基于 Extended Smoothlets （ExSmoothlets）变换的图像近似方法

摘要

本发明公开了一种基于Extended Smoothlets(ExSmoothlets)变换的图像近似，Smoothlets变换是利用平移边缘曲线沿着水平或竖直方向实现对过渡带的描述。但是实际应用中，很多边缘并不是通过水平或竖直平移就可以获得，此时Smoothlets难以对图像进行准确的表达。本发明通过建立更一般化的曲线模型和定义过渡带方向函数实现ExSmoothlets变换。ExSmoothlets按照方向函数平移曲线，过渡带的参数由过渡带内部的点到边缘曲线的距离决定。与Smoothlets变换相比，本发明能够更好地表达图像，提高了图像近似准确度。

主权项

基于Extended Smoothlets(ExSmoothlets)变换的图像近似方法，其特征在于包括以下步骤，步骤1、对图像进行分块输入一幅灰度图像，图像大小为N×N，N为2的n次方，n为自然数，将图像进行分层，最大层J＝log₂(N)，分块图像大小为2^j×2^j(j＝0,1,…,J)，将N×N分成(J+1)层，最终将图像进行分层并得到每一层的图像块的左上角坐标；步骤2、求解直线参数输入分块图像，对于每一块分块图像，利用快速Wedgelets变换求解直线系数a、b、c，确定直线方程a*x+b*y＝c，取直线方程与一个分块图像边缘的交点作为直线参数(v₁,v₂)＝[(X_s,Y_s),(X_e,Y_e)]，(X_s,Y_s)、(X_e,Y_e)表示每一块分块图像的直线方程与分块图像的边缘的交点坐标；步骤3、求解曲线参数，基于直线参数(v₁,v₂)，采用遍历的方法，求解ExSmoothlets的曲线参数h_coef；步骤4、求解过渡带参数等距模型：边缘曲线方程为：h(x,y)＝0，曲线按照方向(t_x(x,y),t_y(x,y))，记为进行平移，定义h_r(x,y)＝0是h(x,y)＝0按照方向平移后的曲线，其中r表示h_r(x,y)＝0与h(x,y)＝0的在方向上的距离；h_r(x,y)＝0与h(x,y)＝0之间的区域设置为过渡带的区域，定义为S_e，D＝[0,1]×[0,1]；S_e上任意一点B(x,y)，A(x₀,y₀)是过点B(x,y)沿着方向的直线与曲线h_r(x,y)＝0最近距离的交点，点A(x₀,y₀)在曲线h_r(x,y)＝0上；过渡带定义如下：$ext(x,y,r)=\frac{\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-x_0)}^2}}{r},x,y\in [0,1],r\in (0,\sqrt{2}]$当包含r＝0时，上式被改写成如下：$r·ext(x,y,r)=\sqrt{{(x-x_0)}^2+{(y-x_0)}^2},x,y\in [0,1],r\in [0,\sqrt{2}]$ExSmoothlets定义如下：ExSmoothlets变换应用于图像近似中，近似图像灰度值如下：u和v分别是各自所属区域中的平均像素值，对于灰度图，u,v∈{0,…,255}；近似图像F_s为：F_s＝(u‑v)*S+v基于直线参数(v₁,v₂)和曲线参数h_coef，利用遍历的方法，过渡带的遍历范围为[0,r_max]，对每一个r求出近似图像与原始图像之间的MSE，找到MSE最小的对应的过渡带长度，即为最佳过渡带参数r₀；步骤5、求图像过渡带两侧平均灰度值基于直线参数(v₁,v₂)、曲线参数h_coef、过渡带参数r₀，求解ExSmoothlets变换过渡带两侧平均灰度值；步骤6、优化参数对参数进行优化，在(v₁,v₂)的R邻域((v₁+k,v₂+l),k,l∈{‑R,…,0,…R})内重复步骤3～5，从中选择MSE最小所对应的参数为优化后的参数；步骤7、自底向上的树修剪算法基于每一层所求来的参数，从四叉树的最底层开始直到最上层，比较四个子节点和其父节点之间的代价函数的大小；执行自底向上的数修剪算法之后，得到原始图像的近似图像。