一种基于遗传算法的移动机械臂轨迹规划优化方法

摘要

本发明涉及一种基于遗传算法的移动机械臂轨迹规划优化方法。其技术方案是：先建立多自由度移动机械臂的正运动学模型和逆运动学模型；再采用四次多项式数学模型和五次多项式数学模型的组合曲线拟合关节轨迹，根据其线性约束方程得到对应数学模型的解；然后根据移动机械臂运动时间最短、移动的空间距离最小和不超过最大的关节设定扭矩的原则，选取轨迹优化目标；最后利用遗传算法对优化目标进行全局优化，得到最优的机械臂末端执行器的轨迹曲线。本发明不仅提高了机械臂轨迹规划的效率和跟踪精度，还解决了移动机械臂的实时轨迹规划的问题和不确定环境下机械臂轨迹规划优化和控制的问题，为移动机械臂轨迹规划优化提供了一种有效方法。

主权项

一种基于遗传算法的移动机械臂轨迹规划优化方法，其特征在于实现该方法的步骤是：步骤一、建立多自由度移动机械臂的正运动学模型和逆运动学模型多自由度移动机械臂正运动学模型包括末端执行器位置数学模型和末端执行器的方位Φ_e的数学模型，其中：末端执行器位置数学模型为x_e＝L₁cosθ₁+L₂cos(θ₁+θ₂)+L₃cos(θ₁+θ₂+θ₃)+…+L_icos(θ₁+θ₂+θ₃+…+θ_i)   (1)y_e＝L₁sinθ₁+L₂sin(θ₁+θ₂)+L₃sin(θ₁+θ₂+θ₃)+…+L_isin(θ₁+θ₂+θ₃+…+θ_i)   (2)末端执行器的方位Φ_e的数学模型为Φ_e＝θ₁+θ₂+θ₃+…+θ_i   (3)多自由度移动机械臂逆运动学模型的机械臂关节角度数学模型为$\begin{array}{c}{\theta }_1=\alpha -\gamma \\ {\theta }_2=\pi -\beta \\ .\\ .\\ .\\ {\theta }_i={\Phi }_e-{\theta }_1-{\theta }_2-...-{\theta }_{i-1}\end{array}---\left(4\right)$式(1)、(2)、(3)和(4)中：i表示移动机械臂的连杆个数，i＝1,2,3,4,5,6,7,8,L_i表示移动机械臂各连杆的长度，θ_i表示当i＝1时移动机械臂连杆1与坐标系横轴x的夹角和当i＝2～8时移动机械臂连杆i与连杆i‑1的夹角；步骤二、采用连接起点与前m‑1个中间点的四次多项式数学模型和连接第m个中间点与终点的五次多项式数学模型的组合曲线拟合关节轨迹；根据四次多项式的线性约束方程和五次多项式的线性约束方程得到四次多项式数学模型的解和五次多项式数学模型的解；步骤三、给定移动机械臂运动的起点位置θ₀、起点速度起点加速度终点位置θ_f、终点速度终点加速度和总的运行时间t_T，根据移动机械臂运动的时间最短、移动的空间距离最小和不超过最大的关节设定扭矩的原则，选取轨迹优化的目标为$[{\theta }_{m1},{\theta }_{m2},···,{\theta }_{\mathrm{mi}},{\Phi }_{\mathrm{me}},{\stackrel{·}{\theta }}_{m1},{\stackrel{·}{\theta }}_{m2},···,{\stackrel{·}{\theta }}_{\mathrm{mi}},t_1,t_2];$步骤四、利用遗传算法对步骤三中所选取的移动机械臂轨迹规划优化的目标进行全局优化，得到最优的移动机械臂末端执行器的轨迹曲线，即得到移动机械臂轨迹规划优化的目标值；选取群体大小至少为100，编码方式为实数编码，P_c＝0.5～0.8，P_m＝0.03～0.05，适应度函数为$F_f=\frac{1}{{\beta }_1{F}_{ot}+{\beta }_2{F}_q+{\beta }_3{F}_c+{\beta }_4{t}_T}---\left(5\right)$式(5)中：F_ot表示关节力矩的罚函数，F_q表示每个关节运行的总距离，F_c表示空间的轨迹长度，t_T表示总的运行时间，β₁，β₂，β₃，β₄表示与F_ot、F_q、F_c、t_T依次对应的权系数；机械臂连杆长度分别为L₁,L₂,…,L_i，i个关节的最大力矩分别为τ_1max,τ_2max,…,τ_imax，初始时刻的速度、加速度为零和终止时刻的速度、加速度为零，优化目标约束范围为$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}-\pi \le {\theta }_i\le \pi & rad& i=1,2,...,8\end{array}\\ \begin{array}{cc}-\pi \le {\Phi }_e\le \pi & rad\end{array}\\ \begin{array}{cc}-\pi /4\le {\stackrel{·}{\theta }}_i\le \pi /4& rad/\sec \end{array}\\ \begin{array}{cc}1\le t\le 8& \sec \end{array}\\ \begin{array}{cc}1\le t_2\le 8& \sec \end{array}\end{array}---\left(6\right)$式(6)中：θ_i表示当i＝1时移动机械臂连杆1与坐标系横轴x的夹角和当i＝2～8时移动机械臂连杆i与连杆i‑1的夹角，Φ_e表示移动机械臂末端执行器的方位，表示移动机械臂关节i的速度，t₁表示起点到中间点的运行时间，t₂表示中间点到终点的运行时间。