梯度变步长LMS自适应滤波方法

摘要

本发明的梯度变步长LMS自适应滤波方法，步骤是：步骤1、输入信号X(n)＝{x(n),x(n‑1),…,x(n‑m+1)}为不同时刻的延迟所构成的信号向量，x(n)为第一阶滤波器n时刻的采样值，m为横向滤波器的阶数；步骤2、输入信号与对应的权值相乘并求和，得到系统实际输出y(n)，权矢量全部初始化为0；步骤3、将d(n)与y(n)相减得到误差信号e(n)；步骤4、得到平滑梯度矢量g(n)；步骤5、相邻时刻的平滑梯度矢量乘积计算得到n时刻的迭代步长参数；步骤6、得到此时刻的权矢量；步骤7、从步骤1开始到步骤6循环计算，迭代计算输出即成。本发明方法，实现了在不降低稳态误差的前提下快速收敛。

主权项

一种梯度变步长LMS自适应滤波方法，其特征在于，该方法基于下述的自适应滤波算法权向量迭代公式：W(n+1)＝W(n)+μe(n)X(n)，            (1)y(n)＝X^T(n)W(n)，                   (2)e(n)＝d(n)‑y(n)，                   (3)其中W(n)为自适应滤波器的权矢量，X(n)为输入信号矢量，n为采样时刻，X^T(n)为输入信号矢量的转置，μ为迭代步长，e(n)表示期望输出d(n)与实际输出y(n)之间的误差信号，算法收敛条件为：0＜μ＜1/λ_max，          (4)收敛速度是：在式(4)、式(5)中，λ_max、λ_min是输入信号自相关矩阵R_xx＝{X^T(n)X(n)}特征值的最大值和最小值，稳态误差及失调系数则为：$\delta =\mu Tr\left[R_{xx}\right]=\mu \underset{x}{\overset{m}{\Sigma }}{\lambda }_i={\mathrm{\mu mP}}_{in},---\left(6\right)$在式(6)中，m为自适应滤波器的阶数，Tr[R_xx]为R_xx的迹，P_in为输入信号的功率，式(6)表明，滤波器阶数、步长因子和输入信号的功率越大，失调系数越大，采用梯度变步长LMS自适应滤波方法的权值迭代公式如下：$W(n+1)=W\left(n\right)+\frac{2{\mu }_g\left(n\right)}{\gamma +X^T\left(n\right)X\left(n\right)}{e}^{*}\left(n\right)X\left(n\right),---\left(7\right)$μ_g(n)＝1‑μ_g(n‑1)+μ_g(n‑1)g(n‑1)^Tg(n)，    (8)$g\left(n\right)=\beta g-(n-1)+(1-\beta )\frac{e^{*}\left(n\right)X\left(n\right)}{\gamma +X^T\left(n\right)X\left(n\right)},---\left(9\right)$其中，μ_g(n)为可变步长，g(n)为平滑梯度向量，β是平滑参数常量，γ为大于零的常数，本方法基于上述的结论，按照以下步骤实施：步骤1、输入信号X(n)＝{x(n),x(n‑1),…,x(n‑m+1)}为不同时刻的延迟所构成的信号向量，x(n)为第一阶滤波器n时刻的采样值，m为横向滤波器的阶数；步骤2、输入信号与对应的权值相乘，并求和，得到系统实际输出y(n)，权矢量全部初始化为0，参照公式(2)；步骤3、将d(n)与y(n)相减得到误差信号e(n)，参照公式(3)；步骤4、根据公式(9)得到平滑梯度矢量g(n)；步骤5、相邻时刻的平滑梯度矢量乘积计算得到n时刻的迭代步长参数μ_g，参照公式(8)；步骤6、根据权值迭代公式(7)得到此时刻的权矢量；步骤7、从步骤1开始到步骤6循环计算，迭代计算输出，即成。