基于多层次等效电路模型的集成电路电源网络瞬态分析求解方法

摘要

基于多层次等效电路模型的集成电路电源网络瞬态分析求解的方法，含有基于直流分析的对电源线/电线网络进行瞬态分析的方法，其特征是：它是一种针对集成电路的电源线/地线网络具有规整的网状(Mesh)结构的特点，按照多网格方法的基本思想，把电路网络中的中间节点RLC电路的参数R、L、C和电流源近似等效到电路网络的角节点上，在当前层次基础上形成仅有角节点组成的粗电路网络层，逐层进行上述操作，形成最终的粗电路网络，然后列出线性方程组，利用现有的方法快速求解出此时刻等效电路的所有节点的电压值，再据此逐层恢复求出所有层中被合并节点此时刻的电压值的快速方法。其特点是在满足精度要求情况下，大幅提高模拟求解速度。

主权项

1.基于多层次等效电路模型的集成电路电源网络瞬态分析求解的方法，含有基于直流分析的对电源线/电线网络进行瞬态分析的方法，其特点在于：它是一种针对集成电路的电源线/地线网络具有规整的网状(Mesh)结构的特点，按照多网格方法的基本思想，把电路网络中的中间节点RLC电路的参数R、L、C和电流源近似等效到电路网络的角节点上，在当前网络层次上形成一个仅有角节点组成的粗电路网络层，逐层重复进行上述操作，形成最终的粗电路网络后，列出线性方程组，利用现有的方法快速求解出此时刻等效电路的所有节点的电压值，再据此逐层恢复求出所有层中被合并节点此时刻的电压值的快速方法；它依次含有以下步骤：(1)计算机读入电路的信息文件，文件中包括节点之间的关联结构；节点之间的电阻值、电感值、电感初始电压和电流值、电容值、电容初始电压和电流值以及各个节点连接的供电模块单元的随时间变化利用PWL表示的吸纳电流波形，据此在计算机内建立电路的拓扑结构并记录其电学参数；(2)建立根据电路的工作周期和需要模拟的周期数，计算机分别读入相应的时间步长h和总模拟步数M；选取适当的简化层次数L以及模拟的精度要求ε；(3)离散化原始电路中的电容、电感，得到由电阻、电流源组成的电路：(3.1)离散化电路中的电容C和电阻L，给定模拟的时间步长，利用梯形差分公式，K+1时刻电容离散化为一个等效电阻和一个等效电流源并联的模型， $I_{c,k+1}=\frac{2C}{h}{V}_{c,k+1}-(\frac{2C}{h}{V}_{c,k}+I_{c,k})---\left(1\right),$V_c，k，I_c，k，V_c，k+1，I_c，k+1分别代表K和K+1时刻电容上的电压和电流，其方向保持一致；给定模拟的时间步长，利用梯形差分公式，K+1时刻电感离散化为一个等效电阻和一个等效电流源并联的模型， $I_{L,k+1}=\frac{h}{2L}{V}_{L,k+1}+(\frac{h}{2L}{V}_{L,k}+I_{L,k})---\left(2\right),$V_L，k，I_L，k，V_L，k+1，I_L，k+1分别代表k和k+1时刻电感上的电压和电流，其方向保持一致；(3.2)根据(3.1)中的离散化过程，建立原始电路的离散化模型；(4)利用基本电路定律简化离散化的电路网络模型(4.1)利用诺顿(Norton)等效定律合并电流源以简化电路，对于电路网络中的每一条边，有电阻R和电感L，把电阻R和K+1时刻离散化电感组成的串联电路简化为由等效电阻R_i^*和等效电流源el_i，k+1组成的并联电路： $R_i^{*}={2L}_i/h+R_i---\left(3\right),$ ${\mathrm{el}}_{i,k+1}=(\frac{h}{{2L}_i}{V}_{L,i,k}+E_{i,k})·\frac{{2L}_i/h}{{2L}_i/h+R_i}---\left(4\right),$R_i、L_i分别为节点i和节点i+1之间的电阻和电感值；V_L，i，k，E_i，k分别为K时刻L_i上的电流和电压值，方向由i+1节点到i节点；el_i，k+1是等效简化后的与R_i^*并联的等效电流源；(4.2)合并节点i上的对地电流源，在K+1时刻对于节点i，把模块单元的吸纳电流e_i，k+1和离散化电容C_i得到的效电路合并成由电流源ec_i，k+1和电阻r_i并联组成的电路： ${\mathrm{ec}}_{i,k+1}=e_{i,k+1}-(\frac{2C_i}{h}{V}_{i,k}+I_{i,k})---\left(5\right),$ $r_i=\frac{h}{{2C}_i}---\left(6\right)$C_i分别为节点i对地的关联电容值；V_i，k，I_i，k分别为K时刻节点i上的电压值和通过电容的电流值，方向对地；ec_i，k+1表示由i节点K+1时刻自身吸纳电流和由相应电容离散化得到的等效电流合并后的总电流，按照公式(5)计算得到，电流方向对地；至此，原始的电路网络简化为如图8所示的网络模型，把这个网络标记为N₀；(5)对于每一层电路网络，压缩合并所有的中间节点(Middle Node)，建立由角节点(Corner Node)组成的等效电路；也就是在原来层的电路网络基础上，形成一个较为粗略网络，达到压缩网络的效果。根据给定的简化层次数，重复上述操作，形成最终层次的近似等效电路；网络的压缩合并过程分为两步：(5.1)水平逐线等效水平逐线等效的过程就是在当前层上，将电路网格中的垂直电源线隔行抽取，对于与被抽去的电源线相关的电路参数，按照类似于多网格的思想，作如下的近似等效处理：将被抽取线上的等效电导和电流源按相应比例合并到上下两个线段上；对于线上的连接的所有节点，利用Y型电路向π型电路的等效变换，将它们所关联的吸纳电流源和电导等效变换到上下两个节点；(a)边的近似等效在当前层中，针对一个“田”字型电路模型，将中上(下)线段上的电导和浮动电流源根据中左、中右水两段电源线上的电导之间的比例分别分配到左上(下)、右上(下)的电源线上，如图10所示： $I_L^{*}=\frac{R_b}{R_a+R_b}{I}_O+I_L---\left(7\right)$ $I_R^{*}=\frac{R_a}{R_a+R_b}{I}_O+I_R---\left(8\right)$ $G_L^{*}=\frac{R_b}{R_a+R_b}{G}_O+G_L---\left(9\right)$ $G_R^{*}=\frac{R_a}{R_a+R_b}{G}_O+G_R---\left(10\right)$R_a，R_b分别表示当前层中左，中右电源线的电阻大小，I₀，G₀分别表示中上(下)的电导和浮动电流源；I_L，G_L，I_L^*，G_L^*表示当前层左上(下)线段上的浮动电流源和电导的原始大小以及压缩等效后的大小；I_R，I_R^*，G_R，G_R^*表示当前层右上(下)线段上的浮动电流源和电导的原始大小以及压缩等效后的大小；(b)节点的等效对于被抽取垂直线上的连接的所有节点，利用Y型电路向π型电路的等效变换，将它们所关联的吸纳电流源和电导等效变换到上下两个节点；●Y型电路向π型电路的等效变换：把由三个依次相邻的节点与地(GND)组成的Y型电路等效变换为两个端点与地组成的π型电路；一般的，设Y电路的三个节点为x、y、z(接地)，中间节点为o，Y型电路的结构为：端点x、o间：由电阻R_x和电流源I_x(方向为o到x)并联组成，端点y、o间：由电阻R_y和电流源I_y(方向为o到y)并联组成，端点z、o间：由电阻R_z和电流源I_z(方向为o到z)并联组成，等效后节点x、y和z组成的π型电路的结构为：节点x、y之间由等效电阻R_xy和等效电流源I_xy并联组成，其中： $R_{\mathrm{xy}}=\frac{R_x{R}_y+R_x{R}_z+R_y{R}_z}{R_z},I_{\mathrm{xy}}=\frac{R_x{I}_x-R_y{I}_y}{R_{\mathrm{xy}}}---\left(7.1\right)$节点x、z之间由等效电阻R_xz和等效电流源I_xz并联组成，其中： $R_{\mathrm{xz}}=\frac{R_x{R}_y+R_x{R}_z+R_y{R}_z}{R_y},I_{\mathrm{xz}}=\frac{R_z{I}_z-R_x{I}_x}{R_{\mathrm{xy}}}---\left(7.2\right)$节点y、z之间由等效电阻R_yz和等效电流源I_yz并联组成，其中： $R_{\mathrm{yz}}=\frac{R_x{R}_y+R_x{R}_z+R_y{R}_z}{R_x},I_{\mathrm{xz}}=\frac{R_z{I}_z-R_y{I}_y}{R_{\mathrm{yz}}}---\left(7.3\right)$因此，流入节点x的电流大小为： $E_x=\frac{V_y-V_x}{R_{\mathrm{xy}}}-\frac{V_x}{R_{\mathrm{xz}}}+\left(\frac{R_x{I}_x-R_y{I}_y}{R_{\mathrm{xy}}}\right)-\left(\frac{R_z{I}_z-R_x{I}_x}{R_{\mathrm{xz}}}\right)---\left(8\right)$流入节点y的电流大小为： $E_y=\frac{V_x-V_y}{R_{\mathrm{xy}}}-\frac{V_y}{R_{\mathrm{yz}}}-\left(\frac{R_x{I}_x-R_y{I}_y}{R_{\mathrm{xy}}}\right)-\left(\frac{R_z{I}_z-R_y{I}_y}{R_{\mathrm{yz}}}\right)---\left(9\right)$●并联电路的等效变换对两个节点之间的并联电路作合并简化变换：r_total＝1/(1/r_left+1/r_right)              ——(10)i_total＝i_left+i_right                          ——(11)r_left，r_right，i_left，i_right，分别表示两个电阻和电流源的大小；r_total，i_total分别表示合并后的总电阻和总电流源的大小；在图10中的中间节点X经过上述等效后被压缩；(5.3)垂直逐线等效完成上述等效压缩的操作后，电源网络变化成为了一个半简化的模型，在此基础上，水平抽取电源网线；针对一个“田”字型电路模型，将中左(右)线段上的电导和电流源根据左(右)上、左(右)下两段电源线上的电导之间的比例分别分配到上左(右)、下左(右)的电源线上；对于水平线上连接的三个节点，分别利用三次Y型电路向π型电路的等效变换，将它们所关联的吸纳电流源和电导等效变换到对应的上下两个节点上面。此过程和(5.2)的水平逐线等效基本类似；(5.4)重复上述两个步骤，对电路进行压缩，形成最终的简化等效电路经过上述两个近似等效压缩后，原始的电路网络变换成了一个较粗电路网络，其拓扑结构保持不变；根据给定的简化层次数，继续逐层压缩简化，每一次都在上一层的基础上面形成一个更粗略的电路网络，从而产生一个电路网罗序列N₁，N₂，····N_L，N_L是最终的近似等效电路模型，这个电路模型比原始的电路模型相比，节点和边的数量都大幅减小；(6)列出简化电路的系数矩阵据基尔霍夫(Kirchhoff)定律建立由步骤(5.4)得到的等效电路粗网N_L的节点电压方程组G_L·V_L＝I_L，从而得到只与电路结构和电阻有关的稀疏系数矩阵G_L；(7)始化模拟，令步骤计数器K＝0，由每一个节点的PWL波形图得到各个节点的初始电压值(此值也等于各个节点关联电容的初始电压值)，由此构建(8)若K＞M，则结束模拟；否则执行以下步骤：(9)节点的PWL波形提取K+1步骤时刻各个节点供电模块单元的吸纳电流，通过步骤5的内插操作，将各个吸纳电流等效到最终的粗网络NL的节点上去，得到粗网络N_L上面节点的电流向量I_L，带入方程G_L·V_L＝I_L此步骤根据每一个节点的供电模块单元吸纳电流的PWL波形，提取此时刻它们的电流值大小，然后根据步骤5的内插操作将N0层上的电流大小等效到N_L层上，得到粗网络NL上面节点的电流向量I_L(10)用现有方法求解方程组G_L·V_L＝I_L，得到K+1时刻N_L层网络上面所有节点的电压值向量V_L(11)恢复求解原始网络N₀上节点此时刻的电压值；根据多网格方法的思想，此步骤大致分为三部分：●根据上一步求解出的N_L网络上节点的电压值，按照N_L，N_L-1，···N₁，N₀的顺序作内插操作，逐层恢复计算出原始电路网络N₀上面的节点电压值V₀；●由于N₀-N_L的网络压缩是一个近似等效过程，所以V₀仅仅是一个近似解，首先对V₀进行松弛操作，消除高频误差，得到新解U₀；●根据U₀求出低频的残差，再等效到粗网上面，求出高频的残差，通过内插操作，求出粗网上面的解的补偿量，再更新U₀，反复作此操作，直到新解满足精度要求；下面详细说明上述三个步骤：11.1进行内插操作，恢复求解细网节点的电压值在当前层中的每一个“口”字型的子电路模型中，首先对四条边上的电路分别利用如下的公式恢复求出各条边上中间节点的电压值： $E_a=\frac{V_b-V_a}{R_{\mathrm{ab}}}+I_{\mathrm{ab}}-\frac{V_a}{R_{\mathrm{ac}}}-I_{\mathrm{ac}}---\left(12\right)$V_x＝V_a+(E_a-I_a)×R_a然后根据两个垂直边中点的电压值，还是利用上面的公式，求解出中心节点的电压值；从N_L层粗网络开始到原始的N₀层，逐层操作，直到求出N₀层上面所有节点的电压值向量V₀；11.2解的松弛操作在求得电压向量V₀后，需要经过松弛操作，以消除由于近似等效带来的高频误差；采用SOR五点松弛操作，遍历更新所有结点的电压值，得到松弛过的电压向量V₁，公式如下： $V_{i,j}^1=\frac{1}{g_{i,j}}(I_{i,j}+g_{i-1,j}{V}_{i+1,j}^1+g_{i-1,j-1}{V}_{i,j+1}^1-g_{i+1,j}{V}_{i-1,j}^0+g_{i+1,j+1}{V}_{i,j-1}^0)---\left(13\right)$V⁰_i，j，V¹_i，j分别表示节点(i，j)在向量V₀和V₁中的分量；11.3残差补偿按照多网格的思想，此部分利用残差补偿，减小求解的误差分为一下几个步骤：a)初始化，令q＝0；b)首先得到细网上面的残差电流向量 ${\mathrm{\Delta I}}_0^q=I_0-G_0·U_0^q$c)按照(5)的压缩过程，将N0细网上的残差电流近似等效NL上面，得到粗网上面的残差电流向量ΔI_L^q，建立如下方程，求解得到粗网上面的补偿值ΔV_L^q， $G_L·{\mathrm{\Delta V}}_L^q={\mathrm{\Delta I}}_L^q$d)利用(6.1)的逐层内插操作，求解出细网N0上面的补偿值向量ΔV₀^q.同样对ΔV₀^q进行松弛操作，消除补偿解的高频误差，得到更新的细网补偿向量ΔU₀^qe)更新细网的解， $U_0^{q+1}=U_0^q+{\mathrm{\Delta U}}_0^q$做如下的判断，如果 ${\mathrm{\Delta U}}_0^q\le ϵ$则满足精度要求，此步骤模拟结束，否则转到(a)，q＝q+1继续进行补偿操作；(12)输出保存K+1时刻的所有节点的电压值，置K＝K+1，转到步骤(8)，进行下一步模拟过程。