基于Associated Hermite 正交函数的无条件稳定FDTD方法

摘要

本发明涉及一种无条件稳定的电磁场时域有限差分新方法。它通过Associated Hermite正交函数展开微分形式的Maxwell方程组，利用伽辽金原理消除时间变量，得到有限维Associated Hermite域的隐式方程进行求解。最后通过Associated Hermite域反变换得到电磁场时域结果。该发明通过时域到Associated Hermite域的转化，使得未知量求解个数大大减少，计算效率显著提高；整个计算过程与时间变量无关，不受传统时域有限差分稳定性条件的限制，计算结果无条件稳定。这些特点为高效快速计算具有多尺度特性的复杂电磁场问题，提供了新的解决方法。

主权项

基于Associated Hermite 正交函数的无条件稳定FDTD方法,其特征在于,利用Associated Hermite基函数展开Maxwell方程组,用伽辽金原理对方程组加权积分，消除时间变量, 得到一组关于Associated Hermite域电磁场展开系数的线性代数方程：，联立空间所有展开系数,引入电磁场初值条件,得到仅关于磁场或电场分量的具有嵌套矩阵系数特点的五对角隐式方程：，磁场或电场展开系数可以单独求解出来。