一种基于压缩感知的平均相关正交匹配追踪算法

摘要

本发明公开了一种基于压缩感知的平均相关正交匹配追踪算法，属于压缩感知信号处理领域。本发明主要解决的是根据上次迭代残差与测量矩阵中原子相关性大小作为选入原子标准的贪婪算法重构精度低的问题。本发明提出了一种选入原子的辅助方法，即利用跟该原子相关性较大的多个原子与残差相关性的平均值来考察是否选入该原子。本发明通过综合利用原子自身与残差相关性这一传统方法和上述辅助方法对原子进行选入，相比传统贪婪算法，在准确重构概率和平均重构误差方面有很大优势，可以有效促进压缩感知在实际中的应用。

主权项

一种基于压缩感知的平均相关正交匹配追踪算法，包括以下步骤：(1)输入：感知矩阵Φ^M×N，测量值y，稀疏度K，选入步长S，候选步长S′，终止参数ε，相关性集合大小参数β₁，比例参数β₂，排除集合大小参数n_M，相关性阈值参数η_M；(2)初始化：迭代次数k＝0，辅助标志位k′＝0，初始支撑集初始残差r⁰＝y，最大迭代次数k_max＝min(K，M/S)；(3)k＝k+1，如果k′＝0，则转到(4)，否则转到(5)；(4)将残差r^k‑1与感知矩阵Φ的每一列做内积，选出其中内积最大的S个原子存入集合Λ^k中，即Λ^k＝arg max_{Λ：|Λ|＝S}||(Φ^*r^k‑1)_Λ||₁，转到(8)；(5)将残差r^k‑1与感知矩阵Φ的每一列做内积，选出其中内积最大的S′个原子存入集合Ω^k中，即Ω^k＝arg max_{Ω：|Ω|＝S′}||(Φ^*r^k‑1)_Ω||₁，将残差r^k‑1与感知矩阵Φ的每一列做内积，选出其中内积最大的n_M个原子存入集合T_M中，以此作为Ω^k中所有原子对应的排除集合，即(6)对集合Ω^k中的每一个原子φ_i，找到所有跟φ_i相关性幅度大于η_M的非T^k‑1∪T_M集合中的原子存入集合即并选取其中跟φ_i相关性幅度最大的前β₁个原子存入集合即如果中元素个数小于β₁则令(7)对集合Ω^k中的每一个原子φ_i，计算中所有原子φ_j与残差r^k‑1的内积的和，但是并不是直接相加而是乘以该原子与φ_i内积的符号后再相加，然后除以元素个数得到对应的相关性均值，即并将得到的均值按照一定比例与φ_i自身和残差的内积值相加，从中选取最大的S个原子存入集合Λ^k中，即(8)将集合Λ^k与上次迭代估计支撑集T^k‑1进行合并得到本次迭代估计支撑集T^k，即T^k＝T^k‑1∪Λ^k，用最小二乘法计算出T^k对应的逼近值并计算出本次迭代的残差(9)如果迭代次数k＞k_max，则转到(10)，否则转到(12)；(10)如果辅助标志位k′＝0，则令k′＝1，保留估计支撑集T_t^k＝T^k，保留当前残差Res_t＝||r^k||₂，保留估计值令迭代次数k＝0，转到(3)，否则转到(11)；(11)如果Res_t＜||r^k||₂，则令估计支撑集T^k＝T_t^k，估计值转到(13)，否则直接转到(13)；(12)如果残差||r^k||₂≤ε||y||₂，则转到(13)，否则转到(3)；(13)最终估计支撑集最终估计信号输出