一种新的频率相关网络等值方法

摘要

频率相关等值是一种模拟网络宽频响应的有效方法，已有的频率相关等值方法通常需要先获得网络在一定频带范围内的频率响应，然后使用矢量逼近的方法拟合外部系统的频率响应，从而获得能够代替外部系统的等值模型，这类方法容易遇到无源性破坏的问题。本发明提出了一种新的频率相关等值方法，通过间接地建立网络的状态空间方程，再使用特征值分析找到系统全部的极点，并通过忽略对端口阻抗影响小的极点达到降低系统阶数的目的，从而获得系统的频率相关等值。

主权项

一种新的获得网络频率相关等值的方法，其特征在于采用如下的步骤计算网络的频率相关等值：1)使用如(1)式的差分状态方程描述传统电磁暂态仿真算法对动态元件的计算过程。$\left\{\begin{array}{c}{H}_{k+1}=K_H{H}_k+K_V{V}_k\\ {\mathrm{YV}}_k=J_k+I_k\\ J^k=K_J{H}_k\end{array}\right.---\left(1\right)$其中H_k为当前的历史电流，H_k+1为下个时步的历史电流，V_k为当前的节点电压，J_k为由历史电流在每个节点所产生的注入电流，I_k为由外部电流源在每个节点上产生的注入电流；Y为使用节点法所生成的导纳阵，K_H、K_V和K_J为三个系数矩阵。2)进一步得到状态空间方程形式的描述如下$\left\{\begin{array}{c}{H}_{k+1}={\mathrm{AH}}_k+{\mathrm{BI}}_k\\ V_k={\mathrm{VH}}_k+{\mathrm{DI}}_k\end{array}\right.---\left(2\right)$其中$\left\{\begin{array}{c}A=K_H+K_V{Y}^{-1}{K}_J\\ B=K_V{Y}^{-1}\\ C=Y^{-1}{K}_J\\ D=Y^{-1}\end{array}\right.---\left(3\right)$3)通过对差分状态空间方程的A矩阵进行特征值分析，得到由其特征向量组成的模变换矩阵T，并对(2)式进行通过如下的线性变换：H_k＝TH′_k   (4)可得：$\left\{\begin{array}{c}{H}_{k+1}^{\prime }={\mathrm{\lambda H}}_k^{\prime }+T^{-1}{\mathrm{BI}}_k\\ V_k={\mathrm{CTH}}_k^{\prime }+{\mathrm{DI}}_k\end{array}\right.---\left(5\right)$其中λ＝T^‑1AT,为对角矩阵。4)对(5)进行Z变换可得$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{zH}}^{\prime }\left(z\right)={\mathrm{\lambda H}}^{\prime }\left(z\right)+T^{-1}\mathrm{BI}\left(z\right)\\ V\left(z\right)={\mathrm{CTH}}^{\prime }\left(z\right)+\mathrm{DI}\left(z\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$进一步，可以得到节点电压和注入电流之间的关系：V(z)＝X(z)I(z)   (7)其中X(z)＝CT(zI‑λ)^‑1T^‑1B+D   (8)5)利用λ为对角矩阵的特性，将阻抗矩阵X(z)的每个元素展开为有理函数的形式：$x_{\mathrm{ij}}\left(z\right)=d+\frac{c_0}{z+1}+\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{c_k}{z-{\lambda }_k}---\left(9\right)$6)由于Z变换和拉氏变换满足如(10)的关系$z=\frac{1+\mathrm{sT}/2}{1-\mathrm{sT}/2}---\left(10\right)$其中，T为电磁暂态程序中对动态元件在支路水平进行使用梯形法进行离散化所使用的步长。将(10)代入(9)最终可以得到网络的阻抗矩阵在s域的有理函数展开形式如下：$x_{\mathrm{ij}}\left(s\right)=-\frac{c_{0}T}{4}s+(d+\frac{c_0}{2}-\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{c_k}{1+{\lambda }_k})+\underset{k=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{\frac{{4c}_k}{T{(1+{\lambda }_k)}^2}}{s+\frac{2}{T}\frac{1-{\lambda }_k}{1+{\lambda }_k}}---\left(11\right)$7)忽略掉(11)式中系数相对较小的单项式，从而得到降阶的有理函数展开式，并作为网络最终的频率相关等值。