基于随机有限元分析的红外诱饵弹气动特性建模方法

摘要

本发明公开了一种基于随机有限元分析的红外诱饵弹气动特性建模方法，包括以下步骤：红外诱饵弹工作流场的分析与简化，诱饵弹流场的有限单元剖分，单元插值基函数的确定，有限单元分析，建立总体随机有限元方程，诱饵弹运动方程的建立与仿真等。本发明通过分析诱饵弹的工作机理和运行状态，提出了基于随机有限元分析方法建立诱饵弹的温度流场分布和随机空气阻力运动特性模型。该方法不仅能为红外诱饵弹的设计和红外制导算法的研究提供依据，也对红外视景仿真系统的搭建具有重要指导意义。

主权项

一种基于随机有限元分析的红外诱饵弹气动特性建模方法，其特征在于包括以下步骤：a红外诱饵弹气动特性分析a1红外诱饵弹工作流场的分析与简化根据空气动力学基础理论，诱饵弹运动时，周围空气流场的分布满足流体力学基本方程组：$\begin{array}{c}\frac{\partial \rho }{\partial t}+▿·\rho v=0\\ \frac{\partial e}{\partial t}+p·\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{\rho }\right)=q_R\\ \rho \frac{\partial v}{\partial t}=\rho F-▿p+\mu {▿}^{2}v\end{array}---\left(1\right)$其中，ρ为气体密度；v为气体流场；e为气体内能；p为压力张量；q_R为气体辐射热；F为气体所受外力；μ为气体粘性系数；a2对流体力学基本方程组进行化简，忽略连续性方程中的外力和时间导数，上式可表示为：$\frac{\partial }{\partial x}\left({\mathrm{\rho v}}_x\right)+\frac{\partial }{\partial y}\left({\mathrm{\rho v}}_y\right)+\frac{\partial }{\partial z}\left({\mathrm{\rho v}}_z\right)=0---\left(2\right)$a3在直角坐标系中，无粘性气体的欧拉运动方程如下式所示：$\left\{\begin{array}{c}{v}_x\frac{\partial v_x}{\partial x}+v_y\frac{\partial v_x}{\partial y}+v_z\frac{\partial v_x}{\partial z}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial x}\\ v_x\frac{\partial v_y}{\partial x}+v_y\frac{\partial v_y}{\partial y}+v_z\frac{\partial v_y}{\partial z}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial y}\\ v_x\frac{\partial v_z}{\partial x}+v_y\frac{\partial v_z}{\partial y}+v_z\frac{\partial v_z}{\partial z}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial z}\end{array}\right.$该方程可以缩写成公式的形式：$(v·▿)v=-\frac{1}{\rho }▿p$根据声速公式c²＝dp/dρ，可推导出：$\frac{1}{\rho }(v·▿)\rho =v·\frac{1}{\rho }·▿p=\frac{1}{c^2}v·▿p=-\frac{1}{c^2}v·(v·▿)v$将上式代入公式(2)，可以得出诱饵弹无粘性流动区域中流速所满足的微分方程：$(1-\frac{v_x^2}{c^2})\frac{\partial v_x}{\partial x}+(1-\frac{v_y^2}{c^2})\frac{\partial v_y}{\partial y}+(1-\frac{v_z^2}{c^2})\frac{\partial v_z}{\partial z}-\frac{v_x{v}_y}{c^2}(\frac{\partial v_x}{\partial y}+\frac{\partial v_y}{\partial x})-\frac{v_y{v}_z}{c^2}(\frac{\partial v_z}{\partial y}+\frac{\partial v_y}{\partial z})-\frac{v_z{v}_x}{c^2}(\frac{\partial v_x}{\partial z}+\frac{\partial v_z}{\partial x})=0$a4在无旋场中引入速度势函数使其满足以下条件：将上式代入微分方程，整理得到用速度势函数表示的流场运动方程：由于诱饵弹的轴向对称性，将上式中Z轴方向的分量消去，得到诱饵弹流场的二维运动方程：式中，项是由于取X轴为对称轴而引入的；b基于随机有限元分析建立诱饵弹流场模型b1诱饵弹流场的有限单元剖分b2单元插值基函数的确定借助标准等边四边形的基函数选取方法，再通过变换得到任意四边形单元的基函数表达式；b3有限单元分析将公式(3)进行积分，得出诱饵弹流场势函数的单元积分表达式：式中：Ω为子单元的求解域；为子单元的近似解；插值函数φ_i和结点值的线性组合表示子单元的解如下式所示：将上式代入单元积分表达式，并把实际坐标系中的积分变量(x,y)替换成标准坐标系中的(η,ξ)，得到带有系数矩阵的近似解方程：式中：H_ij(η,ξ)和G_ij(η,ξ)的表示式为：$\left\{\begin{array}{c}{H}_{ij}(\eta ,\xi )=\frac{{\phi }_i}{y}\frac{\partial {\phi }_i}{\partial y}+\frac{\partial {\phi }_i}{\partial x}\frac{\partial {\phi }_j}{\partial x}+\frac{\partial {\phi }_i}{\partial y}\frac{\partial {\phi }_j}{\partial y}\\ G_{ij}(\eta ,\xi )={\left(\frac{\partial {\phi }_i}{\partial x}\right)}^3\frac{\partial {\phi }_j}{\partial x}+{\left(\frac{\partial {\phi }_i}{\partial y}\right)}^3\frac{\partial {\phi }_j}{\partial y}+2{\left(\frac{\partial {\phi }_i}{\partial x}\right)}^3\frac{\partial {\phi }_j}{\partial y}\end{array}\right.$记：$F_{ij}(\eta ,\xi )=H_{ij}(\eta ,\xi )-\frac{1}{c^2}{G}_{ij}(\eta ,\xi )$$A_{ij}^e=2\pi {\int }_{-1}^1{\int }_{-1}^1{F}_{ij}(\eta ,\xi )yd\eta d\xi$则公式可以表示为：式中，为有限单元积分方程的系数矩阵，上标e表示是第e个单元的系数矩阵，e＝0,1,2,…,N‑1，N为结点总数；将坐标变换关系式代入公式，得到优先单元系数矩阵的最终形式；b4建立总体随机有限元方程在求出每个单元的系数矩阵之后，通过总体合成，求出整个求解区域所对应的总体系数矩阵A_ij，然后，以所有结点值为未知量，建立求解区域的总体有限元方程：c诱饵弹运动方程的建立与仿真根据牛顿运动定律建立诱饵弹的运动方程组，首先建立诱饵弹受力分析的笛卡尔坐标系：以地面上某定点为参考点，令X轴与地面平行，指向观测方向，Y轴竖直向上，Z轴与X,Y轴满足右手定则；诱饵弹在该坐标系内受力分析如下：f_d(v)为空气阻力，v方向与速度相反，mg为重力，方向竖直向下；不放设诱饵弹与地面参考系的俯仰角为θ，偏航角为将阻力向坐标系的三个坐标轴投影，根据牛顿运动定律，得到诱饵弹价速度的分量表示形式：将微分方程转化为差分方程，根据运动学定律得到诱饵弹运动方程组：取合适的仿真步长Δt，通过迭代计算得到诱饵弹每一时刻的速度和位置，进而建立起红外诱饵弹的气动特性模型。