基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法

摘要

本发明公开了一种基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法，属于非线性滤波技术领域。包括以下步骤：建立非线性系统的状态方程和测量方程；确定初始状态的随机分布特征，包括其均值、协方差以及高阶矩，噪声的分布特征，以及初始测量值；基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用多层无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征；基于步骤三的状态预测和测量方程，使用MUT计算状态预测的量测的分布特征；使用卡尔曼增益融合状态预测以及测量数据计算最优状态的分布特征，完成非线性系统一步估计任务。该方法用于解决非线性滤波器在实际应用过程中的精度和计算稳定性问题，结合现有采样策略，使用高阶矩和多重的对称采样来提高精度。

主权项

一种基于高阶矩匹配的无迹卡尔曼滤波器的多项式方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤一：根据实际工程应用，建立非线性系统的状态方程和测量方程；步骤二：初始状态：确定系统初始状态，即初始状态的随机分布特征，包括其均值、协方差以及高阶矩，噪声的分布特征，以及初始测量值；步骤三：一步状态预测：基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用多层无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征；步骤四：一步量测预测：基于步骤三的状态预测和测量方程，使用多层无迹变换计算状态预测的量测的分布特征；步骤五：状态滤波更新：使用卡尔曼增益融合状态预测以及测量数据计算最优状态的分布特征，完成非线性系统一步估计任务，并迭代回到步骤三，进行下一时刻估计任务；在步骤一中，根据实际工程应用，建立非线性系统的状态方程和测量方程如下：其中，k表示第k步，x_k为第k步的n维状态向量，z_k为第k步的m维量测向量，f(·)及h(·)为非线性函数，w_k‑1为n维随机系统噪声，v_k为m维的随机测量噪声，其中系统噪声服从均值为零，方差为Q_k的高斯分布，测量噪声服从均值为零，方差为R_k的高斯分布，并且测量噪声和系统噪声互不相关，函数f(x_k‑1)是系统状态变换的数学模型，函数h(x_k)对应系统状态测量的数学模型；在步骤三中，所述的基于上一时刻的状态估计和状态方程，使用多层无迹变换计算一步状态预测的随机变量的分布特征具体分为以下4个步骤：1)根据上一步的状态估计随机变量以及噪声随机变量(x_k‑1,w_k‑1)的分布特征，即均值、协方差以及高阶矩和该随机变量的分布假设，估计该随机变量的密度函数；设(x_k‑1,w_k‑1)是一个高斯分布，其已知均值是μ，协方差是σ，则其密度函数是高斯分布N(μ,σ)对应的密度函数；2)根据所需匹配的高阶矩，确定样本点的分层，基于该分层，使用密度函数计算样本点的权重；即：需要匹配均值向量、协方差直至2l阶的边缘中心矩，则需要l+1层样本点，为此，选择一个实值函数L(·)，实值函数的选择应该满足随机变量的分布特征；设(x_k‑1,w_k‑1)是一个高斯分布N(μ,σ)，则 L(x_k‑1,w_k‑1)＝((x_k‑1,w_k‑1)‑μ)σ^‑1((x_k‑1,w_k‑1)‑μ)，以及一个正的序列0＜r₁＜r₂＜…＜r_l，则根据以下公式计算权重：其中，1＜j≤l，ρ(·)为随机变量(x_k‑1,w_k‑1)的联合概率密度；3)为(x_k‑1,w_k‑1)选择预样本，其中，均值点μ是最里层预样本(x₀,W₀)，记为第零层，紧邻均值点的第一层预样本在集合{(x_k‑1,w_k‑1)|L(x_k‑1,w_k‑1)＝r₁}中选择2n个正交点，为了对称性，再添加它们关于均值的对称点，记正交点、对称点为其中i＝1,…,4n；对1＜j≤l，第j层的预样本在集合{(x_k‑1,w_k‑1)|L(x_k‑1,w_k‑1)＝r_j}中选择2n个正交点以及它们关于均值的对称点，记正交点、对称点为i＝1,…,4n；为了匹配高阶距，对每一层上的预选样本到均值的距离加一个调节系数c_j得到sigma点i＝1,…,4n，1≤j≤l；通过以下公式匹配高阶矩：其中，对1＜j≤l，P_{xw,k‑1|k‑1}是x_k‑1在第k‑1步的最有估计与状态噪声w_k‑1的联合协方差，代表x_k‑1的第β个随机变量的α阶距，给定向量x，(x)_β表示x的第β个变量；进一步解该公式得到关于c₁,c₂,…c_l的多项式系统方程组，从而得到了sigma点4)随机变量状态方程变换的分布特征计算：根据变换函数，计算sigma点经过状态方程变换后的变换sigma点公式如下：Y₀＝f(χ₀)+W₀,i＝1,…,4n,1≤j≤l然后，根据以下公式计算变换随机变量x_k|k‑1＝f(x_k‑1)+w_k‑1的均值向量：根据以下公式计算变换随机变量x_k|k‑1的协方差：根据以下公式计算变换随机变量的高阶矩：