基于量化的集值卡尔曼滤波算法

摘要

本发明公开了一种基于量化的集值卡尔曼滤波算法，与现有技术相比，本发明在带宽受限的无线传感器中动态随机系统的远程状态估计问题。原始的测量值被量化成消息从局部传感器传送到远程估计器。通过利用量化策略所包含的信息表示了原始测量值的集合区域，并给出了该区域的最紧椭球近似方法。进而，提出了基于量化的集值卡尔曼滤波算法。在计算机仿真中，对三种算法进行了比较和分析，说明了本文所提算法的有效性。

主权项

一种基于量化的集值卡尔曼滤波算法，其特征在于：包括量化策略和集值卡尔曼滤波算法；量化策略：假设量化器i的量化比特数已经分配好且为l_i位，也就是消息m_i(k)具有l_i位，根据假设2，得到并且，量化器i在区间上共有个量化点这些量化点均匀的或者非均匀的分布在量化区间内，即满足常用的量化方式一般是基于概率的，假设测量分量则y_i(k)根据如下公式被量化到或者集值卡尔曼滤波：由于原始的测量值经过量化后，远程的估计端并不知道原始的观测值y(k)，但是可以根据量化规则式(5)部分的知道每个测量分量所在的区间范围，通过探索利用每个量化器的量化规则信息，给出集值卡尔曼滤波算法：假设测量集合Yd(k)为椭圆集合且可以参数化为： Yd(k)：＝ε(c(k)，Y(k))   (8)其中c(k)是椭圆中心，Y(k)为表示椭圆的矩阵；用矩阵Y(k)的迹Tr(Y(k))表示椭圆集 Yd(k)的大小；引理1：ε(c₁,X₁)，ε(c₂,X₂)表示两个椭圆集合，则其中，p＞0且p＝(TrX₁)^1/2/(TrX₂)^1/2，使得矩阵(1+p^‑1)X₁+(1+p)X₂)的迹最小；假设在k时刻传感器测得原始的测量值y(k)＝[y₁(k),y₂(k),...,y_m(k)]^T，它的每个分量y_i(k)经过量化器i的量化规则后形成量化消息m_i(k)，再经过无线通信信道传送到远程估计端，而量化规则在估计端是可以预先知道的，所以根据接收到的消息和量化规则可以判断实际测量值所在的区间范围；若远程端接收到的消息i＝1,2,...,m，j∈{1,2，...,T_i}则可利用量化器的量化规则信息判断实际的测量分量y_i(k)位于区间内，该区间以为中心点，以为区间半径；由于量化点可由量化规则事先知道，因此各个测量分量y_i(k)所在的区间中心点c_i(k)和区间半径r_i(k)可实时在线计算；当估计端接收到所有量化器量化后的消息m_i(k)时，通过利用量化规则的信息，可以计算出各个实际测量分量所在的区间范围，现假设c_i(k)和r_i(k)，i＝1,2,...,m都已计算完毕，而对于集值卡尔曼滤波算法，重要的一步是给出观测集合的椭球体描述，下面给出测量值y(k)的椭球体描述方法；上述内容给出了在估计端各个测量分量y_i(k)实际所在的区间范围，而实际测量值y(k)的集合区域并未给出，定义Ω:＝{y(k)∈R^m|||y_i(k)‑c_i(k)||≤r_i(k),i＝1,2,...,m}，是一个m维长方体，各个边的长为2r_i(k)，这个区域也就是实际观测值的集合区域，现在的目标是找到一个最紧的外部椭球体包含Ω；定义为包含Ω的最小椭球体，并且满足其中，c(k)＝[c₁(k),c₂(k),...,c_m(k)]，diag表示取对角矩阵操作；对于m＝2的情况，Ω与之间的关系如图3所示，实际上，椭圆中心就是矩形的中心点，也就是各个区间的中心值，椭圆矩阵跟区间半径紧密相关；由于凸性，m维长方体至少有2个顶点在椭球体的边界上，其它顶点或者包含在内或者在的边界上；所以δ(k)的值可以按下式计算其中，因此，在每个采样时刻，观测值被包含的最紧椭球集合区域为ε(c(k),δ²(k)Y(k))。