一种基于内点法的电力系统抗差状态估计方法

摘要

本发明涉及一种基于内点法的电力系统抗差状态估计方法，属于电力系统运行和控制技术领域。该方法包括：获取量测数据、拓扑分析以及计算电网参数；建立指数函数抗差状态估计模型；引入残差变量，对抗差状态估计模型进行等价转换，规范成内点法容易求解的形式；利用内点法对等价转换后的状态估计模型进行求解，并对海森矩阵进行数值近似。本发明通过对状态估计模型的等价转换，降低了电力系统抗差状态估计的难度；通过对海森矩阵进行近似，大大提高了电力系统抗差状态估计的计算效率；状态估计结果严格满足零注入等式约束；计算方法具有很强的鲁棒性。

主权项

一种基于内点法的电力系统抗差状态估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：(1)从电力系统的数据采集中心实时获取量测数据，量测数据包括节点电压幅值、节点有功功率、节点无功功率、支路有功功率和支路无功功率，并存储量测数据，根据量测数据进行拓扑分析，得到电力系统结构图，根据量测数据计算电力系统导纳矩阵Y；(2)根据步骤(1)中量测数据、电力系统结构图和电力系统导纳矩阵Y，建立初始电力系统抗差状态估计模型如下：$\underset{s}{min}J\left(s\right)=-\underset{i=1}{\overset{n_{meas}}{\Sigma }}(-\frac{{\left(m_i\right(s)-m_i^{meas})}^2}{2{\sigma }^2}]$s.t.c(s)＝0其中，s为电力系统状态量，s＝[θ,V]^T,m_i(s)为电力系统第i个量测方程的估计值，为上述量测数据中的第i个量测值，σ是核估计法的窗宽，窗宽σ的取值范围为：0＜σ＜1，c(s)＝0表示零注入等式约束，n_meas为量测数据的个数，s＝[θ,V]^T，θ为节点电压的相角，V是节点电压的幅值；(3)对上述初始电力系统抗差状态估计模型进行等价转换，得到电力系统抗差状态估计模型如下：$\min f(s,t)=-\underset{i}{\Sigma }{e}^{-\frac{{t_i}^2}{2{\sigma }^2}}$s.t.c(s,t)＝0$g_i(s,t)=m_i\left(s\right)-m_i^{meas}-t_i=0,$其中，其中c(s,t)＝0表示零注入等式约束，g_i(s,t)表示与残差变量相对应的等式约束，t为残差变量，残差变量t中的第i个分量为：i＝1,2,...,n_meas，T是矩阵转置；(4)采用原‑对偶内点法，对上述电力系统抗差状态估计模型进行求解，具体实现过程如下：(4‑1)将上述电力系统抗差状态估计模型改写为以下标准形式：min f(x)s.t.h(x)＝0$\underset{‾}{g}\le g\left(x\right)\le \bar{g}$其中，x是电力系统状态量s和残差变量t合并后的复合向量，x＝[s,t]^T，函数h(x)包含量测方程m_i(s)的约束以及零注入约束，g(x)为电力系统节点负荷与复合向量x之间的函数关系，为用户设定的电力系统负荷上限，g为用户设定的电力系统负荷下限；(4‑2)将上述标准形式中的不等式约束简化为等式约束，得到简化后的电力系统抗差状态估计模型：min f(x)s.t.h(x)＝0g(x)‑l‑g＝0$g\left(x\right)+u-\bar{g}=0$(l,u)≥0其中，(l,u)∈R^r为将不等式约束转换为等式约束的松弛向量，R为实数集，r为函数g(x)的维数；(4‑3)根据上述简化后的电力系统抗差状态估计模型，构建一个增广拉格朗日函数如下：$\begin{array}{c}L(x,l,u,y,z,w,\tilde{z},\tilde{w})\equiv f\left(x\right)-y^{T}h\left(x\right)-z^T\left(g\left(x\right)-l-\underset{‾}{g}\right)\\ -w^T\left(g\left(x\right)+u-\bar{g}\right)-{\tilde{z}}^{T}l-{\tilde{w}}^{T}u\end{array}$其中，x为电力系统状态量s与残差变量t合并后的复合向量，对应于原‑对偶内点法计算中的原始变量，(l,u)∈R^r为松弛向量，r为函数g(x)的维数，y,z,w,分别为原‑对偶内点法计算中的对偶变量；(4‑4)设置迭代初始值，将原始变量x中，电力系统状态量s中的电压幅值初值设为1，电压相角初值设为0，将原始变量x中的残差变量t的初始值设为0，将对偶变量的初始值设为0，设置迭代次数的初始值k＝0，设置最大迭代次数K_max，K_max的取值范围为：10～100，对于电力系统中的零注入母线，设定残差变量的第i个分量(4‑5)对迭代次数k进行判断，若k＜K_max，则进行步骤(4‑6)，若k≥K_max，则结束计算，并输出计算不收敛；(4‑6)根据下式计算上述简化后的电力系统抗差状态估计模型的互补间隙C_Gap：$C_{Gap}=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}(l_i{z}_i-u_i{w}_i)$其中，l和u为松弛变量，z和w为对偶变量，r为函数g(x)的维数；设定一个电力系统抗差状态估计计算精度ε，将互补间隙C_Gap与计算精度ε进行比较，若C_Gap＜ε，则输出x，包括电力系统状态量和残差变量，并结束计算，若C_Gap≥ε，则进行步骤(4‑7)；(4‑7)根据下式计算扰动因子μ：$\mu \equiv \tau \frac{C_{Gap}}{2r}$其中τ为中心参数，取值范围为τ∈(0,1]，r为函数g(x)的维数，C_Gap为上述互补间隙；(4‑8)按照以下卡罗需‑库恩‑塔克方程组，计算上述增广拉格朗日函数对原‑对偶内点法中各原始变量和对偶变量的一阶偏导数：$\begin{array}{c}\left({▿}_x^{2}f\right(x)-{▿}_x^{2}h(x)y-{▿}_x^{2}g(x\left)\right(z+w\left)\right)\Delta x\\ -{▿}_{x}h\left(x\right)\Delta y-{▿}_{x}g\left(x\right)\left(\Delta z+\Delta w\right)=-{▿}_x{L}_0\end{array}$${▿}_{x}h{\left(x\right)}^T\Delta x=-{▿}_y{L}_0$${▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\Delta x-\Delta l=-{▿}_z{L}_0$${▿}_{x}g{\left(x\right)}^T\Delta x+\Delta u=-{▿}_w{L}_0$$Z\Delta l+LAz=-{▿}_l^{\mu }{L}_0$$W\Delta u+U\Delta w=-{▿}_u^{\mu }{L}_0$其中，分别是卡罗需‑库恩‑塔克方程组对应的扰动方程的残差，和分别是步骤(4‑1)电力系统抗差状态估计模型标准形式中的f(x)、h(x)和g(x)的海森矩阵；(4‑9)根据以下修正方程，计算得到在第k次迭代时原始变量x的修正量Δx、对偶变量y、z、w的修正量Δy、Δz、Δw和松弛变量l、u的修正量Δl、Δu：$\left\{\begin{array}{c}\Delta l=▿g{\left(x\right)}^T\Delta x+L_{z0}\\ \Delta u=-(▿g{\left(x\right)}^T+L_{w0})\end{array}\right.$$\left\{\begin{array}{c}\Delta z=-L^{-1}Z▿g{\left(x\right)}^T\Delta x-L^{-1}\left({\mathrm{ZL}}_{z0}+L_{l0}^{\mu }\right)\\ \Delta w=U^{-1}W▿g{\left(x\right)}^T\Delta x+U^{-1}\left({\mathrm{WL}}_{w0}-L_{l0}^{\mu }\right)\end{array}\right.$其中：$\begin{array}{c}H(·)\equiv {▿}_{x}g\left(x\right)\left(U^{-1}W-L^{-1}Z\right){▿}_{x}g{\left(x\right)}^T+\\ \left(-{▿}_x^{2}f\left(x\right)+{▿}_x^{2}h\left(x\right)y+{▿}_x^{2}g\left(x\right)\left(z+w\right)\right)=H_g+H_h\end{array}$$J\left(x\right)\equiv {▿}_{x}h{\left(x\right)}^T$$\begin{array}{c}\Psi (g,\mu )\equiv -{▿}_{x}f\left(x\right)+{▿}_{x}h\left(x\right)y-{▿}_{x}g\left(x\right)\left(\right(U^{-1}-L^{-1})\mu e\\ +L^{-1}Z\left(g\left(x\right)-l-\underset{‾}{g}\right)-U^{-1}W\left(g\left(x\right)+u-\bar{g}\right))\end{array}$设定一个转换阈值ε_switch，ε_switch的取值范围为2×10^‑6～3×10^‑6，对原始‑对偶互补间隙C_Gap进行判断，若C_Gap＜ε_switch，则由于x＝[s,t]^T，在计算上述修正方程中的H(·)时，在中，各元素采用下式精确表达：${▿}_{t_i}^{2}f(s,t)=\frac{e^{-\frac{1t_i^2}{2{\sigma }^2}}}{{\sigma }^2}(1-\frac{t_i^2}{{\sigma }^2}),i=1,2,...,n_{meas}$其中n_meas为上述量测数据的个数，t_i为残差变量的第i个分量，σ为核估计法的窗宽；若C_Gap≥ε，则各元素采用下式的近似表达：${▿}_{t_i}^{2}f(s,t)\approx \frac{e^{-\frac{1t_i^2}{2{\sigma }^2}}}{{\sigma }^2},i=1,2,...,n_{meas}$(4‑10)根据下式计算在第k次迭代时原始变量的修正步长和对偶变量的修正步长${\mathrm{Step}}_P=0.9995min\left\{\underset{i}{min}(\frac{-l_i}{{\mathrm{\Delta l}}_i}:{\mathrm{\Delta l}}_i<0;\frac{-u_i}{{\mathrm{\Delta u}}_i}:{\mathrm{\Delta u}}_i<0)\right\}$${\mathrm{Step}}_D=0.9995min\left\{\underset{i}{min}(\frac{-z_i}{{\mathrm{\Delta z}}_i}:{\mathrm{\Delta z}}_i<0;\frac{-w_i}{{\mathrm{\Delta w}}_i}:{\mathrm{\Delta w}}_i<0)\right\}$(4‑11)根据步骤(4‑10)的修正步长，更新上述原始变量和对偶变量：使(4‑12)返回步骤(4‑5)。