一种车载摄像机外部参数三线标定方法

摘要

本发明公开了车载摄像机外部参数三线标定方法，该方法针对基于视觉导航的智能车辆车载摄像机标定问题，利用现成的工具箱进行内部参数标定，根据透视投影原理，三条平行线在图像平面上具有相同的消失点和不同的斜率，而摄像机的外部参数与消失点和斜率有着内在的联系，经过数学推导和坐标变换，能够建立以像素为单位的摄像机外部参数表达式。在像素坐标系内，以手工或自动的方式确定平行线交点和另外三点的坐标后，即可直接计算出所需参数。此过程可以在多种环境下实现，如公路、运动场跑道或专门画的平行线。实验结果验证了该方法的可行性和正确性。

主权项

1.车载摄像机外部参数三线标定方法，其特征在于，包括以下步骤：1)在平坦地面上画三条互相平行的直线，或利用已有的平行线，或找一段有三条标志线的平直道路，使载有摄像机汽车的纵轴平行于这些直线，测得这些直线与车体纵轴的距离；2)车载摄像机外部参数的确定车载摄像机外部参数包括摄像机相对车体的侧倾角ψ、俯仰角θ、方向角、摄像机在车体中离地面的高度h和摄像机光心距车体纵轴的横向距离d；(1)建立以像素为单位的摄像机外部参数表达式，采用左手坐标系，设车体坐标系中某一点的坐标为p_v＝(x_v，y_v，z_v)，其在摄像机坐标系的坐标为p_c＝(x_c，y_c，z_c)；摄像机相对车体的侧倾角为ψ，该侧倾角沿车辆行驶方向观察顺时针倾斜为正；俯仰角为θ，该俯仰角指向上方为正；方向角为，该方向角指向车身轴线左方为正；摄像机的光心在车体坐标系中的位置是t＝(l，d，h)，则p_v＝R·p_c+tp_c＝R^-1·p_v-R^-1·t＝R^T·p_v-R^T·t      (1)其中 $=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$(2)假设地面平坦，光轴o在平面z_v＝0上的投影形成的矢量是η，η与X_v轴形成的夹角是，光轴o与η形成的夹角是θ，摄像机的侧倾角为ψ，l₁、l₂、l₃为平坦地面上三条平行于车身纵轴的直线，距X_v的距离分别为a、b、c；对于平坦地面上一条平行于车身纵轴X_v，且到其距离为k的直线l，其参数方程为(3)根据式(1)，l在摄像机坐标系中的参数方程为 $\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{21}& r_{31}\\ r_{12}& r_{22}& r_{32}\\ r_{13}& r_{23}& r_{33}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}s\\ k\\ 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{21}& r_{31}\\ r_{12}& r_{22}& r_{32}\\ r_{13}& r_{23}& r_{33}\end{array}\right]·\left[\begin{array}{c}l\\ d\\ h\end{array}\right]$ $=\left[\begin{array}{c}s{·r}_{11}+k{·r}_{21}-l{·r}_{11}-d{·r}_{21}-h{·r}_{31}\\ s{·r}_{12}+k{·r}_{22}-l{·r}_{12}-d{·r}_{22}-h·r_{32}\\ s·r_{13}+k{·r}_{23}-l{·r}_{13}-d{·r}_{23}-h·r_{33}\end{array}\right]---\left(3\right)$(4)根据上述定义的摄像机坐标系、图像平面坐标系和像素坐标系之间的相互关系，有u＝y_c，v＝-z_c，u＝(i-c_i).dx，v＝(j-c_j)·dy     (4)其中dx、dy和c_i、c_j分别为横向、纵向的比例系数和主点位置；(5)根据小孔成像模型，结合式(3)、式(4)，l在图像平面坐标系上的参数方程为式中焦距以像素为单位表示；由于s是任意实数，且和l在同一个方向上，式(5)改写成(6)当s→∞时，直线l延伸到无穷远处，其在图像平面坐标系上的消失点为 $u_h=\underset{s\to \infty }{\lim }u$ $=\underset{s\to \infty }{\lim }{f}_i·\mathrm{dx}·\frac{s{·r}_{12}+k·r_{22}-d·r_{22}-h{·r}_{32}}{s{·r}_{11}+k·r_{21}-d·r_{21}-h{·r}_{31}}$ $=f_i·\mathrm{dx}·\frac{r_{12}}{r_{11}}---\left(7a\right)$ $v_h=\underset{s\to \infty }{\lim }v$ $=\underset{s\to \infty }{\lim }-f_j·\mathrm{dy}·\frac{s{·r}_{13}+k·r_{23}-d·r_{23}-h{·r}_{23}}{s{·r}_{11}+k·r_{21}-d·r_{21}-h{·r}_{31}}$ $=-f_j·\mathrm{dy}·\frac{r_{13}}{r_{11}}---\left(7b\right)$因为空间中相互平行的直线族在视平面有相同的消失点，故直线l₁、l₂、l₃成像的消失点为u_h1＝u_h2＝u_h3＝u_hv_h1＝v_h2＝v_h3＝v_h(7)根据图象平面中直线的斜率得 $g=\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{dv}}=\frac{\frac{\mathrm{du}}{\mathrm{ds}}}{\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{ds}}}---\left(8\right)$ $=-\frac{f_i·\mathrm{dx}}{f_j·\mathrm{dy}}·\frac{k{·r}_{12}·r_{21}-d·r_{12}{·r}_{21}-h{·r}_{12}·r_{31}-k{·r}_{11}·r_{22}+d{·r}_{11}{·r}_{22}+h{·r}_{11}{r}_{32}}{k·r_{13}·r_{21}-d·r_{13}·r_{21}-h·r_{13}·r_{31}-k{·r}_{11}{·r}_{23}+d{·r}_{11}·r_{23}+h·r_{11}{r}_{33}}$对于3条平行线l₁、l₂、l₃，分别有 $g_1=-\frac{f_i·\mathrm{dx}}{f_j·\mathrm{dy}}·\frac{a{·r}_{12}·r_{21}-d·r_{12}{·r}_{21}-h{·r}_{12}·r_{31}-a{·r}_{11}·r_{22}+d{·r}_{11}{·r}_{22}+h{·r}_{11}{r}_{32}}{a·r_{13}·r_{21}-d·r_{13}·r_{21}-h·r_{13}·r_{31}-a·r_{11}{·r}_{23}+d{·r}_{11}·r_{23}+h·r_{11}{r}_{33}}$ $g_2=-\frac{f_i·\mathrm{dx}}{f_j·\mathrm{dy}}·\frac{b{·r}_{12}·r_{21}-d·r_{12}{·r}_{21}-h{·r}_{12}·r_{31}-b{·r}_{11}·r_{22}+d{·r}_{11}{·r}_{22}+h{·r}_{11}{r}_{32}}{b·r_{13}·r_{21}-d·r_{13}·r_{21}-h·r_{13}·r_{31}-b{·r}_{11}{·r}_{23}+d{·r}_{11}·r_{23}+h·r_{11}{r}_{33}}---\left(9\right)$ $g_3=-\frac{f_i·\mathrm{dx}}{f_j·\mathrm{dy}}·\frac{c{·r}_{12}·r_{21}-d·r_{12}{·r}_{21}-h{·r}_{12}·r_{31}-c{·r}_{11}·r_{22}+d{·r}_{11}{·r}_{22}+h{·r}_{11}{r}_{32}}{c·r_{13}·r_{21}-d·r_{13}·r_{21}-h·r_{13}·r_{31}-c{·r}_{11}{·r}_{23}+d{·r}_{11}·r_{23}+h·r_{11}{r}_{33}}$(8)根据式(9)，解得 $\mathrm{tg\psi }=\frac{(r_1-r_3)(a-b)-(r_1-r_2)(a-c)}{(r_1-r_3)(r_{1}a-r_{2}b)-(r_1-r_2)(r_{1}a-r_{3}c)}---\left(10\right)$(9)根据式(7a)、(7b)，得到俯仰角的表达式 $\mathrm{tg\theta }=\frac{u_h·\sin \psi }{f_i·\mathrm{dx}}+\frac{v_h·\cos \psi }{f_j·\mathrm{dy}}---\left(11\right)$(10)根据式(7a)、(7b)，还能得到方向角的表达式(11)根据式(9)，可以解得 $h=\frac{(b-a)\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}-\mathrm{AD}}$ $d=\frac{B}{A}·\frac{(b-a)\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}-\mathrm{AD}}+a---\left(13\right)$其中：A＝r₁·sinψ·cosθ-cosθcosψB＝-(cossinψ+sincosψsinθ)-r₁(coscosψ-sinsinψsinθ)C＝r₂·sinψcosθ-cosθcosψD＝-(cossinψ+sincosψsinθ)-r₂(coscosψ-sinsinψsinθ) $r_n=-\frac{g_n}{\frac{f_i}{f_j}·\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}}},n=\mathrm{1,2,3}$在像素坐标系内，以手工或自动的方式确定平行线交点和另外三点后的坐标后，即可直接计算出所需参数；3)经过上述数学推导和坐标变换，得到摄像机相对车体的侧倾角ψ、俯仰角θ、方向角、摄像机在车体中离地面的高度h和摄像机光心距车体纵轴的横向距离d，即可完成摄像机外部参数标定。