一种针铁矿法沉铁过程界面反应模型的建立方法及应用

摘要

本发明涉及一种针铁矿法沉铁过程界面反应模型的建立方法及应用，主要包括建立气膜控制传质模型、液膜控制传质模型、固液界面反应速率模型。本发明通过建立针铁矿法沉铁过程界面反应模型，对影响化学速率的主要因素进行分析并加以控制，在保证针铁矿品位的前提下，对氧气以及焙砂的合理利用具有重要意义。

主权项

一种针铁矿法沉铁过程界面反应模型的建立方法，所述针铁矿法沉铁过程界面反应模型包括气膜控制传质模型、液膜控制传质模型和固液界面反应速率模型；所述建立方法包括以下步骤：(1)建立气膜控制传质模型在所述针铁矿法沉铁过程界面反应的氧化反应初期，根据针铁矿法沉铁过程的工艺机理，结合传质速率与界面气液反应速率的关系，从传质推动力角度出发分阶段建立氧气气泡在反应液中上升过程的氧化反应气膜控制传质模型；(2)建立液膜控制传质模型在所述针铁矿法沉铁过程界面反应的氧化反应进行的后期，结合传质速率与界面气液反应速率的关系，从膜阻力串联理论出发建立氧化反应液膜控制传质模型；(3)建立固液界面反应速率模型在所述针铁矿法沉铁过程界面反应的固液反应阶段，根据收缩反应芯原理建立固液反应界面反应速率模型；其特征在于，所述气膜控制传质模型的建立方法是通过获得氧气气泡半径和扩散系数、根据传质理论和膜阻力串联理论建立的，具体建立过程如下：第一步：利用下式(Ⅱ)球面坐标的微分方程来描述在所述针铁矿法沉铁过程界面反应的氧化反应初期的过程：$\frac{\partial c}{\partial t}=D_t[\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r}\left(r^2\frac{\partial c}{\partial r}\right)+\frac{1}{r^2\sin \theta }\frac{\partial }{\partial \theta }\left(\sin \theta \frac{\partial c}{\partial \theta }\right)+\frac{1}{r^2{\sin }^2\theta }\frac{{\partial }^{2}c}{\partial {\phi }^2}]---\left(II\right)$考虑到球体的对称性，模型可简化为：初始条件：t＝0；0≤r≤a₀；c＝c₁边界条件：式中:c_s为气泡内界面处的氧气浓度，理论很小，趋向于零；c为气泡中t时刻、r处的氧气浓度；r为气泡径向坐标；D₁为氧气在气体中的扩散系数；c₁为气泡内初始氧气浓度；a₀为气泡的初始半径；a为t时刻气泡的半径；利用分离变量法求解出式(Ⅲ)：$c(r,t)=\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{2c_1{(-1)}^{k-1}\sin \left(\frac{k\pi }{a}r\right)}{\frac{k\pi }{a}r}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{a}\right)}^2{D}_{1}t\}---\left(IV\right)$根据Fick第一定律，由式(Ⅳ)得到气泡内O₂半径方向上的扩散速率：$N_1\left(t\right)=-4{\mathrm{\pi a}}^2{D}_1\frac{\partial c}{\partial r}=8D_1{\mathrm{\pi ac}}_1\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{a}\right)}^2{D}_{1}t\}---\left(V\right)$第二步：由氧气的传质来计算Fe²⁺的反应速率；$\frac{{\mathrm{dc}}_{{\mathrm{Fe}}^{2+}}}{dt}=\frac{4}{V_1}{N}_1\left(t\right)=-\frac{4}{V_1}4{\mathrm{\pi a}}^2{D}_1\frac{\partial c}{\partial r}=\frac{32{\mathrm{\pi aD}}_1{c}_1}{V_1}\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{a}\right)}^2{D}_{1}t\}---\left(VI\right)$式中，根据式(Ⅴ)化简为:$\frac{{\mathrm{dc}}_{{\mathrm{Fe}}^{2+}}}{dt}=\frac{4}{V_1}{N}_1\left(t\right)=\frac{24D_1{c}_1}{a^2}\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{a}\right)}^2{D}_{1}t\}---\left(VII\right)$根据气—液界面上氧气在液相中的平衡浓度与其在气相中的平衡分布的亨利定律，获得气—液相平衡关系：Hc₀＝p   (VIII)式中，p＝p_g+ρ_wg(h‑z)，p_g为气泡内由氧气产生的压力，ρ_w为溶液密度，ρ_wg(h‑z)为高度为h的反应器内距离池底z处的气泡受到液体的静压力，h为反应器的高度，H为亨利系数，c₀为氧气在溶液中的平衡浓度；在气泡上升的过程中根据理想气体定律得到：$n=\frac{pV}{RT}---\left(IX\right)$式中，于是得到气泡与液体间的传质速率：$\frac{dn}{dt}=\frac{1}{RT}(V\frac{dp}{dt}+p\frac{dV}{dt})---\left(X\right)$式中$\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dz}\times \frac{dz}{dt}=v\frac{dV}{dz}=4{\mathrm{v\pi a}}^2\frac{da}{dt};$为气泡上升速度，由此得到：$\frac{dn}{dt}=\frac{1}{RT}(-\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3{\mathrm{vg\rho }}_w+4{\mathrm{pv\pi a}}^2\frac{da}{dt})---\left(XI\right)$气泡界面处的反应速率与扩散的传质速率相等，由式(Ⅴ)与(Ⅺ)联立得到：$\frac{da}{dt}=\frac{\frac{4}{3}{\mathrm{\pi a}}^3{\mathrm{vg\rho }}_w+8D_1{\mathrm{\pi ac}}_{1}RT\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{a}\right)}^2{D}_{1}t\}}{4{\mathrm{pv\pi a}}^2}---\left(XII\right)$第三步：由于气泡在反应液中处于上升的状态，对氧气泡进行受力分析，获得半径为a的球型气泡在反应液中自由上升时的上升速度：$v=\frac{dz}{dt}=\frac{a^2}{12}g({\rho }_w-{\rho }_0)---\left(XIII\right)$式中，ρ_w为溶液密度，ρ₀为氧气密度，联立式(Ⅶ)、式(Ⅻ)和式(XIII)，得到气膜控制传质模型；所述液膜控制传质模型的建立方法是通过获得Fe²⁺扩散系数和液膜厚度、根据传质理论和膜阻力串联理论建立的，具体建立过程如下：第一步：Fe²⁺由液相通过液膜扩散到气液界面，用下式(XV)描述气液接触面：$\frac{\partial c}{\partial t}=D_2[\frac{{\partial }^{2}c}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}c}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}c}{\partial z^2}]---\left(XV\right)$由于模型的对称性可以将(XV)简化为：$\frac{1}{D_2}\frac{\partial c}{\partial t}=\frac{{\partial }^{2}c}{\partial x^2}$初始条件：t＝0；0≤x≤L；c＝c₂边界条件：式中：D₂为Fe²⁺在液体中的扩散系数，L为液膜厚度，c₂代表Fe²⁺在溶液中的浓度；式(XVI)解得：$c(x,t)=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{2c_2{(-1)}^{k}cos\left(\right(\frac{1}{L}\left(k\pi +\frac{\pi }{2}\right)x)}{k\pi +\frac{\pi }{2}}\exp \{-{\left(\frac{1}{L}\right(k\pi +\frac{\pi }{2}\left)\right)}^2{D}_{2}t\}---\left(XVII\right)$根据Fick第一定律，由式(XVII)得到Fe²⁺在球面上的扩散速率：$N_2\left(t\right)=4{\mathrm{\pi a}}^2{D}_2\frac{\partial c}{\partial x}{|}_{x=L}=\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2{D}_2{c}_2}{L}\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{(k\pi +\frac{\pi }{2})}^2\frac{D_{2}t}{L^2}\}---\left(XVIII\right)$第二步：气液界面化学反应，由Fe²⁺的传质速率(XVIII)来计算Fe²⁺的反应速率，式中，V₂＝4πa²L：$\frac{{\mathrm{dc}}_{{\mathrm{Fe}}^{2+}}}{dt}=\frac{1}{V_2}{N}_2\left(t\right)=\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2{D}_2}{V_2}\frac{\partial c}{\partial x}{|}_{x=L}=\frac{2D_2{c}_2}{L^2}\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{(k\pi +\frac{\pi }{2})}^2\frac{D_{2}t}{L^2}\}---\left(XIV\right)$上式(XIV)即为液膜控制传质模型；所述固液界面反应速率模型的建立方法是通过获得焙砂颗粒半径大小和液膜厚度、根据传质理论建立的，具体建立过程如下：第一步：液态反应物H⁺通过液体边界层的外扩散到固体表面，用下式(XXI)描述液态反应物H⁺通过边界层的扩散现象：$\frac{1}{D_3}\frac{\partial c}{\partial t}=\frac{{\partial }^{2}c}{\partial x^2}---\left(XXI\right)$初始条件和边界条件为：式中：δ代表液膜的厚度，c₃为H⁺在溶液中的初始浓度，c'液固界面处的H⁺浓度，D₃为H⁺在溶液中的传质系数；采用分离变量法对式(XXI)，式(XXII)构成的定解问题进行求解，得到液膜内部H⁺的分布为$c(x,t)=c^{\prime }+(c^{\prime }-c_3)\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{2c_3{(-1)}^{k-1}sin\left(\frac{k\pi }{\delta }x\right)}{\frac{k\pi }{\delta }x}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{\delta }\right)}^2{D}_{3}t\}---\left(XXIII\right)$H⁺与溶液的传质速率为$N_3\left(t\right)=\frac{8D_3{\mathrm{\pi b}}^2(c^{\prime }-c_3)}{\delta }\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{\delta }\right)}^2{D}_{3}t\}---\left(XXIV\right)$其中，b为焙砂颗粒半径；第二步：固液界面化学反应$\frac{{\mathrm{dn}}_{H^{+}}}{dt}=4{\mathrm{\pi b}}^2{\mathrm{kc}}^{\prime }---\left(XXV\right)$式中k为界面反应常数；在准稳态情况下，焙砂表面的中和反应速率与扩散的传质速率相等，由式(XXIV)、式(XXV)连立可得：$\frac{{\mathrm{dn}}_{H^{+}}}{dt}=\frac{8c_3{\mathrm{kD}}_3{\mathrm{\pi b}}^2\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{\delta }\right)}^2{D}_{3}t\}}{2D_3\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{\delta }\right)}^2{D}_{3}t\}-k\delta }---\left(XXVI\right)$由上式中H⁺的传质通量得到H⁺的中和反应速率，其中$\frac{{\mathrm{dC}}_{H^{+}}}{dt}=\frac{1}{b}·\frac{6c_3{\mathrm{kD}}_3\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{\delta }\right)}^2{D}_{3}t\}}{2D_3\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \{-{\left(\frac{k\pi }{\delta }\right)}^2{D}_{3}t\}-k\delta }---\left(XIX\right)$上式(XIX)即为固液界面反应速率模型。