大型发电机定子绕组内部故障主保护配置优选方法

摘要

大型发电机定子绕组内部故障主保护配置优选方法，属于交流电机绕组不对称问题的分析研究和电力系统主设备的继电保护技术领域。本发明提出了交流电机的多回路分析法，把电机看作具有相对运动的电路网络，按一般的电路法则研究电机的运行行为，可以灵活地计及空间各次谐波磁场的影响以及绕组的空间位置和绕组型式等，从而解决了定子绕组内部故障的仿真计算问题。在全面的内部故障仿真计算的基础上，本发明提出了应根据发电机绕组结构的不同而采用不同的优化设计过程，为科学制定发电机主保护配置方案及合理选择发电机中性点侧分支引出方式和电流互感器配置方案开辟了新途径，纠正了以往工程界的错误做法，为大型发电机组的安全运行提供了高质量的保证。

主权项

1.大型发电机定子绕组内部故障主保护配置优选方法，其特征在于，它依次含有以下步骤：(1)向计算机输入以下数据和程序：发电机的绕组连接图；发电机的原始参数；设计要求和工程实际条件，包括：主保护配置方案中不能动作故障数所占的比率ε₁，两种及两种以上不同原理的主保护灵敏动作故障数所占的比率ε₂；机组容量和体积；发电机故障类型分析子程序；(2)依次按以下步骤执行基于多回路分析法的发电机内部故障仿真计算子程序：(2.1)计算定、转子各回路的电感和电阻参数(2.1.1)计算定子回路的电感参数(2.1.1.1)按下式计算考虑了槽漏和端漏引起的自感系数L_Ol后的定子各单个线圈的自感系数L(γ)：L(γ)＝L₀+L₂ cos2γ其中， $L_0=L_{0l}+\frac{2w_k^2\mathrm{\tau l}}{{\mathrm{P\pi }}^2}\underset{k}{\Sigma }[\left(\frac{k_{\mathrm{yk}}}{k}{)}^2({\lambda }_{\mathrm{dkk}}+{\lambda }_{\mathrm{qkk}})\right],$ $L_2=\frac{{2w}_k^2\mathrm{\tau l}}{{\mathrm{P\pi }}^2}\left\{\underset{k}{\Sigma }\right[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(2-k)}}{k(2-k)}({\lambda }_{\mathrm{dk}(2-k)}-{\lambda }_{\mathrm{qk}(2-k)})]+2\underset{k}{\Sigma }[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(k-2)}}{k(k+2)}({\lambda }_{\mathrm{dk}(k+2)}+{\lambda }_{\mathrm{qk}(k+2)})\left]\right\};$L₀中的和L₂中第二项的 $k=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\frac{3}{P},···,30;$L₂中第一项的k，取 $k=\frac{1}{P},\frac{2}{P},···,\frac{2P-1}{P};$其中，γ为转子位置角，是转子d轴顺转子转向领先该线圈轴线的电角度， $\gamma ={\int }_0^l\mathrm{\omega dt}+{\gamma }_0,$γ₀为转子d轴与线圈轴线间在t＝0时的电角度，ω为电机转速；w_k为线圈匝数，τ为极距，l为定子铁心长度，P为极对数；k_yk为k次谐波短距系数， $k_{\mathrm{yk}}=\sin \frac{\mathrm{k\beta \pi }}{2},$β为线圈短距比；λ_dkk为纵轴k次谐波磁势产生k次谐波磁密的谐波导磁系数， ${\lambda }_{\mathrm{dkk}}=\frac{1}{2}({\lambda }_0+{\lambda }_{2k}),$ ${\lambda }_0=\frac{4}{\pi }{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{{\mu }_0}{\delta \left(x\right)}\mathrm{dx},$ ${\lambda }_{2k}=\frac{4}{\pi }{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\frac{{\mu }_0}{\delta \left(x\right)}\cos 2\mathrm{kxdx},$μ₀为气隙磁导率，δ(x)为凸极同步发电机的等效气隙长度；λ_qkk为横轴k次谐波磁势产生k次谐波磁密的谐波导磁系数， ${\lambda }_{\mathrm{qkk}}=\frac{1}{2}({\lambda }_0-{\lambda }_{2k});$L_Ol＝L_Ol.Slot+L_Ol.End，其中L_Ol为考虑了槽漏磁和端部漏磁引起的自感系数；L_Ol.Slot为槽漏自感系数， $L_{0l.\mathrm{Slot}}={\mu }_0·w_k^2·l_{\mathrm{ef}}·{\lambda }_a,$其中l_ef为电枢计算长度，λ_a为上层或下层线圈边自感的槽比漏磁导系数；L_Ol.End为端漏自感系数，L_Ol.end＝ψ_end1/i_end，其中ψ_end1为线圈端部的自感磁链，i_end为线圈端部流过的电流；(2.1.1.2)按下式计算定子两个线圈i、j间的互感系数M_i，j： $M_{i,j}=M_{i,j,0}+M_{i,j,2}\cos 2(\gamma +\frac{\alpha }{2})$其中，M_i，j，0为常数项，M_i，j，2为二次谐波项的幅值： $M_{i,j,0}=M_{i,j,0l}+\frac{{2w}_{\mathrm{ki}}{w}_{\mathrm{kj}}\mathrm{\tau l}}{{\mathrm{P\pi }}^2}\underset{k}{\Sigma }\left[{\left(\frac{k_{\mathrm{yk}}}{k}\right)}^2({\lambda }_{\mathrm{dkk}}+{\lambda }_{\mathrm{qkk}})\cos \mathrm{k\alpha }\right]$ $M_{i,j,2}=\frac{{2w}_{\mathrm{ki}}{w}_{\mathrm{kj}}\mathrm{\tau l}}{{\mathrm{P\pi }}^2}\left\{\underset{k}{\Sigma }\right[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(2-k)}}{k(2-k)}({\lambda }_{\mathrm{dk}(2-k)}+{\lambda }_{\mathrm{qk}(2-k)})\cos (1-k)\alpha ]$ $+2\underset{k}{\Sigma }\left[\frac{k_{\mathrm{yk}}{k}_{y(k+2)}}{k(k+2)}({\lambda }_{\mathrm{dk}(k+2)}+{\lambda }_{\mathrm{qk}(k+2)})\cos (1+k)\alpha \right]\}$其中，α为两个线圈i、j的偏移角，w_ki、w_kj分别为线圈i和j的匝数；连加号里k的取值同(2.1.1.1)；M_i，j，Ol＝M_{i，j，Ol.Slot}+M_{i，j，Ol.End}，其中M_i，j，Ol为槽漏磁场和端漏磁场引起的上述两线圈i、j的互感系数；M_{i，j，Ol.Slot}为槽漏互感系数， $M_{i,j,0l.\mathrm{Slot}}={\mu }_0·w_k^2·l_{\mathrm{ef}}·{\lambda }_{\mathrm{ab}},$λ_ab为上下层线圈边互感的槽比漏磁导系数；M_{i，j，Ol.End}为端漏互感系数，M_{i，j，Ol.end}＝ψ_end2/i_end，其中ψ_end2为线圈端部的互感磁链；当线圈i和线圈j的轴线重合时，α＝0，M_i，j，0、M_i，j，2分别为L₀、L₂；(2.1.1.3)按下式计算定子回路的电感系数M_S，Q： $M_{S,Q}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{M}_{S\left(i\right),Q\left(j\right)}=M_{S,Q,0}+M_{S,Q,2}\cos 2(\gamma +{\alpha }_{S,Q,2})$其中，S、Q分别为定子任意两个回路，S回路有m个线圈，Q回路有n个线圈；M_S(i)，Q(j)表示S回路第i个线圈与Q回路的第j个线圈的互感系数；M_S，Q，0表示S回路与Q回路的互感系数的常数项， $M_{S,Q,0}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{M}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)0},$M_S(i)Q(j)0表示S回路第i个线圈与Q回路的第j个线圈的互感系数的常数项；M_S，Q，2表示S回路与Q回路的互感系数的二次谐波项的幅值，α_S，Q，2表示S回路与Q回路的互感系数的二次谐波项的相角； $M_{S,Q,2}\cos 2(\gamma +{\alpha }_{S,Q,2})=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{M}_{S\left(i\right)Q\left(j\right)2}\cos 2(\gamma +{\alpha }_{S\left(i\right)Q\left(j\right)2}),$M_S(i)Q(j)2和α_S(i)Q(j)2分别表示S回路第i个线圈与Q回路的第j个线圈的互感系数二次谐波项的幅值和相角，联立求解2γ＝0、 $2\gamma =\frac{\pi }{2}$下上述M_S，Q，2cos2(γ+α_S，Q，2)，即可求得M_S，Q，2和tgα_S，Q，2，从而得到α_S，Q，2；(2.1.2)计算定子各回路的电阻参数根据单个线圈的电阻值和各回路的线圈数来计算定子各回路的电阻值；(2.1.3)计算转子各回路的电感参数(2.1.3.1)按下式计算励磁绕组的自感系数L_fd：L_fd＝L_fdδ+L_fdl其中，L_fdδ为由气隙磁场引起的励磁绕组自感系数，对于凸极同步电机， $L_{\mathrm{fd\delta }}=\frac{\mathrm{\tau lP}}{a_{\mathrm{fd}}^2}{w}_{\mathrm{fd}}^2{\lambda }_0,$w_fd为每极上励磁绕组的匝数，α_fd为各极励磁绕组的并联支路数，λ₀为纵轴方向气隙导磁系数的常数部分；L_fdl为励磁绕组漏磁自感系数， $L_{\mathrm{fdl}}=2P{\mu }_0\frac{w_{\mathrm{fd}}^2}{a_{\mathrm{fd}}^2}{\lambda }_{\mathrm{fd}}{l}_{\mathrm{fd}},$λ_fd为励磁绕组的比漏磁导，l_fd为转子铁心长；(2.1.3.2)按下式计算任意两个阻尼回路11′和22′间的互感系数M_1，2： $M_{1.2}=\frac{{2w}_r^2\mathrm{\tau l}}{{\mathrm{P\pi }}^2}\underset{j}{\Sigma }\{\underset{2l=|k-j|}{\Sigma }\frac{{\lambda }_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\beta }_1\pi }{2}\sin \frac{j{\beta }_2\pi }{2}\cos (j{\alpha }_2-{\mathrm{k\alpha }}_1)$ $+\underset{2l=|k+j|}{\Sigma }\frac{{\lambda }_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\beta }_1\pi }{2}\sin \frac{j{\beta }_2\pi }{2}\cos ({\mathrm{j\alpha }}_2+{\mathrm{k\alpha }}_1)\}$其中， $j=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\frac{3}{P},···,300;$|k-j|＝0，2，4，…，14；|k+j|＝2，4，…，14；α₁、α₂分别为阻尼回路11′和22′顺转子转向领先转子d轴的电角度；β₁、β₂分别为阻尼回路11′和22′的短距比，w_r为阻尼回路的匝数；当α₁＝α₂、β₁＝β₂时即得到阻尼回路的自感系数；(2.1.3.3)按下式计算励磁绕组和任一阻尼回路11′间的互感系数M_1fd： $M_{1\mathrm{fd}}=\underset{k}{\Sigma }\frac{2w_r{w}_{\mathrm{fd}}\mathrm{\tau l}}{\pi }\frac{1}{a_{\mathrm{fd}}}\frac{{\lambda }_{\mathrm{dk}}}{k}\sin \frac{{\mathrm{k\beta }}_1\pi }{2}\cos {\mathrm{k\alpha }}_1$其中，k＝1，3，…，13；λ_dk为矩形波励磁磁势产生的各次谐波磁密相应的导磁系数；(2.1.4)计算定子各回路与转子各回路之间的电感系数(2.1.4.1)按下式计算定子任一线圈AA′与励磁回路之间的电感系数M_fa： $M_{\mathrm{fa}}=\frac{2w_k{w}_{\mathrm{fd}}\mathrm{\tau l}}{\pi }\frac{1}{a_{\mathrm{fd}}}\underset{k}{\Sigma }\frac{{\lambda }_{\mathrm{dk}}}{k}\sin \frac{\mathrm{k\beta \pi }}{2}\cos \mathrm{k\gamma }$其中，k＝1，3，5；(2.1.4.2)按下式计算定子任一线圈AA′与阻尼回路之间的电感系数M_1a： $M_{1a}=\frac{{2w}_k{w}_r\mathrm{\tau l}}{P{\pi }^2}\underset{j}{\Sigma }\{\underset{2l=|k-j|}{\Sigma }\frac{{\lambda }_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\beta }_1\pi }{2}\sin \frac{\mathrm{k\beta \pi }}{2}\cos (\mathrm{j\gamma }+k{\alpha }_1)$ $+\underset{2l=|k+j|}{\Sigma }\frac{{\lambda }_{2l}}{\mathrm{kj}}\sin \frac{k{\beta }_1\pi }{2}\sin \frac{\mathrm{j\beta \pi }}{2}\cos (\mathrm{j\gamma }-k{\alpha }_1)\}$其中， $j=\frac{1}{P},\frac{2}{P},\frac{3}{P},···,3;$|k-j|＝0，2，4，…，14；|k+j|＝2，4，…，14；(2.1.4.3)计算定子各回路与转子各回路之间的互感系数有了定子单个线圈与励磁绕组、阻尼绕组的互感系数后，就可求出由它们组成的定子各回路与转子各回路之间的互感系数(与(2.1.1.3)相类似)；按下式计算定子Q回路与励磁绕组的互感系数M_Q，fd：M_Q，fd＝M_Q，fd，1cos(γ+α_Q，fd，1)+M_Q，fd，3cos3(γ+α_Q，fd，3)+M_Q，fd，5cos5(γ+α_Q，fd，5)，其中，M_Q，fd，i、α_Q，fd，i(f＝1，3，5)分别为定子Q回路与励磁绕组的互感的各次谐波(i＝1，3，5)的幅值和相角；按下式计算定子Q回路与阻尼ld回路的互感系数M_Q，ld： $M_{Q.\mathrm{id}}=M_{Q,\mathrm{ld},1/P}\cos \frac{1}{P}(\gamma +{\alpha }_{Q,\mathrm{ld},1/P})+···+M_{Q,\mathrm{ld},3}\cos 3(\gamma +{\alpha }_{Q,\mathrm{ld},3}),$其中，M_Q，ld，i、α_Q，ld，i $(i=\frac{1}{P},···,3)$分别为定子Q回路与阻尼ld回路的互感的各次谐波 $(i=\frac{1}{P},···,3)$的幅值和相角；(2.2)根据定转子各回路的实际组成情况列写电压和磁链方程，并由此得到下述以定转子各回路电流为状态变量的同步发电机状态方程：p[I′]＝[A]·[I′]+[B]其中，p是微分算子；[A]＝-[L′]^-1·[R′]·[I′]，[B]＝[L′]^-1·[U′]-[L′]^-1·[H]·[B′]：[L′]＝[H]·[L]·[H^T]，[R′]＝p[L′]+[H]·[R]·[H^T]；[I′]＝[H^T]^-1·[I]，[I′]是定、转子回路电流，[I]是定子支路电流、转子回路电流；[U′]＝[H]·[U]，[U′]是定、转子回路电压，[U]是定子支路电压、转子回路电压；式中：其中，L_Q为定子Q回路(Q＝1～N，N为定子绕组回路数)的自感系数；L_ld为阻尼ld回路(ld＝1～Nd，Nd为阻尼回路总数)的自感系数；L_fd为励磁绕组的自感系数；M_QS为定子Q回路与S回路(S＝1～N)的互感系数；M_Q，ld为定子Q回路与阻尼ld回路的互感系数；M_Q，fd为定子Q回路与励磁绕组的互感系数；L_T为折算到发电机一侧的变压器的电感；其中，r_Q为定子Q回路(Q＝1～N)的电阻；r_ld为阻尼ld回路(ld＝1～Nd)的电阻；r_fd为励磁绕组的电阻；r_c为阻尼条电阻；r_T为折算到发电机一侧的变压器的电阻；[U]＝[u₁，...，u_N，0，...，0，u_fd，u_A，u_B，u_C]^T，其中，u_Q为定子Q回路(Q＝1～N)的电压；u_fd为励磁电压；0为阻尼任一回路的电压；u_A、u_B、u_C分别为发电机机端三相电压；I＝[i₁，…，i_N，i_1d，...，i_Nd，i_fd，i_A，i_B，i_C]^T，其中，i_Q为定子Q回路(Q＝1～N)的电流；i_fd为励磁电流；i_ld为阻尼ld回路(ld＝1～Nd)的电流；i_A、i_B、i_C分别为发电机机端三相电流；[B]＝[0，...，0，0，...，0，0，-u_a，-u_b，-u_c]^T，其中，u_a、u_b、u_c分别为电网各相电压；[H]为定子支路对回路的变换阵，根据故障状态的不同而有不同的表现形式：当发电机机发生单支路匝间短路时，在每相支路数等于2时，当发电机发生不同分支间短路时，在相间短路情况下，(2.3)同步发电机定子绕组内部故障稳态仿真计算，它依次含有以下步骤：(2.3.1)按照物理概念确定定子绕组内部故障时电机各回路电流的频率：定子回路电流频率为m₁ω，m₁＝1，3；励磁回路电流频率为m₂ω，m₂＝2；阻尼回路电流频率为m₃＝1，2，3，…，2P；(2.3.2)把下列各回路电流的表达式代入上述状态方程组，得到一个超越方程：定子Q回路的电流为 $i_Q=\underset{m_1}{\Sigma }\{I_{{\mathrm{Qm}}_1}\cos m_1\mathrm{\omega t}+I_{{\mathrm{Qm}}_1}^{\prime }\sin m_1\mathrm{\omega t}\},$励磁回路的电流为 $i_{\mathrm{fd}}=I_{\mathrm{fd}0}+\underset{m_2}{\Sigma }\{I_{{\mathrm{fdm}}_2}\cos m_2\mathrm{\omega t}+I_{{\mathrm{fdm}}_2}^{\prime }\sin m_2\mathrm{\omega t}\}$第1极下第i个阻尼回路的电流为 $i_{1i}=\underset{m_3}{\Sigma }\{I_{{\mathrm{im}}_3}\cos \frac{m_3}{P}\mathrm{\omega t}+I_{{\mathrm{im}}_3}^{\prime }\sin \frac{m_3}{P}\mathrm{\omega t}\},$相应的第g个极下第i个阻尼回路的电流为 $i_{\mathrm{gi}}={(-1)}^{g-1}\underset{m_3}{\Sigma }\left\{I_{i{m}_3}\cos \frac{m_3}{P}\right[\mathrm{\omega t}+(g-1)\pi ]+I_{{\mathrm{im}}_3}^{\prime }\sin \frac{m_3}{P}[\mathrm{\omega t}+(g-1\pi ]\},)$其中，I_Qm1和I_Qm1′分别为定子Q回路电流正弦量和余弦量的幅值；I_fd0为励磁电流的直流分量，I_fdm2和I_fdm2′分别为励磁电流的交流分量的正弦量和余弦量的幅值；I_im3和I_im3′分别为第1极下第i个阻尼回路电流正弦量和余弦量的幅值；(2.3.3)按照同频率量相等的原则，对于每一频率量都列出自己的方程；(2.3.4)在选取的两个特定时刻下，例如令ωt＝0和ωt＝π/2，得到两个不含时间t的线性代数方程；(2.3.5)用高斯消去法解得定子绕组内部故障下各支路电流；(3)依次按以下步骤执行大型发电机定子绕组内部故障主保护方案的优选程序：(3.1)在全面的内部故障仿真计算的基础上计算各种主保护方案的性能指标(3.1.1)根据《大型发电机变压器继电保护整定计算导则》，对各种主保护方案的动作特性按以下各值进行整定：比率制动式差动保护最小动作电流的标么值为 $I_{\mathrm{op}.0}^{*}=0.1;$比率制动特性的拐点为 $I_{\mathrm{res}.0}^{*}=1.0;$比率制动特性的斜率为S＝0.3；零序电流型横差保护一次动作电流的标么值为 $I_{\mathrm{op}}^{*}=0.05;$(3.1.2)调用发电机故障类型分析子程序对发电机实际可能发生的同槽和端部交叉故障进行统计；(3.1.3)用上述步骤(2)所述方法对发电机上述内部故障进行仿真计算；(3.1.4)根据仿真计算得到的发电机各分支电流的大小和相位、包括两中性点间的零序电流在内，得到各种短路状态下进入各种主保护的差动电流和制动电流：差动电流 $I_d=|{\stackrel{·}{I}}_1-{\stackrel{·}{I}}_2|,$制动电流 $I_{\mathrm{res}}=\frac{1}{2}|{\stackrel{·}{I}}_1+{\stackrel{·}{I}}_2|,$其中，和分别表示各种主保护的两侧电流；(3.1.5)在已整定的动作特性条件下，得到相应主护方案的灵敏系数K_sen＝I_d/I_op；(3.1.6)按灵敏系数对各种主保护方案的动作性能进行分类统计：K_sen≥1.5灵敏动作，统计其动作数；1.0≤K_sen＜1.5可能动作，统计其可能动作数；K_sen＜1.0不能动作，统计其不能动作数；(3.1.7)分析各种主保护方案K_sen＜1.5以下的那些不能可靠动作故障的性质；用|F_Ai|(i＝1～N)表示各种主保护方案能够灵敏动作的内部故障数；(3.2)优选发电机主保护配置方案，它依次含有以下步骤：(3.2.1)通过横差保护的选型来决定发电机中性点侧的引出方式：以|F_Ai|哪一个大为标准，作性能比较：若：零序电流型横差保护的性能优于裂相横差保护，则选用零序电流型横差保护，由此确定发电机中性点侧定子绕组的引出方式、中性点引出个数、零序电流型横差保护套数及相关电流互感器的型号；若：裂相横差保护的性能优于零序电流型横差保护，则选用裂相横差保护，发电机中性点侧只引出1个中性点；(3.2.2)加装纵差保护形成“一横一纵”的初步格局，并决定分支电流互感器的数目和位置：优先选择不完全纵差保护，并与零序电流型横差保护配合，以确定分支电流互感器的数目和位置；若选择完全纵差保护与裂相横差保护相配合，则分支电流互感器的数目和位置在选择时必须保证能够得到中性点侧相电流；(3.2.3)判断上述“一横一纵”的组合是否满足设计要求若：满足设计要求，则输出发电机最终的主保护配置方案；否则，执行下一步骤；(3.2.4)在同时满足以下条件下：a.主保护配置方案不能动作故障数所占的比率≤ε₁；b.主保护配置方案中两种及两种以上不同原理的主保护灵敏动作故障数所占的比率≥ε₂；再不考虑其他横差和纵差保护的取舍和构成方式，以形成最终的主保护配置方案。