在有限域中用于基转换的方法和设备

摘要

本发明通过把基转换矩阵用于定义多项式是五项式xⁿ+x^k(3)+x^k(2)+x^k(1)+1和指数n、k(3)、k(2)和k(1)满足n－k(3)>k(3)－k(1)的情况，提供了在有限域GF(2ⁿ)中的有效基转换矩阵D_sd和D_ds和基转换方法。另外，还提供了在有限域GF(2ⁿ)中用于基转换的设备。由于具有任意次数的一般形式的五项式用作定义多项式，使得标准表示和对偶表示之间的基转换得以有效进行。因此，可以有效地实现对偶基乘法器。

主权项

1.一种在有限域GF(2n)中将标准表示转换成对偶表示的方法，其中，利用定义多项式xn+xk(3)+xk(2)+xk(1)+1把有限域GF(2n)的元素B的标准基表示的系数矢量B＝(b0，b1，b2，...，bn-1)转换成对偶基表示的系数矢量B′＝(b′0，b′1，b′2，...，b′n-1)，该方法是由基转换设备执行的，该设备包括：令牌寄存器，由“n”个位组成，用于存储基转换矩阵中的每个行矢量；数据寄存器，由“n”个位组成，用于存储要转换的矢量；“n”个位乘法器，用于在令牌寄存器的输出和数据寄存器的输出之间进行逐位相乘；和加法器，与位乘法器的输出端相连接，用于相加逐位相乘的结果，该方法包括：输入定义多项式xn+xk(3)+xk(2)+xk(1)+1的指数n、k(3)、k(2)和k(1)；把要转换的标准基表示的系数矢量B＝(b0，b1，b2，...，bn-1)存储在数据寄存器中；利用矢量公式(b′0，b′1，b′2，...，b′k(1))＝(b0+bk(1)，bk(1)-1，bk(1)-2，...，b0)，获取对偶基表示的系数矢量B′的第0到第k(1)分量；利用矢量公式(b′k(1)+1，b′k(1)+2，...，b′k(1)+n-k(3))＝(bn-1，bn-2，...，bk(3)，获取对偶基表示的系数矢量B′的第(k(1)+1)到第(k(1)+n-k(3))分量；利用矢量公式(b′k(1)+1+n-k(3)，b′k(1)+2+n-k(3)，...，b′k(1)+n-k(2))＝(bk(3)-1+bn-1，bk(3)-2+bn-2，...，bk(2)+bn-k(3)+(2))，获取对偶基表示的系数矢量B′的第(k(1)+1+n-k(3))到第(k(1)+n-k(2))分量；和利用矢量公式(b′k(1)+1+n-k(2)，b′k(1)+2+n-k(2)，...，b′n-1)＝(bk(2)-1+bn-1-k(3)+k(2)+bn-1，bk(2)-2+bn-2-k(3)+k(2)+bn-2，...，bk(1)+1+bn+1-k(3)+k(1)+bn+1-k(2)+k(1))，获取对偶基表示的系数矢量B′的第(k(1)+1+n-k(2))到第(n-1)分量。