一种混流泵全特性数学模型构建方法

摘要

本发明涉及一种混流泵全特性数学模型构建方法。本发明针对混流泵提出了一种满足研究、工程需要的数学模型，使用试验数据求出数学模型含有的全部系数的准确值后可以获得所有系数均已知的数学模型，用于描述混流泵在全特性各工况下的外特性。本发明提出的数学模型精度高，与混流泵全特性的相关性好，不仅能够很好地贴合试验数据，而且能够较准确地预测没有试验数据的工况点处的外特性。本发明提出的数学模型为使用数学方法研究混流泵全特性提供了重要的数学基础。

主权项

一种混流泵全特性数学模型构建方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤S1.提出正转工况、飞逸工况、零转速工况、反转工况下的数学模型：描述混流泵正转工况下外特性的数学模型为：$y=a_1*q^3+b_1*q+c_1+\frac{d_1*q^2+e_1*q+f_1}{g_1*q^3+k_1*q^2+l_1*q+p_1}---\left(1\right)$描述混流泵反转工况下外特性的数学模型为：$y=a_2*sin\frac{b_2*q^3+c_2*q^2+d_2*q+e_2}{f_2*q+g_2}+\frac{k_2*q^2+l_2*q+p_2}{r_2*q^2+s_2*q+t_2}---\left(2\right)$描述混流泵在飞逸工况、零转速工况下外特性的数学模型为：y＝a₃*q³+b₃*q²+c₃*q+d₃  (3)描述混流泵在零转速工况下外特性的数学模型为：y＝a₄*q³+b₄*q²+c₄*q+d₄  (4)式中：a_i、b_i、c_i、d_i、e_j、f_j、g_j、k_j、l_j、p_j、r₂、s₂、t₂——数学模型系数，其中i＝1,2,3,4，j＝1,2；q——无因次化的流量，等于Q/Q_N，无量纲；y——在描述扬程H随流量Q变化时y代表h，当描述扭矩M随流量Q变化时y代表m，无量纲；h——无因次化的扬程，等于H/H_N，无量纲；m——无因次化的扭矩，等于M/M_N，无量纲；Q——流量，立方米/小时；Q_N——混流泵的额定流量，立方米/小时；H——扬程，米；H_N——混流泵的额定扬程，米；M——扭矩，牛·米；M_N——混流泵的额定扭矩，牛·米；步骤S2.将正转工况、反转工况、飞逸工况、零转速工况的试验数据分别代入上述各式(1)～(4)得到下述公式(5)～(8)，可以求出各数学模型所含系数的确切数值：将正转工况试验数据代入计算系数如下：$\left\{\begin{array}{c}{y}_{11}=a_1*q_{11}^3+b_1*q_{11}+c_1+\frac{d_1*q_{11}^2+e_1*q_{11}+f_1}{g_1*q_{11}^3+k_1*q_{11}^2+l_1*q_{11}+p_1}\\ y_{12}=a_1*q_{12}^3+b_1*q_{12}+c_1+\frac{d_1*q_{12}^2+e_1*q_{12}+f_1}{g_1*q_{12}^3+k_1*q_{12}^2+l_1*q_{12}+p_1}\\ \mathrm{......}\\ y_{110}=a_1*q_{110}^3+b_1*q_{110}+c_1+\frac{d_1*q_{110}^2+e_1*q_{110}+f_1}{g_1*q_{110}^3+k_1*q_{110}^2+l_1*q_{110}+p_1}\end{array}\right.---\left(5\right)$式中y₁₁，y₁₂,……，y₁₁₀，q₁₁，q₁₂,……，q₁₁₀为10组试验数据，求出a₁、b₁、c₁、d₁、e₁、f₁、g₁、k₁、l₁、p₁的确切数值即可得到描述该混流泵正转工况下外特性的方程；将反转工况试验数据代入计算系数如下：$\left\{\begin{array}{c}{y}_{21}=a_2*\sin \frac{b_2*q_{21}^3+c_2*q_{21}^2+d_2*q_{21}+e_2}{f_2*q_{21}+g_2}+\frac{k_2*q_{21}^2+l_2*q_{21}+p_2}{r_2*q_{21}^2+s_2*q_{21}+t_2}\\ y_{22}=a_2*\sin \frac{b_2*q_{22}^3+c_2*q_{22}^2+d_2*q_{22}+e_2}{f_2*q_{22}+g_2}+\frac{k_2*q_{22}^2+l_2*q_{22}+p_2}{r_2*q_{22}^2+s_2*q_{22}+t_2}\\ \mathrm{......}\\ y_{213}=a_2*\sin \frac{b_2*q_{213}^3+c_2*q_{213}^2+d_2*q_{213}+e_2}{f_2*q_{213}+g_2}+\frac{k_2*q_{213}^2+l_2*q_{213}+p_2}{r_2*q_{213}^2+s_2*q_{213}+t_2}\end{array}\right.---\left(6\right)$式中y₂₁，y₂₂,……，y₂₁₃，q₂₁，q₂₂,……，q₂₁₃为13组试验数据，求出a₂、b₂、c₂、d₂、e₂、f₂、g₂、k₂、l₂、p₂、r₂、s₂、t₂的确切数值即可得到描述该混流泵反转工况下外特性的方程；将飞逸工况试验数据代入计算系数如下：$\left\{\begin{array}{c}{y}_{31}=a_3*q_{31}^3+b_3*q_{31}^2+c_3*q_{31}+d_3\\ y_{32}=a_3*q_{32}^3+b_3*q_{32}^2+c_3*q_{32}+d_3\\ y_{33}=a_3*q_{33}^3+b_3*q_{33}^2+c_3*q_{33}+d_3\\ y_{34}=a_3*q_{34}^3+b_3*q_{34}^2+c_3*q_{34}+d_3\end{array}\right.---\left(7\right)$式中y₃₁，y₃₂,y₃₃，y₃₄，q₃₁，q₃₂，q₃₃，q₃₄为4组试验数据，求出a₃、b₃、c₃、d₃的确切数值即可得到描述该混流泵飞逸工况下外特性的方程；将零转速工况试验数据代入计算系数如下：$\left\{\begin{array}{c}{y}_{41}=a_4*q_{41}^3+b_4*q_{41}^2+c_4*q_{41}+d_4\\ y_{42}=a_4*q_{42}^3+b_4*q_{42}^2+c_4*q_{42}+d_4\\ y_{43}=a_4*q_{43}^3+b_4*q_{43}^2+c_4*q_{43}+d_4\\ y_{44}=a_4*q_{44}^3+b_4*q_{44}^2+c_4*q_{44}+d_4\end{array}\right.---\left(8\right)$式中y₄₁，y₄₂,y₄₃，y₄₄，q₄₁，q₄₂，q₄₃，q₄₄为4组试验数据，求出a₄、b₄、c₄、d₄的确切数值即可得到描述该混流泵零转速工况下外特性的方程。