使单框力矩陀螺群的框架角速度满足： $\left|{\stackrel{·}{\beta }}_i\left(t\right)\right|\le {\stackrel{·}{\beta }}_{\max };i=\overline{1,n},$即α应满足α^-≤α≤α⁺，其中， ${\alpha }^{-}=\underset{i=\overline{1,n}}{\max }\min \{\frac{{-\stackrel{·}{\beta }}_{\max }-{\stackrel{·}{\beta }}_{\mathrm{oi}}}{\left|{\stackrel{·}{\beta }}_z\right|};\frac{{\stackrel{·}{\beta }}_{\max }-{\stackrel{·}{\beta }}_{\mathrm{oi}}}{\left|{\stackrel{·}{\beta }}_z\right|}\}\le 0,$ ${\alpha }^{+}=\underset{i=\overline{1,n}}{\min }\max \{\frac{-{\stackrel{·}{\beta }}_{\max }-{\stackrel{·}{\beta }}_{\mathrm{oi}}}{\left|{\stackrel{·}{\beta }}_z\right|};\frac{{\stackrel{·}{\beta }}_{\max }-{\stackrel{·}{\beta }}_{\mathrm{oi}}}{\left|{\stackrel{·}{\beta }}_z\right|}\}\ge 0;$第五步，得到修正后的和α， $\underset{{\beta }_Z}{\min }{q}_2=\underset{{\beta }_Z}{\min }\{{\beta }_T-\beta \left(t\right)-[{\stackrel{·}{\beta }}_o\left(t\right)+\alpha ·{\stackrel{·}{\beta }}_z\left(t\right)]·\mathrm{\Delta t}{\}}^2,$优化α为：通过上式计算的α保证了q₂取最小值，即α为空转指令所对应的框架角速度的最优解的最优加权系数；第六步，由步骤3～6得到：单框架力矩陀螺群的框架角速度向量 $\stackrel{·}{\beta }\left(t\right)={\stackrel{·}{\beta }}_O\left(t\right)+\alpha {\stackrel{·}{\beta }}_z\left(t\right);$第七步，框架角速度控制计算机将所求的框架角速度提供给单框力矩陀螺群的各个框架角驱动电机进行控制；然后再次测量并反馈框架角向量，并进入下一个采样周期。