主权项 |
一种CT图像的重建方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤;步骤S101,获取CT扫描所采集的投影数据;步骤S102,应用成像模型方程式G=MX,采用<img file="FDA0000999684010000014.GIF" wi="862" he="67" />公式计算出重建图像;其中,G为CT扫描所采集的投影数据,M为系统矩阵,X为重建的CT图像,X<sup>i</sup>表示第i次迭代后得到的重建图像,λ表示收敛系数;步骤S102具体包括以下步骤:步骤1、定义成像模型方程如公式(1),其中G为CT扫描所采集的投影数据,M为系统矩阵,X为重建的CT图像;G=MX (1)步骤2,将重建图像X的初始值赋为0,即X=0;步骤3、进入主循环程序,将程序执行j=1,…,istepnum次,所述istepnum为20到100之间的整数;步骤4、将X的值赋给X<sup>0</sup>,即X<sup>0</sup>=X;步骤5、进入子循环程序I,按公式(2)计算重建图像X;其中X<sup>i</sup>表示第i次迭代后得到的重建图像,其中i的取值范围为非负整数;λ表示收敛系数;<maths num="0001"><math><![CDATA[<mrow><msup><mi>X</mi><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>X</mi><mi>i</mi></msup><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>G</mi><mi>i</mi></msub><mo>-</mo><msub><mi>M</mi><mi>i</mi></msub><mo>·</mo><msup><mi>X</mi><mi>i</mi></msup><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msubsup><mi>M</mi><mi>i</mi><mi>T</mi></msubsup><mo>·</mo><mi>λ</mi><mo>/</mo><mrow><mo>(</mo><msub><mi>M</mi><mi>i</mi></msub><mo>·</mo><msub><mi>M</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000999684010000011.GIF" wi="1219" he="79" /></maths>子循环程序I结束;步骤6、进入子循环程序II,对重建图像X内的所有点依次进行如下操作<img file="FDA0000999684010000012.GIF" wi="822" he="191" />子循环程序II结束;步骤7、由公式(4),计算此时X与步骤4中X<sup>0</sup>的差异参数η;<maths num="0002"><math><![CDATA[<mrow><mi>η</mi><mo>=</mo><msqrt><mrow><munder><mo>Σ</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></munder><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow><mn>0</mn></msubsup><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000999684010000013.GIF" wi="838" he="135" /></maths>步骤8、进行如下判断操作,即如果主循环程序执行的是第一次循环,则给ω赋初值ω=a×η,其中定义参数a=0.2;如果j=1,则ω=α×η;如果j≠1,则ω=ω (5)步骤9、将X的值赋给X<sup>0</sup>,即X<sup>0</sup>=X;步骤10、进入子循环III,由公式(6)~(8)计算得出重建的CT图像:<maths num="0003"><math><![CDATA[<mrow><mover><mi>X</mi><mo>→</mo></mover><mo>=</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><msub><mo>▿</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></msub><mrow><mo>(</mo><mo>|</mo><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>|</mo><mo>|</mo><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>·</mo><msub><mo>▿</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></msub><mrow><mo>(</mo><mo>|</mo><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msubsup><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow><mi>p</mi></msubsup><mo>|</mo><mo>|</mo><mo>)</mo></mrow><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>6</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000999684010000021.GIF" wi="1438" he="119" /></maths><maths num="0004"><math><![CDATA[<mrow><mover><mi>X</mi><mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mfrac><mover><mi>X</mi><mo>→</mo></mover><msqrt><mrow><munder><mo>Σ</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></munder><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mover><mi>X</mi><mo>→</mo></mover><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000999684010000022.GIF" wi="557" he="222" /></maths><maths num="0005"><math><![CDATA[<mrow><mi>X</mi><mo>=</mo><mi>X</mi><mo>-</mo><mi>ω</mi><mo>·</mo><mover><mi>X</mi><mo>^</mo></mover><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>8</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000999684010000023.GIF" wi="462" he="78" /></maths>子循环程序III结束,其中,所述子循环程序III执行5~40次;其中:b取0‑1之间的数值,<img file="FDA0000999684010000024.GIF" wi="102" he="62" />为先验图像,为全扫描重建得到的CT图像;而||X<sub>s,t,v</sub>||可由公式(9)得到,<img file="FDA0000999684010000025.GIF" wi="286" he="87" />可由公式(10)得到,<img file="FDA0000999684010000026.GIF" wi="430" he="86" />可由公式(10)得到,<maths num="0006"><math><![CDATA[<mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>|</mo><mo>|</mo><mo>=</mo><munder><mo>Σ</mo><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></munder><msqrt><mrow><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>9</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000999684010000027.GIF" wi="1548" he="135" /></maths><maths num="0007"><math><![CDATA[<mrow><mtable><mtr><mtd><mrow><msub><mo>▿</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></msub><mrow><mo>(</mo><mrow><mo>|</mo><mo>|</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>|</mo><mo>|</mo></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><msqrt><mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msqrt><mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msqrt><mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>-</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>-</mo><mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><msqrt><mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mi>X</mi><mrow><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>,</mo><mi>v</mi></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mtd></mtr></mtable><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>10</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>]]></math><img file="FDA0000999684010000028.GIF" wi="1558" he="671" /></maths>步骤11、再次给ω和λ赋值ω=ω×c (11)λ=λ×d (12)其中;c=0.96,d=0.993;步骤12、返回主循环程序。 |