一种机器人的自适应有限时间收敛滑模控制方法

摘要

本发明涉及一种机器人的自适应有限时间收敛滑模控制方法，属于控制技术领域，该方法包括：建立考虑不确定性的机器人动力学方程，确定滑模面，再引入n维的自适应更新率，最后，计算驱动机器人所需的主动力/力矩的值，用其驱动机器人系统，使机器人的广义坐标向量实现有限时间内收敛到稳态或者跟踪指令信号。本发明的特点及有益效果是：其一，在实现高精度控制的同时，极大地减轻了滑模控制的颤震问题；其二：可解决机器人系统各个自由度方向可能存在的不同动力学特性影响；其三，可解决机器人系统在启动阶段的力矩饱和以及颤振问题；其四，可实现满足控制实时性的动力学补偿。本发明适用于并联、串联以及混联等结构类型的机器人系统。

主权项

一种机器人的自适应有限时间收敛滑模控制方法，其特征在于，适用于并联机器人、串联机器人以及混联机器人结构类型的机器人系统，该方法包括以下步骤：1)建立考虑不确定性的机器人动力学方程：采用传统动力学分析方法，建立机器人系统的动力学方程如式(1)：其中，M(q)∈R^n×n为机器人系统质量矩阵；为机器人系统哥氏/向心项系数向量；G(q)∈R^n×1为机器人系统重力项向量；τ∈R^n×1为机器人系统主动力/力矩；q∈R^n×1为机器人系统广义坐标向量；为机器人系统广义速度向量；表示机器人系统广义加速度向量；n表示机器人系统维数，且为正整数；将式(1)引入不确定项，修改为考虑不确定性的机器人动力学方程为式(2):其中，M₀∈R^n×n,C₀∈R^n×1,G₀∈R^n×1分别表示机器人系统质量矩阵、哥氏/向心项系数向量、重力项向量中的可计算项；ΔM∈R^n×n,ΔC∈R^n×1,ΔG∈R^n×1则分别表示机器人系统质量矩阵、哥氏/向心项系数向量、重力项向量的不确定项；δ_a∈R^n×n代表乘性故障；δ_f∈R^n×1为加性故障；公式(2)进一步整理为式(3)：其中，δ_total∈R^n×1为总不确定项如式(4):考虑机器人系统的动力学特性，该总不确定项δ_total满足约束式(5)：其中，δ_total,i∈R表示n维矢量δ_total的第i个元素,*∈R表示*为实数，如式(5)中：δ_total,i∈R代表δ_total,i为实数；(*)_i表示(*)的第i个元素；b_1,i、b_2,i、b_3,i为正数,b_1,i、b_2,i、b_3,i的取值根据系统存在的总不确定项δ_total,i决定；|*|为取绝对值操作；(*)²为求*的平方；2)确定滑模面S∈R^n×1如式(6)：其中，ε＝q‑q_d∈R^n×1表示广义坐标误差向量，q和q_d为实际的广义坐标向量以及期望的 广义坐标向量；表示*的导数；p和q为设定值，取正奇数且满足Λ＝diag[λ₁,…λ_n]为参数可调节的对角阵；λ₁,…λ_n为设定值，取正数；diag[x,y]表示由元素x,y组成的对角阵；3)引入n维的自适应更新率如式(7)‑(11)：公式(7)由两部分组成：为一个随时间递增且有界的函数，用来解决机器人系统启动阶段的力矩饱和以及颤振问题；则用来自适应地估计机器人系统总不确定项δ_total,i的上界值；其中，为自适应的估计值；d_1,i∈R，d_2,i∈R，d_3,i∈R为第i个自由度方向的设定值，且取正数；arctan(*)为反正切函数；c_i为第i个自由度方向的设定值，且取正数；π为圆周率；t为时间变量；为计算矩阵；||*||为范数操作；(*)^‑1表示矩阵(*)的逆；表示*的导数；4)计算驱动机器人所需的主动力/力矩的值：根据机器人系统实际的广义坐标向量q以及机器人系统实际的广义速度向量的值，在线计算机器人动力学中的可计算项M₀,C₀,G₀的值；然后，根据步骤1)‑3)中的考虑不确定性的机器人动力学方程、约束、滑模面及自适应更新率，计算驱动机器人所需的主动力/力矩的值如式(12):式中，τ_antsmc∈R^n×1为计算的机器人主动力/力矩；为机器人系统期望的广义加速度向量；ξ∈R为设定值，取较小的正数；(*)^T为取矩阵/向量(*)的转置；用主动力/力矩(12)驱动机器人系统，使机器人的广义坐标向量q实现有限时间内收敛到稳态或者跟踪指令信号q_d。