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一种测量结晶器热面热流密度、温度的方法，其特征在于包括下述步骤：步骤一沿结晶器拉坯方向，在结晶器壁内纵剖面内，选取垂直结晶器热面的、高度为H、宽度为d<sub>2</sub>的矩形区域ABCD，所述矩形区域的竖直边分别为AB边、CD边，且AB边位于结晶器热面上，CD边位于结晶器壁内；选取矩形区域ABCD后；在CD边上设置一组热电偶，并将该组热电偶计为第一组热电偶，且第一组热电偶位于同一条竖直线上；在第一组热电偶与其所对应的结晶器热面间设有第二组热电偶；所述H≤结晶器的高度；所述d<sub>2</sub>≤结晶器的壁厚；步骤二连铸时，以一定的采集频率f测量、存储结晶器壁内，时间[t<sub>1</sub>,t<sub>2</sub>]热电偶温度；步骤三采用二维传热反问题把[t<sub>1</sub>,t<sub>2</sub>]时间段，结晶器壁测量的温度转换为结晶器热面热流密度、温度与结晶器壁内的温度；其过程如下：a确定计算域Ω选取矩形区域ABCD为数学计算域，并记为Ω，同时令B为原点O；所述Ω有四个边界，其上、下边界AD、BC分别记为<img file="FDA0001209874220000011.GIF" wi="83" he="53" />和<img file="FDA0001209874220000012.GIF" wi="99" he="54" />其左、右边界AB、CD分别记为<img file="FDA0001209874220000013.GIF" wi="82" he="54" />和<img file="FDA0001209874220000014.GIF" wi="99" he="52" />b反算法求解传热数学模型反问题目的是：为Ω的三个边界<img file="FDA0001209874220000015.GIF" wi="347" he="54" />寻找边界热流密度函数<img file="FDA0001209874220000016.GIF" wi="389" he="63" />和<img file="FDA0001209874220000017.GIF" wi="197" he="62" />使得正问题方程封闭、而且使得正问题中计算出热电偶所在位置处(x<sub>m</sub>,y<sub>m</sub>)的温度值等于热电偶的测量值Y<sub>m</sub>；于是传热反问题简化为目标函数<img file="FDA0001209874220000018.GIF" wi="288" he="63" />的最小化过程；所述目标函数<img file="FDA0001209874220000019.GIF" wi="285" he="63" />的表达式为式(1)：<img file="FDA00012098742200000110.GIF" wi="1325" he="143" />式(1)中：M为矩形区域ABCD不包括CD边在内，所设置热电偶的数目，Y<sub>m</sub>和<img file="FDA0001209874220000021.GIF" wi="347" he="63" />分别为热电偶所在位置处(x<sub>m</sub>,y<sub>m</sub>)测量的温度值和通过正问题计算的温度值；<img file="FDA0001209874220000022.GIF" wi="1757" he="159" /><img file="FDA0001209874220000023.GIF" wi="837" he="55" />然后采用共轭梯度法求解目标函数<img file="FDA0001209874220000024.GIF" wi="286" he="55" />的最小值，其过程如下：第1步令迭代步数i＝0,在时间段[t<sub>1</sub>,t<sub>2</sub>]内，假设边界<img file="FDA0001209874220000025.GIF" wi="331" he="55" />的热流密度函数<img file="FDA0001209874220000026.GIF" wi="378" he="63" />和<img file="FDA0001209874220000027.GIF" wi="176" he="62" />为常数函数，其值都为常数，所述常数选自0‑2×10<sup>6</sup>中任意一个数值；第2步求解计算域Ω内的传热过程，将待求解的问题转为求解传热偏微分的初边界正问题；把假设的<img file="FDA0001209874220000028.GIF" wi="194" he="70" />j＝1 to 3带入下列正问题T(x,y,t)偏微分方程：<img file="FDA0001209874220000029.GIF" wi="1278" he="151" /><img file="FDA00012098742200000210.GIF" wi="982" he="127" /><img file="FDA00012098742200000211.GIF" wi="995" he="111" /><img file="FDA00012098742200000212.GIF" wi="988" he="126" /><img file="FDA00012098742200000213.GIF" wi="1006" he="63" />T(x,y,t)＝T<sub>ini</sub> for t＝t<sub>1</sub>(2f)式(2a)‑(2f)中：c为结晶器的热容，其单位为J/kg；ρ结晶器的密度，其单位为kg/m<sup>3</sup>；t为时间，其单位为s；k为结晶器的导热系数，其单位为J/(m·s·K)；T<sub>ini</sub>为反应计算域Ω内t<sub>1</sub>时刻温度分布的函数，函数自变量为x,y；<img file="FDA0001209874220000031.GIF" wi="161" he="62" />为t时刻边界<img file="FDA0001209874220000032.GIF" wi="83" he="52" />的温度，其值由边界<img file="FDA0001209874220000033.GIF" wi="82" he="54" />上热电偶测量；或者对相邻的两个热电偶温度进行空间线性插值计算他们之间没有热电偶地方的温度，即：<img file="FDA0001209874220000034.GIF" wi="1131" he="215" />式(2g)是指有热电偶时，边界Ω<sub>4</sub>的温度，其值为热电偶位置(d<sub>2</sub>,y<sub>m</sub>)处t时刻温度测量值Y(y<sub>m</sub>,t)，且d<sub>2</sub>为第一组热电偶到结晶器热面的距离；式(2h)是指无热电偶时，边界Ω<sub>4</sub>的温度，其值为由边界Ω<sub>4</sub>上相邻的两个热电偶Y(y<sub>m</sub>,t)和Y(y<sub>m‑1</sub>,t)的温度对空间进行线性插值计算得到；求解正问题，得到计算域Ω在时间段[t<sub>1</sub>,t<sub>2</sub>]内的结晶器壁内的温度<img file="FDA0001209874220000035.GIF" wi="155" he="55" />变化；同时也计算出结晶器热面温度<img file="FDA0001209874220000036.GIF" wi="175" he="55" />和结晶器内热电偶所在位置处的温度值<img file="FDA0001209874220000037.GIF" wi="386" he="70" />第3步把第2步计算的热电偶所在位置的温度值<img file="FDA0001209874220000038.GIF" wi="363" he="71" />代入方程(1)求解得目标函数值<img file="FDA0001209874220000039.GIF" wi="307" he="61" />并判断下面收敛标准是否成立，<img file="FDA00012098742200000310.GIF" wi="1030" he="79" />式(3)中：由于热电偶测量时含有误差；所述热电偶本身测量误差的标准差为σ，故可以依据Discrepancy Principle计算收敛容差，得ε＝Mσ<sup>2</sup>(t<sub>2</sub>‑t<sub>1</sub>)；如果满足，则认为时间段[t<sub>1</sub>,t<sub>2</sub>]内结晶器热面热流密度为<img file="FDA00012098742200000311.GIF" wi="202" he="63" />第2步计算得到的结晶器壁温度<img file="FDA00012098742200000312.GIF" wi="156" he="55" />变化和结晶器热面温度<img file="FDA00012098742200000313.GIF" wi="175" he="55" />变化为真实值；否则，进入第4步；第4步把第二步计算的热电偶所在位置的温度值<img file="FDA00012098742200000314.GIF" wi="362" he="71" />代入下列伴随问题偏微分方程，计算得伴随问题λ(x,y,t)：<img file="FDA00012098742200000315.GIF" wi="1677" he="149" />(x,y)∈Ω,t∈(t<sub>1</sub>,t<sub>2</sub>] (4a)<img file="FDA00012098742200000316.GIF" wi="1438" he="135" /><img file="FDA0001209874220000041.GIF" wi="894" he="119" /><img file="FDA0001209874220000042.GIF" wi="1470" he="134" /><img file="FDA0001209874220000043.GIF" wi="894" he="63" />λ(x,y,t)＝0 for t＝t<sub>2</sub>(4f)式(4a)‑(4d)中：δ(.)为Dirac delta算子；把伴随问题λ(x,y,t)带入梯度公式(5)中，计算得目标函数的梯度<img file="FDA0001209874220000044.GIF" wi="276" he="62" /><img file="FDA0001209874220000045.GIF" wi="1094" he="55" />第5步把第4步的计算的<img file="FDA0001209874220000046.GIF" wi="275" he="61" />j＝1to 3带入共轭系数公式(6)中，计算得共轭系数<img file="FDA0001209874220000047.GIF" wi="99" he="77" />j＝1to 3：<img file="FDA0001209874220000048.GIF" wi="470" he="71" />当i＝1时，<img file="FDA0001209874220000049.GIF" wi="510" he="78" />式(6)中：<img file="FDA00012098742200000410.GIF" wi="1366" he="223" /><img file="FDA00012098742200000411.GIF" wi="1446" he="222" />第6步把第4步的计算梯度<img file="FDA00012098742200000412.GIF" wi="256" he="62" />和第5步计算的共轭系数<img file="FDA00012098742200000413.GIF" wi="46" he="78" />代入搜索方向公式(7)中，计算搜索方向<img file="FDA00012098742200000414.GIF" wi="187" he="71" /><img file="FDA00012098742200000415.GIF" wi="1257" he="71" />第7步解灵敏度问题偏微分方程<img file="FDA00012098742200000416.GIF" wi="1438" he="149" /><img file="FDA00012098742200000417.GIF" wi="1166" he="127" /><img file="FDA0001209874220000051.GIF" wi="1166" he="119" /><img file="FDA0001209874220000052.GIF" wi="1149" he="127" /><img file="FDA0001209874220000053.GIF" wi="1086" he="70" />ΔT(x,y,t)＝0 for t＝t<sub>1</sub> (8f)以第6步计算的搜索方向<img file="FDA0001209874220000054.GIF" wi="168" he="70" />为已知条件，联立式(8a)‑(8f)，并令<img file="FDA0001209874220000055.GIF" wi="427" he="69" />和<img file="FDA0001209874220000056.GIF" wi="568" he="55" />计算<img file="FDA0001209874220000057.GIF" wi="128" he="69" />以第6步计算的搜索方向<img file="FDA0001209874220000058.GIF" wi="172" he="71" />为已知条件，联立式(8a)‑(8f)，并令<img file="FDA0001209874220000059.GIF" wi="427" he="70" />和<img file="FDA00012098742200000510.GIF" wi="538" he="55" />计算<img file="FDA00012098742200000511.GIF" wi="131" he="71" />以第6步计算的搜索方向<img file="FDA00012098742200000512.GIF" wi="168" he="71" />为已知条件，联立式(8a)‑(8f)，并令<img file="FDA00012098742200000513.GIF" wi="425" he="71" />和<img file="FDA00012098742200000514.GIF" wi="523" he="63" />计算<img file="FDA00012098742200000515.GIF" wi="126" he="70" />第8步把第7步的计算的热电偶所在位置处(x<sub>m</sub>,y<sub>m</sub>)的灵敏度<img file="FDA00012098742200000516.GIF" wi="106" he="70" />值，j＝1to 3，值代入下面搜索步长方程，计算搜索步长<img file="FDA00012098742200000517.GIF" wi="101" he="71" />j＝1 to 3；<img file="FDA00012098742200000518.GIF" wi="1670" he="319" />第9步把第6步的计算搜索方向<img file="FDA00012098742200000519.GIF" wi="169" he="71" />和第8步的计算搜索步长<img file="FDA00012098742200000520.GIF" wi="76" he="79" />代入下面热流密度更新公式，计算新的<img file="FDA00012098742200000521.GIF" wi="383" he="57" /><img file="FDA00012098742200000522.GIF" wi="1326" he="70" />第10步令i＝i+l返回第2步，依次循环；直至满足第3步条件，即认为第9步计算得到的热流密度<img file="FDA00012098742200000523.GIF" wi="183" he="61" />为真实的结晶器热面热流密度，以及第2步计算得到的结晶器壁温度<img file="FDA00012098742200000524.GIF" wi="153" he="55" />变化和结晶器热面温度<img file="FDA00012098742200000525.GIF" wi="174" he="54" />变化为真实值。 |
