一种基于伪极坐标TV最小化直线轨迹CT图像重建方法

摘要

本发明公开了一种基于伪极坐标TV最小化直线轨迹CT图像重建方法，克服了现有技术中，直线轨迹计算机断层成像（linear computed tomography,LCT）技术的有限角度图像重建的问题。该发明包含以下步骤——步骤1：建立TV最小化重建模型；步骤2：利用ADM最小化TV模型；步骤3：利用PPFFT实现图像空‑频域变换；步骤4：实现并运行算法，获得重建图像。该LCT重建技术基于交替方向法设计了TV最小化模型的求解算法，具有稳定的收敛性；并且，由于采用了伪极快速傅里叶变换，该算法具有优异的重建精度和计算效率。基于伪极坐标TV最小化LCT图像重建技术，在LCT技术投入实用化中具有重要意义。

主权项

一种基于伪极坐标TV最小化直线轨迹CT图像重建方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：步骤1：建立TV最小化重建模型；步骤2：利用ADM最小化TV模型；步骤3：利用PPFFT实现图像空‑频域变换；其包括：(1)伪极傅里叶变换定义：LCT重建中所应用的F_pf及定义为： 及现对F_pf分析并推导快速计算方法，F_pf实际上可简写为：其中为方便计算且不失一般性，已令Δt＝1,Δl＝1；(2)对阵列f(k₁,k₂)的每列做2N点一维快速傅里叶变换：展开二重求和式，可以得到：其中，为与求和过程无关的常量；分析内层关于变量k₁的求和式：其计算过程实际为针对阵列f(k₁,k₂)的每列做2N点一维DFT，其计算可使用FFT技术实现快速计算；(3)对阵列的每行做2N点线性调频Z变换：外层对变量k₂的求和：此式中若nα＝1，则该式实际为对阵列的每行做2N点一维DFT，此时快速计算仍可以利用FFT实现；当nα≠1时，该式实际上是对序列做线性调频Z变换(chirp‑Z transform,CZT)；令nα＝η，将式简写为：注意到将该关系式代入上式可得：若定义则上式可以进一步改写为：上式表明可由三步操作算得：首先用序列s[k₂]乘以得到然后利用与s[k₂]计算卷积，最后再乘以s[m]即可得到在的计算过程中，卷积运算占用了大部分计算时间，利用一维FFT可以替代此过程：分别先对与s[k₂]计算一维FFT，对应相乘后做一维IFFT即可；利用FFT可以使原卷积运算O(N²)复杂度降为N log N；步骤4：实现并运行算法，获得重建图像，其包括：输入数据p,初始化λ,ρ_i＞0，且f⁽⁰⁾＝f_(FBP)，设定最大迭代次数N1，且令k＝0，(1)数据预处理：执行如下迭代过程：(2)更新f，公式如下： (3)更新z_i，公式如下：(4)更新u_i，公式如下：(5)k←k+1若“未达到迭代设定的最大次数,”则返回步骤4(2)，否则停止；其中，F_p和由PPFFT实现图像空‑频域变换实现快速计算；迭代达到最大迭代轮数退出时，f^(N1)即为输出重建图像，其中，Δt为探元之间的长度间隔，n为光源位置索引，2N为采样位置的数量，Δl为采样步进，为观测到的傅里叶采样数据，Di为图像i方向的差分算子，λ为数据保真项比例系数，用来调整目标函数中观测数据的一致性程度，ui为拉格朗日乘子，为向量化的离散物体函数，组合系数矩阵表示 对f作离散伪极傅里叶变换；点O为物体坐标系O‑xy原点，其在光源运动直线上的投影为O'，为分析方便引入一个等价虚拟探测器，该探测器与x轴重合，并且其中心为光源S在x轴上的垂足O"，在扫描过程中，光源S的位置用其与O'的距离l标记，探测器探元B的位置用其与O"的距离t标记，ρ_i为二次项惩罚系数。