在有限域中实现平方运算的方法和装置

摘要

本发明公开了一种在有限域中实现平方运算的方法和装置。当有限域GF(2ⁿ)的定义多项式表示为时，其中n为奇数，有限域中所包含的元素A表示为A＝(a₀，a₁，a₂，...，a_n－1，)∈GF(2ⁿ)，提供了一种计算元素A的平方的方法，该方法包括：确定预定的系数m_j，I_ij，V₀，V_ij以及V，使得系数m_i满足在1≤i≤t是一个自然数时关于k_i的预定条件，系数Iij在2≤j≤m_i时依赖于n，k_ij以及j，n比特的系数v₀和v_ij各自依赖于n，Iij和ki，并且依照下面的公式获得关于m_i的系数V，依据k_i和n确定预定系数s_i并以s_i对系数V进行循环移位；对循环移位后的系数V与元素A进行XOR运算；并以预定的顺序重写XOR运算的结果同时输出平方运算的结果。

主权项

1、当一个有限域GF(2n)的定义多项式表示为$f\left(x\right)=x^n+\underset{i=1}{\overset{t}{\Sigma }}{x}^{k_i}+1$ 时，其中n为奇数，有限域中所包含的元素A表示为A＝(a0，a1，a2，...，an-1，)∈GF(2n)时，一种对元素A取平方的方法，该方法包括：确定预定的系数mi，Iij，V0，Vij以及V，使得系数mi在1≤i≤t是一个自然数时满足关于ki的预定条件，系数Iij在2≤j≤mi时依赖于n，kij以及j，n比特的系数V0和Vij各自依赖于n，Iij和ki，并且依照下面的公式获得关于mi的系数V$V_i=V_{i2}\oplus V_{i3}\oplus ...\oplus V_{{\mathrm{im}}_i};$ $V=V_0\oplus \underset{m_i\ne 0}{\Sigma }{V}_i$ 依据ki和n确定预定系数si并以si对系数V进行循环移位；对循环移位后的系数V与元素A进行XOR运算；以及以预定的顺序重写XOR运算的结果并输出平方运算的结果。